Статанализ результатов выборов в Госдуму
Выборы в Госдуму прошли уже больше двух месяцев назад. И анализ результатов уже кто только не делал. Но благодаря карте выборов стала появляться еще и информация от наблюдателей (я же говорил, что ни один голос не исчезнет). Поскольку данные, как правило, обезличены и неполны, то я не выношу их на карту, но этих данных уже достаточно чтобы провести статанализ и сравнить с официальным. Чтобы, так сказать, оценить масштаб. Статья написана сотрудником нашего института, я только внес некоторые поправки, чтобы сделать попонятнее. Статистика - великая вещь, не имея полных данных можно получить общую картину.
Мы располагаем двумя наборами результатов выборов по избирательным комиссиям г. Сыктывкара, полученных: 1) из официальных сводок, опубликованных на сайте избиркома в декабре 2011 г; 2) общественными наблюдателями, присутствовавшими при подсчете голосов на избирательных участках г. Сыктывкара.
Сразу отметим, что статистический метод, не позволяет установить истину "бесспорно", но с некоторой вероятностью.
Известно из официальных источников, что общее число избирателей в г. Сыктывкаре - около 155 тыс. человек. Число участковых избирательных комиссий (УИК) - 85. Не обсуждая многочисленные мелкие вопросы, возникающие при ознакомлении с данными по числу избирателей, числу выданных избирательных бюллетеней, количеству проголосовавших по открепительным документам и т.п., проверим был ли подсчет голосов проведен честно, и если нет, то кому это выгодно.
Исключим из рассмотрения результаты голосования по двум участкам, где почти 100% избирателей отдали свои голоса за Единую Россию (ЕР). Нам даже не столь важны собственно результаты выборов, сколько демократичность процедуры подсчета голосов. Известные и широко обсуждаемые нарушения, связанные с использованием выборных "каруселей", "вбросов" или иных манипуляций также не будем обсуждать.
В теории статистики существует ряд математических теорем - предельные теоремы теории вероятностей. Они сами и их следствия принято называть "законом больших чисел" (ЗБЧ). Теоремы справедливы для больших совокупностей данных (в нашем случае без сомнения большим числом является число избирателей, принявших участие в выборах в г. Сыктывкаре). Если закон больших чисел выполняется, то можно утверждать, что эти данные объективно отражают единый и "естественный" процесс, в нашем случае выражение политических предпочтений избирателей г. Сыктывкара, зафиксированное честным подсчетом голосов.
Поэтому мы подвергли достаточно простой проверке на предмет соответствия закону больших чисел официальные данные Территориальной избирательной комиссии Сыктывкара и данные общественных наблюдателей. Анализировались проценты голосов, отданных за каждую из семи партий, участвовавших в выборах. Объективные данные по каждой партии согласно ЗБЧ должны были выразиться в форме одной слегка несимметричной (что связано с использованием процентов) колоколообразной кривой. Форма такой кривой хорошо известна в статистике и связана с так называемой "функцией ошибок".
Однако, оказалось, что проценты голосовавших за каждую из семи партий по данным избиркома не "укладываются" в ожидаемую закономерность больших чисел. Форма кривых по каждой партии весьма индивидуальна. Наблюдаются важные несоответствия закону: 1. существенно приподнята "нулевая линия" для четырех партий: Правого Дела (ПД), Яблока (Я), КПРФ и Патриотов России (ПР); 2. регистрируются чрезвычайно узкие пики распределений для Правого Дела, Яблока и Патриотов России одновременно при высокой нулевой линии; 3. "двугорбовость" распределения для Единой России (один пик на 40-45%, второй на 70%).
Кривые распределений для Яблока (наверху) и Единой России (внизу).
Пунктирные кривые - официальные данные. Непрерывные - данные общественных наблюдателей.
Последний факт прямо указывает на то, что в официальных данных для ЕР присутствуют два фактора. Первый связан с "естественным" избирательный процессом и честным подсчетом голосов на некоторых УИК, и второй - неизвестный, природу которого предстоит установить. Возможно, что несоответствия статистическому закону в распределениях по другим партиям связаны с тем же неизвестным фактором. Справедливости ради надо отметить, что распределения для Справедливой России (СР) и ЛДПР по официальным данным оказались близки к тому виду, который предполагает ЗБЧ (т.е. подтверждает действенность статистических законов на большие группы людей).
