Статистика в физике: предварительные заметки
Пообещал И-П (текст длинный, подумайте, перед тем как лезь под кат - оно вам надо?)
Тема огромная и очень сложная, и уж точно не для ЖЖ, и уж точно не для моего нынешнего задерганного состояния. Но, может, какие-то соображения будут полезными даже и в очень предварительном виде. Сразу скажу: я не собираюсь обсуждать статистические методы в эксперименте, особенно в физике высоких энергий, все эти "четыре ноги сигмы хорошо, две ноги сигмы плохо" - просто некомпетентен. И не собираюсь систематически обсуждать проблему, нет ни времени, ни сил. Просто тезисы, примеры и т.п.
1. Часто говорится, что прорывы в физике связаны не столько с огромным массивом наблюдений, сколько с яркими, "революционными" одиночными наблюдениями или экспериментами, experimentum crucis. Бывает, впрочем, по-всякому. Скажем, законы Кеплера были установлены в результате обработки именно что огромного массива астрономических наблюдений (Тихо Браге), а их роль в создании новой физики переоценить невозможно. Но, да, другой пример такого же уровня найти трудно. А круцисов - хоть завались. Наблюдение Эрстеда, что ток действует на магнитную стрелку. Открытие электромагнитной индукции Фарадеем и электромагнитных волн (предсказанных Максвеллом) - Герцем. Опыт Штерна и Герлаха, явно продемонстрировавший квантование атомного магнитного момента. Опыты Резерфорда по рассеянию альфа-частиц, приведшие к открытию ядра. Здесь (с оговорками), кажется, действительно прощупывается фундаментальное отличие физики от "описательных" наук, где сбор и анализ информации решающе важен, а круцисов практически не бывает (не знаю, считать ли таковыми, скажем, опыт Пастера, из которого был сделан вывод о невозможности самозарождения жизни, или отрезание хвостов у мышей всякими вейсманистами-морганистами; кажется, доказательная сила тут несравнима с Эрстедом). Видимо, это специфика именно физики, а не главный метод научного познания вообще. И даже в физике я бы не забывал о примере с Браге-Кеплером. Да и термодинамика, в общем, началась с множества бесплодных попыток создать вечный двигатель. Многочисленность этих попыток, несомненно, сыграла крайне важную стимулирующую роль в открытии первого и второго начал.
2. Иногда ударяются в другую крайность, говоря, что все фундаментальные физические законы - это, по сути, запреты (невозможность создания вечного двигателя первого и второго рода, невозможность сверхсветовой передачи энергии и информации, сохранение электрического заряда...). Запреты такого рода в принципе не могут следовать из экспериментум круцис, это именно что резюме многих безуспешных попыток, именно что долгий, нудный сбор информации. Такая точка зрения выглядит тоже вполне обоснованно, чем была бы физика без этих запретов. Мне кажется поэтому, что физика характеризуется именно балансом между накоплением и обработкой большого массива информации (бесспорно, главный метод описательных наук) и яркими, броскими одиночными доказательствами (мне трудно судить, играет ли этот метод важную роль в других естественных науках - химия?! - но, на поверхностный взгляд, кажется, что нет).
3. Физические теории делятся на феноменологические и микроскопические. Конечно, границы этого деления подвижны, скажем, классическая молекулярная динамика с эмпирическими потенциалами межатомного взаимодействия есть микроскопическая теория по отношению к термодинамике или теории упругости, и феноменологическая - по отношению к квантовой механике. Но, я бы сказал, в той мере, в какой теория является феноменологической, она скорее зависит от "статистики", "накопленного опыта", а в той мере, в какой она является микроскопической - от experimentum crucis. Статистика (в указанном выше смысле) кажется практически бесполезной для установления причин и механизмов. Она неспособна различить корреляции и причинно-следственные связи.
4. Но я бы не сказал, что статистика не дает нам достичь понимания (собственно, основная цель науки). Иногда понимание в том и состоит, что мы поняли несущественность микроскопических деталей. Скажем, универсальность критического поведения и критических экспонент. У жидкого аргона, у ртути, у сложных органических жидкостей микроскопический характер химических связей абсолютно разный, а вот зависимость сжимаемости от близости к критической точке газ-жидкость одинакова. Понимание этого дается именно феноменологической теорией (Гинзбурга-Ландау-Вильсона), а вот микроскопические теории (скажем, компьютерные симуляции методом молекулярной динамики) как раз дадут всего лишь ворох чисел. Другой ярчайший пример - теория спектров сложных атомных ядер Вигнера-Дайсона. Это чисто феноменологическая, чисто статистическая теория. Понимание, которым мы обязаны этой теории, состоит в том, что существует всего несколько типов универсального поведения спектра сложных квантовых систем, и как раз микроскопические детали к этому поведению отношения почти не имеют. Разумеется (см. п.3), такого сорта понимание не проверишь никаким круцисом, только большим массивом данных для разных систем.
