Игрушки на лыжах: Rummy и Set
Съездили на лыжи (напишу ещё), немного задумался об играх, которые мы брали с собой.
Во-первых, у нас был Сет. Нормальное описание по ссылке выше, а фрикерское описание такое: каждая карта представляет собой ячейку в 4-мерном кубе 3×3×3×3. На стол выкладывается 12 карточек, нужно найти 3 из них, которые лежат на одной прямой (это и называется сетом).
Первый же вопрос, которым мы с Анютой задались - всегда ли из 12 карт можно составить сет? Вместо того, чтобы посмотреть правила (там чётко написано, что когда из 12 карт нельзя составить сет - а это случается примерно в 3% случаев - нужно добавить ещё 3 карты), я засел с ручкой и бумагой. Переформулировав правила игры приведенным выше образом, становится очевидно, что можно выложить даже 16 карт, из которых нельзя сложить сет - если карты соответствуют кубу 2×2×2×2, то из них никак не найти 3 точек на одной прямой.
Тут же немедленно следующий вопрос - а сколько карт максимально можно выложить на стол, чтобы из них нельзя было составить сета? Уже в случае с двухмерной игрой становится очевидно, что куб 2n - это не обязательно максимальное количество карт: на поле 3×3 легко выбрать 5 клеточек так, чтобы никакие 3 из них не лежали на одной прямой.
И тут я пока завис. Википедия говорит, что существует комбинация из 20 карт, но сайт с доказательством (или только примером?) у меня на работе заблокирован, что позволяет подумать самому, а не подсматривать в ответ. У кого есть какие идеи по тому, как искать комбинацию из 20 / доказывать, что она максимальная? Полный перебор не предлагать :-)
Потом, у нас была Румми. Википедия называет её Рамми, но русского варианта правил не приводит, попытаюсь резюмировать сам. В игре участвуют карточки 4 цветов, от 1 до 13. Опуская достаточно маловажные правила запуска игры и факт существования джокеров, ход состоит в том, чтобы доложить некоторые из имеющихся на руках карточек к уже лежащим на столе. А на столе карточки могут лежать только сгруппированными, в каждой группе не менее 3 карт. Группы бывают либо одного цвета (тогда карточки в ней должны быть последовательными по номиналу), либо одного номинала (тогда в ней не может быть двух карточек одного цвета). Во время хода допускается перекладывать карточки на столе как угодно, лишь бы в конце хода всё было разложено корректными группами.
Игра захватывает, но в какой-то момент у меня появилось желание написать программу, которая давала бы все возможные варианты хода. Для того, чтобы проверить себя, а там, глядишь, и научиться каким-то комбинациям, которые я принципиально, может быть, не вижу.
И тут у меня тоже ступор. Я начал было задумываться - и понял, что даже не представляю, как подступиться к такой задаче.
Понятно, что можно сразу откидывать карточки, которые принципиально невозможно выложить на стол (у которых нет или недостаточно соседей). А потом? Либо программировать схемы, которые у меня в голове - но это порочный вариант, так принципиально новых схем не найдёшь. Либо, опять же, полным перебором, но это тоже не так красиво, как хотелось бы. Какие есть идеи?
Параллельно вспомнил историю из студенческой преферансной практики - один наш товарищ (Миша Х.) задался вопросом, как часто выпадает расклад с неловленным мизером. Он долго раздавал карты, открывал их и анализировал. И примерно в трети раскладов хотя бы у кого-то выходили такие карты, что всучить ему хотя бы одну взятку было невозможно. Совершенно нетривиальный вариант, особенно если учесть, что внешний вид некоторых раскладов позволяет понять, что это явно не мизер, то есть вероятность неловленного мизера при осознанном его заказе существенно выше.
Вот и с Rummy у меня такое предчувствие, что мы играть-то играем, но проходим мимо каких-то совершенно невидимых для нас комбинаций. Может и нет, конечно.
Во-первых, у нас был Сет. Нормальное описание по ссылке выше, а фрикерское описание такое: каждая карта представляет собой ячейку в 4-мерном кубе 3×3×3×3. На стол выкладывается 12 карточек, нужно найти 3 из них, которые лежат на одной прямой (это и называется сетом).
Первый же вопрос, которым мы с Анютой задались - всегда ли из 12 карт можно составить сет? Вместо того, чтобы посмотреть правила (там чётко написано, что когда из 12 карт нельзя составить сет - а это случается примерно в 3% случаев - нужно добавить ещё 3 карты), я засел с ручкой и бумагой. Переформулировав правила игры приведенным выше образом, становится очевидно, что можно выложить даже 16 карт, из которых нельзя сложить сет - если карты соответствуют кубу 2×2×2×2, то из них никак не найти 3 точек на одной прямой.
Тут же немедленно следующий вопрос - а сколько карт максимально можно выложить на стол, чтобы из них нельзя было составить сета? Уже в случае с двухмерной игрой становится очевидно, что куб 2n - это не обязательно максимальное количество карт: на поле 3×3 легко выбрать 5 клеточек так, чтобы никакие 3 из них не лежали на одной прямой.
И тут я пока завис. Википедия говорит, что существует комбинация из 20 карт, но сайт с доказательством (или только примером?) у меня на работе заблокирован, что позволяет подумать самому, а не подсматривать в ответ. У кого есть какие идеи по тому, как искать комбинацию из 20 / доказывать, что она максимальная? Полный перебор не предлагать :-)
Потом, у нас была Румми. Википедия называет её Рамми, но русского варианта правил не приводит, попытаюсь резюмировать сам. В игре участвуют карточки 4 цветов, от 1 до 13. Опуская достаточно маловажные правила запуска игры и факт существования джокеров, ход состоит в том, чтобы доложить некоторые из имеющихся на руках карточек к уже лежащим на столе. А на столе карточки могут лежать только сгруппированными, в каждой группе не менее 3 карт. Группы бывают либо одного цвета (тогда карточки в ней должны быть последовательными по номиналу), либо одного номинала (тогда в ней не может быть двух карточек одного цвета). Во время хода допускается перекладывать карточки на столе как угодно, лишь бы в конце хода всё было разложено корректными группами.
Игра захватывает, но в какой-то момент у меня появилось желание написать программу, которая давала бы все возможные варианты хода. Для того, чтобы проверить себя, а там, глядишь, и научиться каким-то комбинациям, которые я принципиально, может быть, не вижу.
И тут у меня тоже ступор. Я начал было задумываться - и понял, что даже не представляю, как подступиться к такой задаче.
Понятно, что можно сразу откидывать карточки, которые принципиально невозможно выложить на стол (у которых нет или недостаточно соседей). А потом? Либо программировать схемы, которые у меня в голове - но это порочный вариант, так принципиально новых схем не найдёшь. Либо, опять же, полным перебором, но это тоже не так красиво, как хотелось бы. Какие есть идеи?
Параллельно вспомнил историю из студенческой преферансной практики - один наш товарищ (Миша Х.) задался вопросом, как часто выпадает расклад с неловленным мизером. Он долго раздавал карты, открывал их и анализировал. И примерно в трети раскладов хотя бы у кого-то выходили такие карты, что всучить ему хотя бы одну взятку было невозможно. Совершенно нетривиальный вариант, особенно если учесть, что внешний вид некоторых раскладов позволяет понять, что это явно не мизер, то есть вероятность неловленного мизера при осознанном его заказе существенно выше.
Вот и с Rummy у меня такое предчувствие, что мы играть-то играем, но проходим мимо каких-то совершенно невидимых для нас комбинаций. Может и нет, конечно.