Данные общественных наблюдателей были подвергнуты такому же анализу. Установлено, что закон больших чисел хорошо выполняется для всех семи партий без исключения, и все семь распределений выглядят весьма похожими, но в разных диапазонах шкалы. Данные общественных наблюдателей теперь можно вполне уверенно считать "истинными значениями" результатов голосования.
Таким образом (вывод 1):
В данных общественных наблюдателей присутствует "естественная" закономерность, связанная с честным первичным подсчетом голосов избирателей на УИК. Данные же избиркома нарушают закон больших чисел, и следовательно официальные протоколы были изменены определенным, но также вполне закономерным образом. Причем, в отношении партии Единая Россия, отмечается особая "аномалия", свидетельствующая о наибольшем влиянии неизвестного фактора.
Для установления механизма воздействия этого фактора воспользуемся тем же законом больших чисел, но будем анализировать так называемую относительную невязку в официальных данных и данных общественных наблюдателей (разность значений, деленная на результат наблюдателей).
Как было отмечено ранее, ЛДПР в сводках избиркома выглядит вполне реалистично, и поэтому невязка официальных и общественных данных по этой партии согласно ЗБЧ должна распределяться по закону Гаусса с нулевым математическим ожиданием. Говоря обычным языком - кривая должна выглядеть как правильный колокол, «нанизанный» на нулевую ось. Это предположение полностью подтверждается расчетами. Похожее распределение оказалось и для Справедливой России. По оси Y опять же доля участков.
Но вот статистические кривые по другим партиям "демонстрируют" весьма показательные свойства. Для тех же партий, которые по официальным данным обладали повышенной "нулевой линией" - Яблоко, ПД, ПР, КПРФ отмечается наличие двух пиков, сильно разнесенных друг относительно друга.
Этот факт свидетельствует о том, что ряд избирательных участков представил честно подсчитанные голоса избирателей и "естественный" избирательный процесс проявился в данных невязки. Но боковой пик, находящийся слева свидетельствует о занижении числа голосов отданных за эти партии по данным официальных протоколов. Узость этого пика в позиции -0,9 на статистических кривых по ПР и Яблоко говорит о том, что в среднем 90% голосов, отданных за эти партии были удалены из официальных протоколов. Для ПД дополнительный левый пик выглядит шире и в среднем отражает 80 % уничтоженных голосов. Кстати, второй пик в отрицательной области шкалы не может располагаться левее точки "-1" (больше 100% уничтожить нельзя), но в положительной области он может оказаться где угодно (можно добавить больше 100%). Масштабы воздействия двух факторов (напомним, что один из которых отражает "естественный" избирательный процесс и второй - осознанную "не случайную" целенаправленную коррекцию результатов) на общий результат можно оценить по соотношению площадей под пиками. Второй фактор оказывается, по крайней мере, вдвое сильнее первого.
Любопытные особенности демонстрирует статистика по КПРФ. Небольшой пик в области 0,8 отражает те же "настроения" ряда УИК отнять 80% голосов у КПРФ, но основная группа УИК остановилась на 30% отнятых голосов.
Возникает закономерный вопрос - а куда пошли все вычтенные голоса по ПР, Я, ПД и КПРФ? Данные ЕР однозначно свидетельствуют о том, что все голоса оказались в портфеле ЕР. Причем, дополнительный пик, оказавшийся, естественно, в положительной области невязки, обладает свойством, характерным для закона больших чисел.
Здесь надо сделать небольшое отступление. Если в результате целенаправленного процесса, где-то, в одном месте, накапливаются многочисленные разнородные "остатки", полученные при отъеме голосов у разных по популярности партий на участках, на которых также различается социальный срез избирателей, то этот осадок обладает внешним признаком "естественного" случайного процесса. В функции распределения формируется та же асимметричная колоколообразная кривая, которая будет тем шире, чем дальше располагается от оси невязки.
Таким образом (вывод 2):
У трех партий ПР, Я и ПД оказались отняты 80-90% голосов. У КПРФ были аннулированы 30% голосов. Данные были подтасованы в пользу Единой России. В результате таких манипуляций не пострадали только две партии - СР и ЛДПР, в отношении которых у УИК по всей видимости было "особое мнение".
