Pour la science (№ 434) - как падать быстрее g
Статья (тех же авторов, что недавняя книга по занимательной физике) про падения с ускорением, превышающим ускорение свободного падения (три раза перечитал эту фразу, пытаясь избавиться от тавтологии, не смог, но и так неплохо, по-моему).
Во-первых, есть слинки (пружинка-радуга, которую мы все перекатывали с одной руки на другую). В интернете полно видео с падающим слинки, хоть они все и фокусируются на том, что нижний край пружины «не падает» (если кто-то видел такое же видео по-русски, пришлите мне ссылку, пожалуйста):
http://www.youtube.com/watch?v=eCMmmEEyOO0
Поразмыслив немного, приняв за факт, что центр масс слинки падает с ускорением g, можно догадаться, что верх пружины будет падать с ускорением, превышающим g (цель авторов статьи).
А вся «разгадка» этого красивого эффекта в этой одной фразе - в висящем состоянии на нижнее кольцо действует сила притяжения и равная ей по модуля сила упругости, с которой предпоследнее кольцо притягивает последнее (понятно, что там колец как таковых нет, разобьём для простоты фразы). Когда мы отпускаем верхнее кольцо, для нижнего кольца ничего не изменилось - гравитация та же, упругость та же - почему оно должно тоже падать? Вот оно и дожидается, пока до него не дойдёт волна упругости, «сообщающая» о падении, пока не расслабится натяжение пружины. В принципе, эти рассуждения верны для любого тела, просто со слинки всё так удачно подобралось, что эта волна приходит ненамногим позже верхнего кольца, что и обеспечивает красивый эффект.
Но вернёмся к статье. Есть, говорят авторы, другой предмет, который падает быстрее g. Возьмём обычную линейку - если её просто бросить на стол, она будет падать с ускорением g. А если её поставить одним концом на стол, под углом, а потом отпустить, то центр масс будет двигаться с ускорением чуть меньше g (есть сила реакции стола), но край линейки будет падать быстрее g.
И их этого несложного факта авторы делают совершенно безумные, ломающие всю мою интуицию эксперименты.
Возьмём обычную верёвочную лестницу с параллельными перекладинами. И такую же лестницу, у которой точно такие же перекладины привязаны не параллельно горизонту (и друг другу), а под углом, меняя каждый раз направление наклона (если сложно представить - чуть ниже есть видео).
Подвесим обе лестницы над столом и отпустим их одновременно. Первые перекладины обеих лестниц практически одновременно коснутся стола. Но перекладина второй лестницы коснётся одним концом. А как мы видели выше, второй конец перекладины начнёт падать со ускорением, превышающим g, то есть ускорится. А поскольку к нему привязана верёвочная лестница, то и она вся немного ускорится. Затем придёт черёд второй перекладины и т.д., и в итоге вторая лестница упадёт на стол быстрее первой.
В немного изменённом виде тот же эксперимент - вместо прямой лестницы бросаем такую же, но мимо стола. Казалось бы, стол должен затормозить падение (уже упавшие перекладины не ускоряются g), но на самом деле, описанный выше эффект оказывается сильнее, и первая лестница упадёт на стол раньше, чем пролетит мимо стола её подруга:
http://www.youtube.com/watch?v=i9gLi4pBgpk
Интересный вопрос - откуда берётся «лишняя» энергия для этого ускорения. Конечно же, никакого чуда (простите, если кто ожидал, облом).
В случае с одной наклонной линейкой всё просто - переходящая из потенциальной в кинетическую энергия перераспределяется неравномерно, кому-то скорость меньше, а кому-то больше.
В случае с лестницей законно сначала спросить, куда вообще девается энергия после того, как лестница приземлилась на стол? Была потенциальная энергия, потом кинетическая, а потом вся энергия перешла в тепловую - стол от удара немного нагрелся. В случае с одиночными линейками, очевидно, тепловая энергия выделяется одинаковая, будь то наклонная линейка или горизонтальная - теплом выделится ровно изначально имевшаяся потенциальная энергия, которая зависела только от массы линейки и высоты её центра масс, но никак не наклона. В случае с лестницей - первая упавшая перекладина ускоряет, конечно, лестницу, но сама при этом ускоряется меньше, чем если бы этой лестницы не было. То есть, её скорость в момент удара об стол будет меньше, меньше и тепловая энергия. Остаток энергии передаётся лестнице, которая, разогнавшись, сильнее ударит по столу и вернёт излишки.
Резюмируя: энергия та же самая, просто её распределение по времени не одинаково: в случае с наклонными перекладинами кинетическая энергия переходит в тепловую медленнее, чем у обычной лестницы.
