Реальность математики
В. Я. Перминов в статье 'Реальность математики' хочет избежать дилеммы между двумя крайностями - конвенционализмом и платонизмом в математике. Он связывает математические инварианты с деятельностью человека и тем самым выделяет арифметику и евклидову геометрию как базовые структуры математики. Мне понравилось рассмотрение математики со стороны деятельности, но я несогласен с выводами. Ниже вначале приведены несколько цитат из статьи, а затем идет мое обсуждение.
Характеристики двух крайних позиций в статье Перминова:
'Многие современные философы склонны думать, что математические объекты - лишь мысленные конструкции и, в отличие от объектов физических, не связаны каким-либо обязательным отношением к реальности. Считается, что, обладая логической определенностью, они не имеют отношения к отражению свойств и отношений реального мира. ... Это точка зрения конвенционализма и конструктивизма.'
'Однако уже со времен пифагорейцев и Платона существует другое, прямо противоположное воззрение на природу математических объектов. Математические объекты, по крайней мере, такие как числа и фигуры понимаются не как конструкции разума, а как отражение глубинных форм окружающего нас мира. ... Это точка зрения платонизма или математического реализма.'
Далее Перминов говорит, что современная математика утратила связь с реальностью:
'Можем ли мы говорить о реальности новой математики в том же смысле, в котором Платон и Лейбниц говорили о реальности арифметики и евклидовой геометрии? Очевидно, что для утвердительного ответа на эти вопросы нет оснований. Новые математические теории не строятся на интуитивно ясных принципах и по условиям своего зарождения они не могут претендовать на описание мира в каком-либо смысле. ... Новые математические теории строились преимущественно из логических соображений. ... Ясно, что такое чисто логическое расширение математического знания не содержит в себе никакой гарантии его реальности.'
Далее: https://blog.rudnyi.ru/ru/2024/09/realnost-matematiki.html