Окончательный вывод:
Выборы в Государственную Думу VI созыва в городе Сыктывкаре прошли с нарушением Закона и здравого смысла, а масштаб этого явления совершенно потрясает.
В.И. Ракин
Мы располагаем двумя наборами результатов выборов по избирательным комиссиям г. Сыктывкара, полученных: 1) из официальных сводок, опубликованных на сайте избиркома в декабре 2011 г; 2) общественными наблюдателями, присутствовавшими при подсчете голосов на избирательных участках г. Сыктывкара.
Сразу отметим, что статистический метод, не позволяет установить истину "бесспорно", но с некоторой вероятностью.
Известно из официальных источников, что общее число избирателей в г. Сыктывкаре - около 155 тыс. человек. Число участковых избирательных комиссий (УИК) - 85. Не обсуждая многочисленные мелкие вопросы, возникающие при ознакомлении с данными по числу избирателей, числу выданных избирательных бюллетеней, количеству проголосовавших по открепительным документам и т.п., проверим был ли подсчет голосов проведен честно, и если нет, то кому это выгодно.
Исключим из рассмотрения результаты голосования по двум участкам, где почти 100% избирателей отдали свои голоса за Единую Россию (ЕР). Нам даже не столь важны собственно результаты выборов, сколько демократичность процедуры подсчета голосов. Известные и широко обсуждаемые нарушения, связанные с использованием выборных "каруселей", "вбросов" или иных манипуляций также не будем обсуждать.
В теории статистики существует ряд математических теорем - предельные теоремы теории вероятностей. Они сами и их следствия принято называть "законом больших чисел" (ЗБЧ). Теоремы справедливы для больших совокупностей данных (в нашем случае без сомнения большим числом является число избирателей, принявших участие в выборах в г. Сыктывкаре). Если закон больших чисел выполняется, то можно утверждать, что эти данные объективно отражают единый и "естественный" процесс, в нашем случае выражение политических предпочтений избирателей г. Сыктывкара, зафиксированное честным подсчетом голосов.
Поэтому мы подвергли достаточно простой проверке на предмет соответствия закону больших чисел официальные данные Территориальной избирательной комиссии Сыктывкара и данные общественных наблюдателей. Анализировались проценты голосов, отданных за каждую из семи партий, участвовавших в выборах. Объективные данные по каждой партии согласно ЗБЧ должны были выразиться в форме одной слегка несимметричной (что связано с использованием процентов) колоколообразной кривой. Форма такой кривой хорошо известна в статистике и связана с так называемой "функцией ошибок".
Однако, оказалось, что проценты голосовавших за каждую из семи партий по данным избиркома не "укладываются" в ожидаемую закономерность больших чисел. Форма кривых по каждой партии весьма индивидуальна. Наблюдаются важные несоответствия закону: 1. существенно приподнята "нулевая линия" для четырех партий: Правого Дела (ПД), Яблока (Я), КПРФ и Патриотов России (ПР); 2. регистрируются чрезвычайно узкие пики распределений для Правого Дела, Яблока и Патриотов России одновременно при высокой нулевой линии; 3. "двугорбовость" распределения для Единой России (один пик на 40-45%, второй на 70%).
Кривые распределений для Яблока (наверху) и Единой России (внизу).
Пунктирные кривые - официальные данные. Непрерывные - данные общественных наблюдателей.
Последний факт прямо указывает на то, что в официальных данных для ЕР присутствуют два фактора. Первый связан с "естественным" избирательный процессом и честным подсчетом голосов на некоторых УИК, и второй - неизвестный, природу которого предстоит установить. Возможно, что несоответствия статистическому закону в распределениях по другим партиям связаны с тем же неизвестным фактором. Справедливости ради надо отметить, что распределения для Справедливой России (СР) и ЛДПР по официальным данным оказались близки к тому виду, который предполагает ЗБЧ (т.е. подтверждает действенность статистических законов на большие группы людей).
Данные общественных наблюдателей были подвергнуты такому же анализу. Установлено, что закон больших чисел хорошо выполняется для всех семи партий без исключения, и все семь распределений выглядят весьма похожими, но в разных диапазонах шкалы. Данные общественных наблюдателей теперь можно вполне уверенно считать "истинными значениями" результатов голосования.