5. Огромная проблема в физике - это понять, какого сорта подход нужен в данной конкретной проблеме. Разные разделы физики устроены по-разному. В современной физике высоких энергий, грубо говоря, любой эксперимент - круцис поневоле. Он стоит таких денег и требует затрат таких ресурсов и согласованной работы такого количества людей, что уже это придает ему огромную важность. А вот в физике конденсированного состояния чаще приходится иметь дело именно что с огромным массивом данных. Иногда и тут возможен экспериментум круцис - например, наблюдение "полуцелого квантового эффекта Холла" в графене сразу подтвердило существование в нем "безмассовых дираковских фермионов" (whatever it means). Надо, однако, иметь в виду, что графен, по стандартам физики конденсированного состояния - система невероятно простая. Высокотемпературные сверхпроводники, мягко говоря, системы посложнее, и было и больно, и смешно наблюдать за попытками великих теоретиков, пришедших из "фундаментальной физики", найти один критический "факт" (скорее, платоновскую идею), ухватившись за которую, можно понять все-все-все. Не работает это. Нет там круциса.
6. Единственный вывод (вероятно, вполне банальный), который можно сделать из этого "одним вредит, //других спасает плоть" - это, что, чем сложнее система, тем менее эффективен поиск критического звена, ухватившись за которое, можно вытащить всю цепь, и тем лучше работают статистические методы (в смысле обработки больших массивов информации) и феноменологические теории. Пытаясь проэкстраполировать опыт физики на биологию и социологию и предполагая, что сложность биологических и социальных систем несопоставимо выше, чем физико-химических, я бы сказал, что биология и социология обречены на статистику.
7. Опять же, из опыта физики следует, что статистика и феноменология полезны (в смысле достижения понимания, а не в смысле повышения удойности скота на душу населения в стране) лишь в той мере, в какой способствуют установлению универсальности, а также, понимания границ этой универсальности. В физике, универсальность обычно тесно связана с симметрией, но это, я думаю, для других наук, таких как биология, непоучительно. Вероятно, можно говорить об эквифинальности, устойчивости, аттракторах и т.п. Хотя, увы, и об этих замечательных вещах можно говорить глупости. А можно и не говорить.
Тема огромная и очень сложная, и уж точно не для ЖЖ, и уж точно не для моего нынешнего задерганного состояния. Но, может, какие-то соображения будут полезными даже и в очень предварительном виде. Сразу скажу: я не собираюсь обсуждать статистические методы в эксперименте, особенно в физике высоких энергий, все эти "четыре ноги сигмы хорошо, две ноги сигмы плохо" - просто некомпетентен. И не собираюсь систематически обсуждать проблему, нет ни времени, ни сил. Просто тезисы, примеры и т.п.
1. Часто говорится, что прорывы в физике связаны не столько с огромным массивом наблюдений, сколько с яркими, "революционными" одиночными наблюдениями или экспериментами, experimentum crucis. Бывает, впрочем, по-всякому. Скажем, законы Кеплера были установлены в результате обработки именно что огромного массива астрономических наблюдений (Тихо Браге), а их роль в создании новой физики переоценить невозможно. Но, да, другой пример такого же уровня найти трудно. А круцисов - хоть завались. Наблюдение Эрстеда, что ток действует на магнитную стрелку. Открытие электромагнитной индукции Фарадеем и электромагнитных волн (предсказанных Максвеллом) - Герцем. Опыт Штерна и Герлаха, явно продемонстрировавший квантование атомного магнитного момента. Опыты Резерфорда по рассеянию альфа-частиц, приведшие к открытию ядра. Здесь (с оговорками), кажется, действительно прощупывается фундаментальное отличие физики от "описательных" наук, где сбор и анализ информации решающе важен, а круцисов практически не бывает (не знаю, считать ли таковыми, скажем, опыт Пастера, из которого был сделан вывод о невозможности самозарождения жизни, или отрезание хвостов у мышей всякими вейсманистами-морганистами; кажется, доказательная сила тут несравнима с Эрстедом). Видимо, это специфика именно физики, а не главный метод научного познания вообще. И даже в физике я бы не забывал о примере с Браге-Кеплером. Да и термодинамика, в общем, началась с множества бесплодных попыток создать вечный двигатель. Многочисленность этих попыток, несомненно, сыграла крайне важную стимулирующую роль в открытии первого и второго начал.
