Неравенства Белла - введение
Тем, кто пытается разобраться в странностях квантовой механики, предлагаю этот небольшой опус о неравенствах Белла (эту штуку ещё часто называют "теорема Белла"). Потусовавшись на некоторых околонаучных форумах и поняв, что народ довольно смутно представляет себе физическую суть и философское значение неравенств Белла, я решил попробовать внести некоторую научно-популярную ясность в этот довольно сложный вопрос. Удалось мне это или нет - судите сами.
Сразу предупреждаю, что в тексте встретятся формулы, без них тут никак не обойтись. Но формулы эти весьма просты и не требуют от желающего их осмыслить никаких математических подвигов, только чуточку терпения и внимания.
Введение: какую проблему решает теорема Белла?
В доквантовую эпоху считалось, что поведение физических объектов - тел и полей - строго и однозначно предопределено. Взять, допустим, простейшую ситуацию: свободное движение тела в пустом пространстве. Согласно первому закону Ньютона, тело будет двигаться с неизменной скоростью по прямой. И только так, и никак иначе! Такая же однозначная предопределённость подразумевалась и в других, сколь угодно сложных физических ситуациях, иного законы классической физики просто не допускали. Эксперименты эту предопределённость всегда подтверждали: один и тот же опыт всегда давал один и тот же результат. Если и случались какие-то расхождения в результатах аналогичных опытов, то это было следствием ошибок экспериментатора, недостаточной точности приборов или невозможности идеально повторить опыт. Детерминизм в классической физике считался постулатом, столь же незыблемым, как, например, закон сохранения энергии. Считалось само собой разумеющимся, что никаким случайностям в физике места нет.
Но в первой четверти 20-го века физиками была разработана квантово-механическая теория. Она прекрасно объясняла новые экспериментальные факты, которые классическая физика объяснить не могла. Но вот беда: случайность в квантовой теории просто "торчала из всех щелей". Если формулы классической физики позволяли точно вычислить значение физической величины (координаты, импульса и прочих), то формулы квантовой механики позволяли вычислить лишь вероятность того, что физическая величина будет иметь то или иное значение. Сравните, например, два таких высказывания:
а) В момент времени t = 1 (секунда) частица будет находиться в точке с координатой x = 1 (метр). примерно так выглядит результат вычисления по "классической" формуле.
б) В момент времени t = 1 частица будет находиться где-то в промежутке между x = 1 и х = 1,1 с вероятностью p = 0,8. Вот это пример того, что может дать квантовое вычисление.
Повторяю: квантовая теория подразумевает некоторый элемент случайности в физических процессах. Когда это выяснилось, физики разделились на два лагеря. Одни сохраняли верность идеям детерминизма и были уверены, что никакой случайности в природе на самом деле не существует. И те случайности, что "вылезают" в квантовомеханических формулах, являются лишь следствием несовершенства квантовой механики и нашего неполного знания природы вещей. Такой позиции придерживался, в частности, Эйнштейн, когда говорил: "Бог не играет в кости". Другая группа физиков предлагала отказаться от догм детерминизма и считать, что случайность "зашита" в самой природе. В общем виде эти два подхода можно выразить так:
Классический подход: текущее состояние физической системы полностью и однозначно предопределяет её будущее состояние. Например, если сейчас система находится в состоянии "А", то через секунду она будет находиться в состоянии "B". И если квантовая механика предсказывает, что через секунду квантовая система будет находиться в состоянии "B", либо в состоянии "C", то это означает лишь то, что квантовая механика в своих расчётах не учитывает какие-то неизвестные (скрытые) параметры системы, однозначно предопределяющие её будущее состояние.
Квантовый подход: текущее состояние системы несёт в себе несколько (в общем случае - бесконечное количество) возможных вариантов её будущего состояния. Какой именно из этих возможных вариантов реализуется - предсказать невозможно в принципе, потому что выбор здесь осуществляется абсолютно случайно. И нет никаких скрытых параметров, которые бы на этот выбор могли повлиять. Преопределённой является лишь вероятность того или иного выбора.