Таким образом (вывод 1):
В данных общественных наблюдателей присутствует "естественная" закономерность, связанная с честным первичным подсчетом голосов избирателей на УИК. Данные же избиркома нарушают закон больших чисел, и следовательно официальные протоколы были изменены определенным, но также вполне закономерным образом. Причем, в отношении партии Единая Россия, отмечается особая "аномалия", свидетельствующая о наибольшем влиянии неизвестного фактора.
Для установления механизма воздействия этого фактора воспользуемся тем же законом больших чисел, но будем анализировать так называемую относительную невязку в официальных данных и данных общественных наблюдателей (разность значений, деленная на результат наблюдателей).
Как было отмечено ранее, ЛДПР в сводках избиркома выглядит вполне реалистично, и поэтому невязка официальных и общественных данных по этой партии согласно ЗБЧ должна распределяться по закону Гаусса с нулевым математическим ожиданием. Говоря обычным языком - кривая должна выглядеть как правильный колокол, «нанизанный» на нулевую ось. Это предположение полностью подтверждается расчетами. Похожее распределение оказалось и для Справедливой России. По оси Y опять же доля участков.
Но вот статистические кривые по другим партиям "демонстрируют" весьма показательные свойства. Для тех же партий, которые по официальным данным обладали повышенной "нулевой линией" - Яблоко, ПД, ПР, КПРФ отмечается наличие двух пиков, сильно разнесенных друг относительно друга.
Этот факт свидетельствует о том, что ряд избирательных участков представил честно подсчитанные голоса избирателей и "естественный" избирательный процесс проявился в данных невязки. Но боковой пик, находящийся слева свидетельствует о занижении числа голосов отданных за эти партии по данным официальных протоколов. Узость этого пика в позиции -0,9 на статистических кривых по ПР и Яблоко говорит о том, что в среднем 90% голосов, отданных за эти партии были удалены из официальных протоколов. Для ПД дополнительный левый пик выглядит шире и в среднем отражает 80 % уничтоженных голосов. Кстати, второй пик в отрицательной области шкалы не может располагаться левее точки "-1" (больше 100% уничтожить нельзя), но в положительной области он может оказаться где угодно (можно добавить больше 100%). Масштабы воздействия двух факторов (напомним, что один из которых отражает "естественный" избирательный процесс и второй - осознанную "не случайную" целенаправленную коррекцию результатов) на общий результат можно оценить по соотношению площадей под пиками. Второй фактор оказывается, по крайней мере, вдвое сильнее первого.
Любопытные особенности демонстрирует статистика по КПРФ. Небольшой пик в области 0,8 отражает те же "настроения" ряда УИК отнять 80% голосов у КПРФ, но основная группа УИК остановилась на 30% отнятых голосов.
Возникает закономерный вопрос - а куда пошли все вычтенные голоса по ПР, Я, ПД и КПРФ? Данные ЕР однозначно свидетельствуют о том, что все голоса оказались в портфеле ЕР. Причем, дополнительный пик, оказавшийся, естественно, в положительной области невязки, обладает свойством, характерным для закона больших чисел.
Здесь надо сделать небольшое отступление. Если в результате целенаправленного процесса, где-то, в одном месте, накапливаются многочисленные разнородные "остатки", полученные при отъеме голосов у разных по популярности партий на участках, на которых также различается социальный срез избирателей, то этот осадок обладает внешним признаком "естественного" случайного процесса. В функции распределения формируется та же асимметричная колоколообразная кривая, которая будет тем шире, чем дальше располагается от оси невязки.
Таким образом (вывод 2):
У трех партий ПР, Я и ПД оказались отняты 80-90% голосов. У КПРФ были аннулированы 30% голосов. Данные были подтасованы в пользу Единой России. В результате таких манипуляций не пострадали только две партии - СР и ЛДПР, в отношении которых у УИК по всей видимости было "особое мнение".
Окончательный вывод:
Выборы в Государственную Думу VI созыва в городе Сыктывкаре прошли с нарушением Закона и здравого смысла, а масштаб этого явления совершенно потрясает.
В.И. Ракин