Ещё авторы предлагают красивый эксперимент:
Обязательно надо будет сделать для Гамельна!
Во-первых, есть слинки (пружинка-радуга, которую мы все перекатывали с одной руки на другую). В интернете полно видео с падающим слинки, хоть они все и фокусируются на том, что нижний край пружины «не падает» (если кто-то видел такое же видео по-русски, пришлите мне ссылку, пожалуйста):
Click to viewhttp://www.youtube.com/watch?v=eCMmmEEyOO0
Поразмыслив немного, приняв за факт, что центр масс слинки падает с ускорением g, можно догадаться, что верх пружины будет падать с ускорением, превышающим g (цель авторов статьи).
А вся «разгадка» этого красивого эффекта в этой одной фразе - в висящем состоянии на нижнее кольцо действует сила притяжения и равная ей по модуля сила упругости, с которой предпоследнее кольцо притягивает последнее (понятно, что там колец как таковых нет, разобьём для простоты фразы). Когда мы отпускаем верхнее кольцо, для нижнего кольца ничего не изменилось - гравитация та же, упругость та же - почему оно должно тоже падать? Вот оно и дожидается, пока до него не дойдёт волна упругости, «сообщающая» о падении, пока не расслабится натяжение пружины. В принципе, эти рассуждения верны для любого тела, просто со слинки всё так удачно подобралось, что эта волна приходит ненамногим позже верхнего кольца, что и обеспечивает красивый эффект.
Но вернёмся к статье. Есть, говорят авторы, другой предмет, который падает быстрее g. Возьмём обычную линейку - если её просто бросить на стол, она будет падать с ускорением g. А если её поставить одним концом на стол, под углом, а потом отпустить, то центр масс будет двигаться с ускорением чуть меньше g (есть сила реакции стола), но край линейки будет падать быстрее g.
И их этого несложного факта авторы делают совершенно безумные, ломающие всю мою интуицию эксперименты.
Возьмём обычную верёвочную лестницу с параллельными перекладинами. И такую же лестницу, у которой точно такие же перекладины привязаны не параллельно горизонту (и друг другу), а под углом, меняя каждый раз направление наклона (если сложно представить - чуть ниже есть видео).
Подвесим обе лестницы над столом и отпустим их одновременно. Первые перекладины обеих лестниц практически одновременно коснутся стола. Но перекладина второй лестницы коснётся одним концом. А как мы видели выше, второй конец перекладины начнёт падать со ускорением, превышающим g, то есть ускорится. А поскольку к нему привязана верёвочная лестница, то и она вся немного ускорится. Затем придёт черёд второй перекладины и т.д., и в итоге вторая лестница упадёт на стол быстрее первой.
В немного изменённом виде тот же эксперимент - вместо прямой лестницы бросаем такую же, но мимо стола. Казалось бы, стол должен затормозить падение (уже упавшие перекладины не ускоряются g), но на самом деле, описанный выше эффект оказывается сильнее, и первая лестница упадёт на стол раньше, чем пролетит мимо стола её подруга:
http://www.youtube.com/watch?v=i9gLi4pBgpk
Интересный вопрос - откуда берётся «лишняя» энергия для этого ускорения. Конечно же, никакого чуда (простите, если кто ожидал, облом).
В случае с одной наклонной линейкой всё просто - переходящая из потенциальной в кинетическую энергия перераспределяется неравномерно, кому-то скорость меньше, а кому-то больше.
В случае с лестницей законно сначала спросить, куда вообще девается энергия после того, как лестница приземлилась на стол? Была потенциальная энергия, потом кинетическая, а потом вся энергия перешла в тепловую - стол от удара немного нагрелся. В случае с одиночными линейками, очевидно, тепловая энергия выделяется одинаковая, будь то наклонная линейка или горизонтальная - теплом выделится ровно изначально имевшаяся потенциальная энергия, которая зависела только от массы линейки и высоты её центра масс, но никак не наклона. В случае с лестницей - первая упавшая перекладина ускоряет, конечно, лестницу, но сама при этом ускоряется меньше, чем если бы этой лестницы не было. То есть, её скорость в момент удара об стол будет меньше, меньше и тепловая энергия. Остаток энергии передаётся лестнице, которая, разогнавшись, сильнее ударит по столу и вернёт излишки.
Резюмируя: энергия та же самая, просто её распределение по времени не одинаково: в случае с наклонными перекладинами кинетическая энергия переходит в тепловую медленнее, чем у обычной лестницы.
Ещё авторы предлагают красивый эксперимент:
Обязательно надо будет сделать для Гамельна!