Моделирование на ЭВМ. Тема №4.2: Моделирование взаимодействия популяций
Каталог тем по моделированию здесь: Моделирование на ЭВМ: Вступление и каталог
1. Постановка задачи.
В одном заповеднике живут кролики и лисы. Кролики питаются дарами земли, а лисы поедают кроликов.
Если бы кролики были одни и не умирали, то они их численность росла бы в соответствии с числами Фибоначчи.
Вспомним про Моделирование численности бактерий и попробуем объединить эти две формулы (для физико-математических классов).
Как и куда теперь добавить лис?
Изменения численности кроликов и лис описывает следующая система дифференциальных уравнений:
R' = a*R - b*R*R - c*R*F
F' = -d*F + e*R*F
, где R - количество кроликов; F - количество лис; a, b, c, d, e - параметры, зависящие от окружающей среды.
2. Анализ уравнений.
- Что будет, если изначально нет лис
- Что будет, если изначально нет кроликов
3. Составление алгоритма/плана заполнения электронной таблицы
4. Общее задание.
Дано: a = 0.04, b = 0.00005, c = 0.002, d = 0.03, e = 0.0005
Рисуем графики про R0 = 340 и R0 = 800.
Делаем самостоятельно выводы.
5. Самостоятельная работа учащихся.
Для заданных параметров определяем:
- Критическое число лис: если их будет на одну больше, то вымирают все
- Число лис необходимых для того, чтобы число кроликов не превышало 150
Какие свойства и/или воздействия окружающей среды определяются коэффициентами a, b, c, d и e?
Учащиеся самостоятельно "играются" со значениями и записывают предположения.
Сколько всего различных типичных процессов можно выделить?
6. Изучающие программирование могут составить программу, которая рисует не только графики, но и самих кроликов и лис в заповеднике,
а также могут отображать процесс динамически (аналог игры «Жизнь» (Conway's Game of Life)).