Бесконечность

[gul_kiev]

В математике есть разные парадоксы, особенно в теории множеств. Многие утверждения интуитивно кажутся парадоксальными, хотя на самом деле (формально) никакого парадокса нет, математически всё корректно. Например, между любыми двумя рациональными числами находится бесконечное количество иррациональных, между любыми двумя иррациональными -

Comments

[iaroshenko]

Математика же не оперирует актуальной бесконечностью, там везде предельный переход. Уберите его - и что останется? Чем вы замените вычислительную сложность, например? Всякие O(N*log N

[gul_kiev]

Математика оперирует актуальной бесконечностью.
Действительное число - это бесконечная десятичная дробь, без всяких предельных переходов.
В теории ординалов сплошные актуальные бесконечности: наименьшее бесконечно большое порядковое число ω, потом идут ω+1, ω+2, ... ω+ω, ..., ω*ω, ..., ωω, ... ε0 (это всё счётные ординалы), потом идут несчётные, начиная с Ω (или ℵ1В теории множеств оперирование бесконечными множествами тоже происходит без всяких предельных переходов

[iaroshenko]

> Ведь практически всегда решение задач и доказательство теорем сначала происходит на уровне модели, а потом переводится на формальный язык аксиом, а не наоборот

[gul_kiev]

> Математик может вполне на уровне интуиции оперировать "моделями" групп, колец и проч., только эти модели будут представлять собой такие же порождения разума, как шахматная позиция в голове гроссмейстера