Евклидомахия 3: "вписанные" пространства и внутренняя геометрия

[gignomai]

То, что можно сочинить много разных геометрий по типу разных «правил игры», совершенно ясно, и обсуждать тут, как мне с самого начала и говорили, нечего. Единственное ограничение при замене аксиомы - чтобы система в целом осталась непротиворечивой. В замечательном сборничке, на  который я в основном опираюсь (его полное название - «Об основаниях

Comments

[akula_dolly]

Да...
То есть мне и раньше казалось, что Чернышевский не титан ума и излишне самоуверен. Но такого ... я предположить не могла. Не в невежестве дело и даже не в глупости, все мы в общем-то невежды - кто больше, кто меньше, а глупость даже трогательной бывает - хотя все же скорее у хорошеньких девушек, а не у взрослых мужчин. Но такая чудовищная самоуверенность и наглость!...

[gignomai]

Да, наглость и грубость велики. Его глупость - общее место, хотя и несколько преувеличена. Старик устал и раздражен. Но я нахожу в его брани зерна, требующие обдумывания, каковые и излагаю более цивильно.

[niktoinikak]

В чём Вы видите тут зерно?

[gignomai]

В другом месте ответил: в признаваемых и Вами "не дурацкими" сомнениях.

[trita]

Вообще не ожидал подключения Чернышевского, "не должен был я этого видеть" ) Интересно, вы действительно находите в его словах что-то не "дурацкое"?

С начальным тезисом "можно сочинить много разных геометрий" я не согласен. Тезис о возможности вписать в евклидову геометрию другие геометрии не понял, тем более что после него сразу идёт тезис "Но есть ведь и такие, которые не «вписываются»" - так есть или нет?

[gignomai]

Нахожу. В самой постановке вопроса о том, почему "внутренняягеометрия" поверхности должна рассматриваться как нечто, отличное от евклидовой и рядоположное ей.

Тезис "можно сочинить много разных геометрий" приведен с оговоркой: если под геометрией понимать постулированную систему правил - как в игре или в цитированном отрывке из Кагана.

О возможности "вписывания" - в чем Вы видите противоречие? Некоторые вписывабтся, другие, возможно (это говорится, но я буду еще отдельно рассматривать), не вписываются.

Тут весь вопрос - в том, что считать пространством и его геометрией. В расширительном смысле и наш жж пространство, можно обсудить его геометрию.

[trita]

Не очень понимаю смысл фразы "отличное от евклидовой и рядоположное ей". Слово "рядоположное" первый раз слышу

[akula_dolly]

Ну вот... Николай Гаврилыч и рядоположные ему собеседники :). Mes condoléances.
Не углубляясь в дебри современной математики и тем более физики, имеем три рядоположных геометрии: Евклида, Лобачевского и Римана. В наших масштабах, т.е. в не слишком большом макромире, Евклид хорошо согласуется с практикой, потому и появился первым и отлично работал две тысячи лет. (На самом деле, в реальном большом пространстве, кажись, Риман реалистичнее, нет?)
А насчет того, что интуиция, мол, не дает представить себе много параллельных через одну точку - так мало ли что. Мне вот, помню, четыре года было, родители умаялись, объясняя, что нет абсолютного верха и низа, а я не верила, "интуиция" отчаянно протестовала!
Или спроси такого интуициониста: где больше точек: на отрезке или в построенном на этом отрезке квадрате? - что он скажет? (Кстати, Евклидова истина "часть меньше целого" требует теперь долгих комментариев, а раньше-то как понятна была!)

[gignomai]

Эх, все верно пишете, АА, но не о том, не о том...

[akula_dolly]

Да, вот это вечная беда всех оригинальных мыслителей: "никто меня не понимает, и молча гибнуть я должна" :).
Вписаны значит, и сфера, и псевдосфера в евклидово пр-во.
К примеру, вот если мы камешек подбросим, он на землю, или там на пол упадет. А вот мы попали в некий дацан, сидит там в позе лотоса буддийский монах, подбрасывает камешки, а они вверх летят. Значит, какой-то кусок неньютонова пространства вписан в наше? А вдруг наоборот, это ньютоново пространство "вписано" в нечто иное?

[gignomai]

Да вовсе не оригинален я в своих вопросах. Самое интересное, что они были и у первых неевклидовых геометров. Это сейчас все стало просто: какой хочешь постулат положи - и новая геометрия.
А Бог-то с какой геометрией мир сотворил?

[niktoinikak]

Сомнения у Чернышевского не дурацкие. А вот апломб и реальное содржание того что он пишет - даже не дурацкие, а дебильные. Ну ничего человек не понимает, а вещает с превеликим апломбом. Что Вы нашли интересного в этом произведении агрессивного невежества и запредельных глупости и наглости - не понимаю.

[gignomai]

Вот сомнения и нашел. Они - самостоятельная ценность независимо от безобразных апломба и грубости.