2. Иногда ударяются в другую крайность, говоря, что все фундаментальные физические законы - это, по сути, запреты (невозможность создания вечного двигателя первого и второго рода, невозможность сверхсветовой передачи энергии и информации, сохранение электрического заряда...). Запреты такого рода в принципе не могут следовать из экспериментум круцис, это именно что резюме многих безуспешных попыток, именно что долгий, нудный сбор информации. Такая точка зрения выглядит тоже вполне обоснованно, чем была бы физика без этих запретов. Мне кажется поэтому, что физика характеризуется именно балансом между накоплением и обработкой большого массива информации (бесспорно, главный метод описательных наук) и яркими, броскими одиночными доказательствами (мне трудно судить, играет ли этот метод важную роль в других естественных науках - химия?! - но, на поверхностный взгляд, кажется, что нет).
3. Физические теории делятся на феноменологические и микроскопические. Конечно, границы этого деления подвижны, скажем, классическая молекулярная динамика с эмпирическими потенциалами межатомного взаимодействия есть микроскопическая теория по отношению к термодинамике или теории упругости, и феноменологическая - по отношению к квантовой механике. Но, я бы сказал, в той мере, в какой теория является феноменологической, она скорее зависит от "статистики", "накопленного опыта", а в той мере, в какой она является микроскопической - от experimentum crucis. Статистика (в указанном выше смысле) кажется практически бесполезной для установления причин и механизмов. Она неспособна различить корреляции и причинно-следственные связи.
4. Но я бы не сказал, что статистика не дает нам достичь понимания (собственно, основная цель науки). Иногда понимание в том и состоит, что мы поняли несущественность микроскопических деталей. Скажем, универсальность критического поведения и критических экспонент. У жидкого аргона, у ртути, у сложных органических жидкостей микроскопический характер химических связей абсолютно разный, а вот зависимость сжимаемости от близости к критической точке газ-жидкость одинакова. Понимание этого дается именно феноменологической теорией (Гинзбурга-Ландау-Вильсона), а вот микроскопические теории (скажем, компьютерные симуляции методом молекулярной динамики) как раз дадут всего лишь ворох чисел. Другой ярчайший пример - теория спектров сложных атомных ядер Вигнера-Дайсона. Это чисто феноменологическая, чисто статистическая теория. Понимание, которым мы обязаны этой теории, состоит в том, что существует всего несколько типов универсального поведения спектра сложных квантовых систем, и как раз микроскопические детали к этому поведению отношения почти не имеют. Разумеется (см. п.3), такого сорта понимание не проверишь никаким круцисом, только большим массивом данных для разных систем.
5. Огромная проблема в физике - это понять, какого сорта подход нужен в данной конкретной проблеме. Разные разделы физики устроены по-разному. В современной физике высоких энергий, грубо говоря, любой эксперимент - круцис поневоле. Он стоит таких денег и требует затрат таких ресурсов и согласованной работы такого количества людей, что уже это придает ему огромную важность. А вот в физике конденсированного состояния чаще приходится иметь дело именно что с огромным массивом данных. Иногда и тут возможен экспериментум круцис - например, наблюдение "полуцелого квантового эффекта Холла" в графене сразу подтвердило существование в нем "безмассовых дираковских фермионов" (whatever it means). Надо, однако, иметь в виду, что графен, по стандартам физики конденсированного состояния - система невероятно простая. Высокотемпературные сверхпроводники, мягко говоря, системы посложнее, и было и больно, и смешно наблюдать за попытками великих теоретиков, пришедших из "фундаментальной физики", найти один критический "факт" (скорее, платоновскую идею), ухватившись за которую, можно понять все-все-все. Не работает это. Нет там круциса.
6. Единственный вывод (вероятно, вполне банальный), который можно сделать из этого "одним вредит, //других спасает плоть" - это, что, чем сложнее система, тем менее эффективен поиск критического звена, ухватившись за которое, можно вытащить всю цепь, и тем лучше работают статистические методы (в смысле обработки больших массивов информации) и феноменологические теории. Пытаясь проэкстраполировать опыт физики на биологию и социологию и предполагая, что сложность биологических и социальных систем несопоставимо выше, чем физико-химических, я бы сказал, что биология и социология обречены на статистику.
7. Опять же, из опыта физики следует, что статистика и феноменология полезны (в смысле достижения понимания, а не в смысле повышения удойности скота на душу населения в стране) лишь в той мере, в какой способствуют установлению универсальности, а также, понимания границ этой универсальности. В физике, универсальность обычно тесно связана с симметрией, но это, я думаю, для других наук, таких как биология, непоучительно. Вероятно, можно говорить об эквифинальности, устойчивости, аттракторах и т.п. Хотя, увы, и об этих замечательных вещах можно говорить глупости. А можно и не говорить.