Drittes Reich strikes back. История Ар.
Представим жителя параллельной вселенной (в 18-м веке сказали бы „турка“, в 19-м - „китайца“, в 20-м - „марсианина“), назовём его Ар, для которого множество единиц времени (например, секунд или планковских единиц времени) образует ординал, больший ω. Иными словами, Ар уже прожил больше нашей вечности ( Read more... )
Reply
Reply
Слишком сильное для кого? Во-первых, представитель Ра в комиссии будет явно возражать, во-вторых, вполне вероятно, что для Ар наша omega настолько же мала, насколько для нас мало 5. Непонятно, как определить критерии „малости“ и „достаточно необозримости“ независимым способом.
Reply
Критерии здесь для "стороннего" наблюдателя простые: omega является моделью натурального ряда, с которой "начинается" другая модель. Значит, она "лучше". А ряды типа 0, 1, ... , 5 не годятся, потому что не удовлетворяют аксиомам Пеано.
Reply
А чтобы отвергнуть нашу точку зрения, ей достаточно досчитать до нестандартного числа.
> А ряды типа 0, 1, ... , 5 не годятся, потому что не удовлетворяют аксиомам Пеано.
С нашей точки зрения не удовлетворяют, но точки зрения Ра удовлетворяют. Точно также, как омега не годится, потому что с точки зрения Ар она не удовлетворяет аксиомам Пеано.
Т.е. несмотря на заявления об обратном, вы явно сформировали комиссию исключительно из представителей восставших матросов, рабочего класса и трудового крестьянства.
Reply
Да, но тогда это означает встать на точку зрения Ар, и в результате утратить само понятие нашей "омеги". Тогда просто нечего будет оценивать.
> омега не годится, потому что с точки зрения Ар она не удовлетворяет аксиомам Пеано
По-моему, мы с самого начала говорили, что Ар не умеет выделять "омега". То есть сам этот тезис нуждается в коррекции.
> c точки зрения Ра удовлетворяют
У нас нет одного Ра: есть Ра-5, Ра-6, и так далее, и каждый кулик своё болото хвалит уверен в своей правоте. Может ли Комиссия, видя всё это, не отнестись иронически к такой ситуации, будь она составлена из матросов, или из приват-доцентов ( ... )
Reply
> Да, но тогда это означает встать на точку зрения Ар, и в результате утратить само понятие нашей "омеги". Тогда просто нечего будет оценивать ( ... )
Reply
Reply
Мне кажется возникла путаница из-за того, что в разные моменты времени рассматривались разные по „силе интеллекта“ Ар ( ... )
Reply
Reply
Со всем до этого места я согласен, но о каком „разоблачении“ тут говорится не совсем понимаю. Моя позиция всегда была в том, что натуральные ряды разные, каждый из них полностью правомерен для своих создателей. „Разоблачать“ с моей точки зрения можно только попытки объявить один из натуральных рядов выделенным, но мы кажется договорились, что это невозможно.
> Поэтому идея везде остаётся той же
Хотелось бы уточнить, что здесь понимается под идеей. На мой взгляд, единственное что здесь более-менее сохраняется „тем же“ это аксиоматика Пеано.
Если под идеей понимается „эйдос“ натурального ряда, то он явно разный, т.к. совокупности истин о натуральных числах в разных мирах существенно разные, это сразу следует из теорем о полноте и неполноте, как в исходном сообщении и было указано.
Reply
Reply
Reply
Reply
Мне все-таки кажется, что то, что вы предлагаете в качестве идеи натурального ряда („начинаем с 0, за каждым X следует succ(X)“) не выхватывает идеи натурального ряда, потому что, такой же „идеей“ описывается и ряд всех ординалов. К примеру, Кантор считал, что всякое множество можно „пересчитать“ и первое опубликованное доказательство теоремы о вполне-упорядочении выглядит примерно как „возьмём произвольный элемент в множестве, если дополнение не пусто, возьмем ещё один произвольный элемент и будем повторять этот процесс пока дополнение не станет пустым“. Натуральный ряд характеризуется своей минимальностью, но чтобы убедиться, что выражение „минимальная модель“ имеет смысл, нужно построить хоть одну модель, и сделать это можно только на основании вне-математичекого опыта. Дедекинд, как известно, предъявил такую модель: пусть M это множество всех мыслей, если X это какая-то мысль, то succ(X) это мысль „я мыслю X“. Над этим теперь смеются, но, по сути, всякий способ обосновать аксиомы Дедекинда-Пеано сведется к чему-то подобному ( ... )
Reply
Reply
Leave a comment