(no subject)
Мысль чел-овеческая, как говорит утёнок, всё время ходит по кругу и возвращается на круги своя с каким-то периодом, индивидуальным для каждого. Вот и я не исключение. Поэтому опять возвращаюсь к старому вопросу: насколько можно доверять математике?
Вот и брат Вавилов говорит, что скорее нельзя. Математики городят турусы на колёсах, и чем выше, тем сомнительнее их, турусов, истинность. Но городят-то они их, в конечном счёте, на вполне надёжной базе, на прочном фундаменте. "1+1=2, 1+2=3, ..." "Все люди смертны; Сократ человек, следовательно, Сократ смертен". Про цыганское удвоение шара ещё могут быть разные мнения, но вот здесь-то, в элементарной арифметике и логике, нет и не может быть никаких сомнений. В этом месте математика абсолютно надёжна.
Но так ли это на самом деле? Почему мы так в этом уверены? Откуда у нас вообще берётся арифметика и логика? Разве люди придумали это - что 1+1=2, а Сократ будет неизбежно смертен? Нет, изначально они подсмотрели это в природе. И только потом, через тысячи лет подсчёта камешков и силлогических упражнений подвели под это дело теоретические основы. Но вообще это знание не продукт ума, а результат долгих наблюдений за миром и самим собой. Предметы при их сложении и вычитании ведут себя вот так, а рассуждаем мы вот эдак. В первую очередь это физические факты. Ну, ведь математика не что иное, как раздел физики, эксперименты в котором дёшевы (отметим, что это сказал математик, а не физик).
Но если самые базовые правила математики и логики являются лишь физическими законами, с чего мы взяли, что эти законы универсальны? Они выполняются с достаточной точностью на доступных нам масштабах пространства и времени, но никто не обещал их абсолютность. Не исключено, что они предельный случай каких-то более общих законов, и на других масштабах длины и времени, на достаточно высоких энергиях и плотностях появляются поправки, которыми уже нельзя пренебречь. Поправки не только к физике, что никого бы не удивило, но к самой арифметике и логике. Не исключено даже, что поправками дело не ограничивается, и на недоступных нашему наблюдению масштабах фундаментальная математика и логика вообще приобретают совершенно новую форму, не имеющую с нам знакомой ничего общего.
И вот здесь главная засада. Мы не можем увидеть невооружённым глазом объекты меньше ста микрон или услышать невооружённым ухом звук частотой выше 20 кГц, и всё же у нас есть приборы, позволяющие всё это наблюдать. Но у нас нет и не может быть приборов, позволяющих выйти за пределы нашего мышления. Мы просто неспособны представить себе альтернативную математику или логику. При попытке сделать это мы получим либо всю ту же нашу математику/логику, только замаскированную, либо внутренне противоречивую формальную систему, в рамках которой можно доказать что угодно, хоть А, хоть не-А. Потому что мы привязаны к определённым масштабам пространства, времени и энергии, где действуют определённые законы. Любой мозг и любая вычислительная машина, реализуемая на этих масштабах, будет иметь соответствующие свойства и ограничения. Скажем, работать она будет на электромагнитных силах, а не на ядерных или, там, гравитационных; и точно так же она будет функционировать на определённых логических принципах, имеющих место на этих масштабах, и просто физически не сможет работать на каких-то других, действующих на других этажах нашего мира. Эти другие принципы и правила (если они существуют) окажутся для нас абсолютно непостижимыми.
И если это действительно так, если на достаточно глубоких уровнях физики нашего мира привычная нам математика и логика перестаёт работать, заменяясь какой-то другой, это ставит крест на любых попытках хоть как-то подобраться к этим уровням. Барьер не только в недостижимости требуемой энергии - мы просто помыслить не сможем, что там происходит, не говоря уже о том, чтобы что-то посчитать. Любые представления и вычисления будут бессильны. Даже если бы "чисто энергетически" мы смогли бы поставить такой эксперимент, чтобы выйти на те уровни, это ничего бы не дало - ощущение было бы как после абсурдного сновидения, которое даже запомнить не получается, настолько там всё было не так, как наяву. Хотя в сновидении действовала своя жёсткая логика, уж это мы помним. Только прикоснуться к ней никак не сможем.