правила логического рассуждения: обсуждение

[falcao]

Я только что разместил серию больших постов о правилах логического рассуждения (в трёх частях). Это часть 1 -- исчисление высказываний, часть 2 -- исчисление предикатов, и часть 3 -- теорема Гёделя о полноте исчисления предикатов. Комменты в основных постах отключены. Обсуждение можно проводить здесь; все посты и обсуждение являются общедоступными.

Comments

критика критики :)

[falcao]

> Интересный и фундаментальный факт

[jura05]

Знакомы ли Вы с деятельностью Кузичева? askhome. Можете прокомментировать?

Аннотация к одной из его статей: Работа содержит неожиданный результат -- впервые получено синтаксическое по Гильберту доказательство непротиворечивости известных аксиоматических теорий (исчислений) первого порядка, лежащих в основаниях современной математики. Доказательство проведено известными школьными комбинаторными средствами на основе предварительно предложенной теоретико-множественной (негёделевской) переформулировки по Колмогорову каждой рассматриваемой теории с применением колмогоровской редукции множества (разбитого на бесконечные классы A0, A1, A2, ...) всех выводов теории в логику высказываний.

P.S. понимаю, что там "много букоф", так что ответ "ниасилил" принимается :)

"асилил" :)

[falcao]

Да, могу прокомментировать отчасти.

Я ознакомился с одной из брошюр, изданной при МГУ, где предлагалось доказательство непротиворечивости какой-то из теорий при помощи некой леммы. Я далее задал автору вопрос, почему его рассуждение не проходит для одного заведомо противоречивого исчисления, состоящего из одной аксиомы (все требуемые условия при этом вроде бы выполнялись). Автор ничего не ответил по существу, предложив лишь "перечитать" :)

Re: "асилил" :)

[jura05]

Похоже, дело плохо..

[olelookoyeah]

Да, я не потяну на обсуждение этих тем. Но и новичком меня можно считать лишь относительно. В 1970г. я с трепетом открыл свежевышедший 5-й том Философской энциклопедии, начинавшийся статьями "Сигнальные системы", "Сигнифика", рядом был "Силлогизм". С тех пор сохранился пиетет перед философскими науками и интерес к ним, хотя занимаюсь я совсем другим, лечу хворобы.

[psilogic]

вау! мечта! :) я как раз пытаюсь писать что-то в этом роде, но для еще более чайников :)

я наверное "частить" буду - оставлять маленькие комменты по конкретным моментам, т.к. есть подозрение, что "за раз" это сладкий тортик в меня не влезет :)

Про тавтологии. Фишка в том, что у этого слова 2 значения.
1. Логико-математическое: тавтология - это высказывание, которое верно при подстановке любой допустимой комбинации значений на место свободных переменных (допустимость определяется множеством значений переменных).
2. Обыденное: тавтология - тривиальное рассуждение, при котором следствие и посылка либо одинаковы, либо очень похожи. Типа: масло масляное потому, что масло. Или: не может быть потому, что не может быть никогда.
Если бы я был студентом, мне было бы легче понять ситуацию, если бы меня предупредили, что в математике слово "тавтология" имеет другое значение (чем я мог слышать раньше).

[psilogic]

[ При этом говорят, что утверждение A объясняет все наличествующие факты, и на основании этого возникает большой соблазн считать его "верным