Задачки
Занимаюсь с 11-классницей математикой, прорешиваем, в частности, задачки из ЕГЭ. Одна из задачек С6 (несложная, но как показывает мой опыт, даже неплохие старшеклассники к задачам на делимость не знают, как подходить):
1. Найти наименьшее n такое, что 2009! не делится на n^n.
После разбора этой задачи, в целях еще поработать над темой, предложил репетируемой такую задачку:
2. Найти наибольшее n такое, что 2009! делится на n^n.
Если есть желающие порешать, ответы скрою (наверное, достаточно только ответы, без решений). Кому покажется мало, можно поисследовать (сам я не исследовал, ответа не знаю):
3*. Пусть n(k) - такое наибольшее число, что k! делится на n(k)^n(k). Будет ли стремиться n(k)/k к нулю?
Продолжается третий тур игры "Ассоциации". Уже семь гамоверов!
1. Найти наименьшее n такое, что 2009! не делится на n^n.
После разбора этой задачи, в целях еще поработать над темой, предложил репетируемой такую задачку:
2. Найти наибольшее n такое, что 2009! делится на n^n.
Если есть желающие порешать, ответы скрою (наверное, достаточно только ответы, без решений). Кому покажется мало, можно поисследовать (сам я не исследовал, ответа не знаю):
3*. Пусть n(k) - такое наибольшее число, что k! делится на n(k)^n(k). Будет ли стремиться n(k)/k к нулю?
Продолжается третий тур игры "Ассоциации". Уже семь гамоверов!