Задачка для Данте...timofeikoryakinNovember 27 2007, 13:31:15 UTC
Проблема в том, что это задача на построение, конкретно точек B и E. После того, как соображаешь, что ABC у нас "треугольник в поле полукружья" радиуса DE, остальное элементарно.
Re: Задачка для Данте...timofeikoryakinNovember 28 2007, 17:05:32 UTC
Мда. Поглядел на открытые комменты. Я, здесь, похоже, ближе всех к геометрии - моя мама её преподаёт ;-). И я от неё унаследовал рефлекс - первым делом провести построение, чтобы убедиться, что рисунок соответствует реальному положению вещей (тем более, что приложенный к задаче рисунок точно не соответствует, в нём DE длиннее, чем CD...) Размышляя над тем, как можно получить этот рисунок, имея на руках четыре отрезка, я понял, что действовать надо так: 1) чертим прямую, откладываем на ней AD и CD. 2) проводим перпендикуляр из точки D. Надо найти на нём B. Вот тут и приходит на ум Данте: И можно ль... // ...треугольник в поле полукружья,//Но не прямоугольный, начертить (Божественная комедия, книга третья, "Рай", песнь 13, стих 101-102) Находим середину AC точку O (при этом OA=OB=OC=DE, DO=BE), чертим полукруг, в месте его пересечения с перпендикуляром находим точку B. 3) чертим окружности радиуса BE с центром в D и радиуса DE с центром в D. Их пересечение даёт точку E, и видно, что треугольники BDE и DBO равны по трём сторонам...
Эли, а чего тут доказывать, и причем тут числа Фибоначчи??????? По Евклиду перпендикуляр (один и тот же) к двум прямым на плоскости можно провести только, если они параллельны между собой...
About the Solution of the Problem
anonymous
November 27 2007, 17:19:43 UTC
Спасибо за интересную задачу!
Скорее всего, Вы предполагаете, что длины отрезков соответствуют ПЕРВЫМ 4-м числам ряда Фибоначчи, т.е. AD=BE. (Иначе теорема неверна). Тогда остается доказать, что DE=AB. Отсюда следует что ABED - параллелограмм, т.е. AD || BE, и, следовательно, AC || BE.
Для доказательства того, что DE=AB мы использовали 1. Теорему о перпендикуляре BD, опущенном из вершины прямого угла B на гипотенузу AC треугольника ABC. 2. Теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABD.
PS.Ввиду отсутствия показателя степени 2 на нашей клавиатуре ( “и недостатка места на полях” - Ферма) детали доказательства опускаем…
Comments 14
Решение:
BE=a, DE=b =>
AD=b-a, CD=a+b =>
BD=sqrt(b^2-a^2) =>
Reply
Reply
Reply
Reply
1) чертим прямую, откладываем на ней AD и CD.
2) проводим перпендикуляр из точки D. Надо найти на нём B. Вот тут и приходит на ум Данте: И можно ль... // ...треугольник в поле полукружья,//Но не прямоугольный, начертить (Божественная комедия, книга третья, "Рай", песнь 13, стих 101-102)
Находим середину AC точку O (при этом OA=OB=OC=DE, DO=BE), чертим полукруг, в месте его пересечения с перпендикуляром находим точку B.
3) чертим окружности радиуса BE с центром в D и радиуса DE с центром в D. Их пересечение даёт точку E, и видно, что треугольники BDE и DBO равны по трём сторонам...
Reply
По Евклиду перпендикуляр (один и тот же) к двум прямым на плоскости можно провести только, если они параллельны между собой...
Reply
Reply
Reply
Скорее всего, Вы предполагаете, что длины отрезков соответствуют ПЕРВЫМ 4-м числам ряда Фибоначчи, т.е. AD=BE. (Иначе теорема неверна).
Тогда остается доказать, что DE=AB. Отсюда следует что ABED - параллелограмм, т.е. AD || BE, и, следовательно, AC || BE.
Для доказательства того, что DE=AB мы использовали
1. Теорему о перпендикуляре BD, опущенном из вершины прямого угла B на гипотенузу AC треугольника ABC.
2. Теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABD.
PS.Ввиду отсутствия показателя степени 2 на нашей клавиатуре ( “и недостатка места на полях” - Ферма) детали доказательства опускаем…
Reply
Задача верна. См. в первом комменте А.А. и ниже у technocrator.
Reply
Leave a comment