как растет ум

[gignomai]

Насколько же должен поумнеть ребенок, чтобы перейти от арифметики к алгебре! Понять, что, если из какого-то любого числа вычесть какое-то другое любое число, потом первое со вторым сложить, и потом еще результаты вычитания и сложения перемножить, то получится разность первого числа, помноженного на себя, и второго числа, помноженного на себя... это

Comments

[kaktus77]

== Насколько же должен поумнеть ребенок, чтобы перейти от арифметики к алгебре!

На самом деле разница там минимальна. Можно и сразу алгебру давать, пропуская арифметику.

[gignomai]

Я знаю, что можно давать алгебру, пропуская решение арифметических задач. Но сам переход к этот уровень абстракции все-таки труден. Это вроде "яблок из задачи" из байки ГП.

[kaktus77]

Да нет там перехода, уровень абстракции одинаковый. "Яблоки из задачи" в арифметике такие же :). Просто учителя не замечают, что арифметика пролетает мимо школьников со свистом. Обычно они (школьники) только на алгебре и врубаются.

Там разница в основном семиотическая, алгебра отличается тем, что там используются дополнительные знаковые средства. Так что она даже проще арифметики.

Другое дело, что уже в рамках самой алгебры разные уровни абстракции. Но и для арифметики это верно (правда, школы уже не касается).

[gignomai]

Не понимаю я этого. Для многих (даже взрослых!) число неизвестно какое, обозначенное буквой, с трудом вмещается, а уж действия с ними - тем более.

"это же гением надо быть"

[akula_dolly]

Да, чтобы это открыть - надо быть гением. В наше время не гениальность, конечно, но какой-то все же, гм, достойный умственный уровень необходим, чтобы оценить гениальность открытия алгебры. Большинство школьников просто тупо и механически следует формальным правилам алгебраических выводов, не вдумываясь.
Вся суть человеческих открытий - избежать ручной работы и заставить работать на себя механизм. В данном случае механизм алгебраических преобразований как бы сам собой открыл формулу разности квадратов, и много еще других зависимостей.
Но если вернуться к арифметике, то там тоже хорошо - собственно, природе человека соответствует только счет по пальцам и на палочках, а уже открытие позиционной системы счисления и соответствующие правила вычислений - гениальное открытие и высокая степень абстракции. Адам в раю на палочках и считал, по природе, а как его оттуда вышибли - пришлось мозгами шевелить.
И тд.

Re: "это же гением надо быть"

[gignomai]

Точно. Каждый шаг - повторение открытия.
Щедровицкий где-то рассказывает про американскую школу для дураков, которые никак не могли понять задачу на вычитание двух яблок из пяти, пока один, самый умный, не догадался, что это не настоящие яблоки, а "из задачи".

Re: "это же гением надо быть"

[akula_dolly]

Именно. Нормальный дурак, то есть человек с "райским" состоянием интеллекта, мыслит только конкретно. Как Буратино: - Предположим, что у вас в кармане два яблока. Некто взял у вас одно яблоко. Сколько у вас осталось яблок? - Два.- Почему? - Я же не отдам некту яблоко, хоть он дерись!

Re: "это же гением надо быть"

[gignomai]

Класс! (я забыл)