задача дня-14

[falcao]

Это пост для всеобщего прочтения. Попалась интересная вероятностная задача. Я знаю совсем короткое и простое решение, хотя её можно решить и длинным способом. Прежде чем дать её условие, сравню с совсем типовой и достаточно примитивной учебной задачей

Comments

[platonicus]

1/4?

[falcao]

Да, именно так!

[mathclimber]

Похоже, 1/4.

Решение: сделать одну дополнительную пику, разложить карты в круг, и начать со случайной пики (которая дальше как-бы "не считается") по часовой стрелке; интервалы между пиками одинаково распределены и нас интересует второй по ходу; значит посчитаем вероятность для первого (что он пуст). Очевидно, эта вероятность 1/4 (считаем так же, как в посте, только с дополнительной пикой).

[falcao]

Да, всё верно, хотя моё рассуждение отличается.

[mathclimber]

Любопытно, что если мы изменим условие задачи, к примеру, на "... и начали открывать карты, пока не появилась седьмая пика", то ответ тот же самый.

Однако, если сделать "... и начали открывать карты, пока не появилась семёрка пик", то вот тут ответ изменится.

[falcao]

Да, конечно - для фиксированной карты всё стандартно.

Это эффект сродни тому, когда из двоих детей один мальчик, или когда старший - мальчик.

[rus4]

Рассмотрим карты над второй пикой. Вероятность того, что последняя из них пика (которая нас волнует), равна вероятности того, что первая из них пика - то есть вероятности того что самая верхняя карта пика, то есть 1/4.

[falcao]

В моём рассуждении было по сути так же, хотя я менял порядок той части колоды, которая шла после первой пики.

[rocksolana]

21/34?

[falcao]

Из каких соображений так много? Какова при этом вероятность встретить за первой пикой другую масть?

[civil_engineer]

если первая пика появилась на ходе К, то вероятность последующей будет наверное: 12/(52-К) По-моему так.

[falcao]

Это так, но нам номер k не известен. Ответ не должен ни от чего зависеть, это конкретная константа.