Drittes Reich strikes back. История Ар.

[furia_krucha]

Представим жителя параллельной вселенной (в 18-м веке сказали бы „турка“, в 19-м - „китайца“, в 20-м - „марсианина“), назовём его Ар, для которого множество единиц времени (например, секунд или планковских единиц времени) образует ординал, больший ω. Иными словами, Ар уже прожил больше нашей вечности

Comments

минуя капитализм

[falcao]

Сейчас стало немного яснее -- я представил себе множество omega+Z (этого достаточно, наверное?), и тогда можно исходить из ситуации, когда Ар сначала пересчитал все обычные натуральные числа, а потом попал во вторую часть множества (то есть в Z), и каким-то волшебным образом просчитал все целые числа "с самого начала" -- при том, что никакого "начала" с нашей точки зрения там нет. Но мало ли -- Зенон тоже предлагал рассуждение, что стрела не может начать двигаться. Всякое бывает

Не наблюдайте, ваша власть; А что в ответ?

[furia_krucha]

> Для Ар это отображение просто не существует, потому что он не видит "границы" между N и -N. Ставить вопрос о том, как можно убедить Ар в биективности этого отображения, некорректно, так как для него нет самого отображения

среднее геометрическое

[falcao]

> Если мы хотим убедить Ар, что в его натуральном ряде можно выделить наш натуральный ряд, как инициальный сегмент, то нужно предъявить какие-то математические аргументы, удовлетворяющие *его* уровню строгости

от Коши до Буняковского

[furia_krucha]

> мы даём математический критерий отличия чисел одного вида (которые "меньше половины"), от чисел другого вида

Час Икс

[falcao]

Первый Ваш вопрос не лишён смысла: действительно, какое-то число указать надо. Первый ответ, который напрашивается -- "достаточно большое". Понятно, что оно нам подходит, и также понятно, что понятие это "размытое". Однако мы точно знаем, что такие числа имеются в натуральном ряде Ар. И тогда ему можно предложить сделать следующее. Он считает по порядку, и для каждого числа x проверяет такие y, что множество {0,1,...,y} можно инъективно отобразить в дополнение, то есть в {succ(y),...,x}. Понятно, что для конечных чисел он будет получать "середину", которая всё время будет меняться при увеличении числа (скажем, на 2). Он это замечает, и понимает, что "Час Икс" пока не настал. В какой-то момент он досчитает до числа, которое в нашем понимании уже не конечно. Тогда, проделав с ним эксперимент, он должен получить нужную границу, которая в нашем понимании есть omega. Точнее, он получает разбиение, в котором omega есть начальный отрезок. Этот отрезок не должен меняться с увеличением числа. Я не знаю, надо ли как-то обосновывать последнее:

теоремы и сэндвичи

[furia_krucha]

> Этот отрезок не должен меняться с увеличением числа

и сказал Ар, что это хорошо

[falcao]

Обсуждаемая картина приняла несколько иной "оборот". Это не хорошо и не плохо -- я лишь констатирую факт

грузчики кричат "Шива!", грузчики кричат "Будда!"

[furia_krucha]

> Если Ар захотел бы продолжить счёт, у него получились бы следующие ординалы. Я не вижу другого варианта: счёт есть счёт, и структура ряда та же

мозги и пчёлы

[falcao]

Первое замечание, которое я хочу сделать: желательно не привлекать никаких аргументов, связанных с недостаточными выразительными средствами определённых языков первого порядка. Всем понятно, что бывают неизоморфные, но элементарно эквивалентные модели. Но никто не велит описывать их на заданном изначально языке

неправильные пчелы

[furia_krucha]

> Всем понятно, что бывают неизоморфные, но элементарно эквивалентные модели. Но никто не велит описывать их на заданном изначально языке.
Я собственно, именно про это и говорю. Просто метод, предложенный вами совершенно явно есть метод первого порядка и, как вы правильно отметили, разницы моделей выхватить не может. См. далее.

> нам повезло, и в итоге мы "запросили" Ар в тот момент, когда он дошёл до "бесконечного" в нашем понимании слова числа.
Хорошо. Давайте предположим, что мы попросили Ар провести эксперимент, в тот момент, когда он досчитал до числа x, которое с нашей точки зрения расположено на самом краю N+(-N) (которое для нас выглядит как -0). Он, как вы описывали выше, начинает перебирать все числа y меньшие х и для каждого проверять можно ли [0, y) инъективно отобразить в [y, x). Ар рассуждает так: это можно сделать тогда и только тогда, когда длина второго интервала не меньше длины первого, т.е. когда x - y >= y - 0. Т.е. (т.к. все законы арифметики для Ар работают) это значит, что y <= x/2, т.е. максимальное такое y

разорение неправильного улья

[falcao]

Не знаю, с какой части лучше начать -- с первой или со второй? Давайте со второй, потому что я не считаю её особо принципиальной в контексте обсуждения "узкоспециального" вопроса

три дня на разграбление

[furia_krucha]

> Но видите ли Вы лично глубокое содержание в Бюхнере

перенос строки

[falcao]

Попробую перенести обсуждение в низ поста, а то рамки комментов стали совсем узкими.