Итак, на стороне "детерминистов" был весь предшествующий научный опыт и житейский здравый смысл. А на стороне "случайников" - полное согласие предсказаний квантовой механики с результатами экспериментов, а также отсутствие внятной и непротиворечивой теории скрытых параметров. Спор продолжался лет тридцать, и не одна из сторон не могла предоставить решающего аргумента. Результаты всех проводимых опытов могли интерпретироваться и как обусловленные скрытыми параметрами, и как полностью случайные. Но в 1964 году Джон Белл всех "помирил". Он изобрел опыт, который мог бы решить спор в пользу одной или другой стороны. Белл вывел некую формулу (неравенство) для математической обработки результатов изобретённого им эксперимента и доказал следующее:
- Если неравенство выполняется, то правы "детерминисты", сторонники теории скрытых параметров. Детерминизм торжествует.
- Если неравенство нарушается (не выполняется), то правы "случайники". Детерминизм "нервно курит".
Эксперимент, предложенный Беллом в 1964 году, был практически осуществлён только в 1982 году Аланом Аспектом, а затем многократно повторен разными группами исследователей. Во всех таких экспериментах неравенство, выведенное Беллом, нарушалось. Это доказало, что никаких скрытых параметров не существует. Случайность победила.
Тут надо оговорить ещё вот что. Неравенство Белла выведено из теории вероятности, и поэтому носит статистический характер. Значит, когда говорят: "несостоятельность теории скрытых параметров экспериментально доказана", то это надо понимать не так, что получено строгое доказательство. А так, что набрана достаточно убедительная статистика, позволяющее считать это утверждение верным.
Поясню на примере. Допустим, нас интересует вопрос: какие вороны в природе более распространены, чёрные или белые? Чтобы приблизить аналогию к нашей теме, мы можем даже записать неравенство:
N(б) < N(ч), где N(б) - количество белых ворон, а N(ч) - количество черных ворон.
Эксперимент проведём так. Выберем большое количество случайных ворон (можно просто гулять по окрестностям и считать ворон разного цвета) и убедимся, что неравенство выполняется. Можем сделать вывод: черных ворон в природе больше, чем белых. Но в таком статистическом эксперименте всегда остаётся маленькая вероятность того, что нам просто катастрофически не повезло с выборкой, и наш вывод - ошибочный. Чтобы свести вероятность ошибки к минимуму, проведём наш опыт с подсчётом ворон несколько раз и (или) сделаем выборку ещё больше.
Так вот, эксперименты по схеме Белла проведены многократно. И в каждом эксперименте неравество Белла нарушается на таких больших "выборках", что вероятность ошибки практически равна нулю. При таких результатах оставаться упёртым сторонником детерминизма уже просто неприлично.
Дополнительно эксперименты по проверке неравенств Белла "убили" ещё один классический постулат - принцип локальности. Если очень кратко, это принцип заключается в следующем: на физический объект влияет только его непосредственное окружение (это цитата из "википедии"). Подробнее мы об этом ещё поговорим, а здесь, во вводной части, скажу только самую суть. Нарушение неравенств Белла доказывает (опять же, статистически), что физические объекты могут влиять друг на друга на любом, сколь угодно большом расстоянии.
Ну вот, теперь, когда вы увидите словосочетание "теорема Белла" или "неравенства Белла", то, как минимум, будете понимать, о чём это. Кому такого понимания достаточно - дальше можете не читать. А тех, кто интересуется вопросом более глубоко, приглашаю на продолжение, которое, как водится, следует :)
Пока забрасываю вводную часть "на тестирование" интереса аудитории. Если текст показался вам полезным и достойным продолжения, откликнитесь, пожалуйста. Ну а тем, кто "в теме", буду весьма признателен за конструктивную критику.
Продолжение - Часть 1.1.
Сразу предупреждаю, что в тексте встретятся формулы, без них тут никак не обойтись. Но формулы эти весьма просты и не требуют от желающего их осмыслить никаких математических подвигов, только чуточку терпения и внимания.
Введение: какую проблему решает теорема Белла?
В доквантовую эпоху считалось, что поведение физических объектов - тел и полей - строго и однозначно предопределено. Взять, допустим, простейшую ситуацию: свободное движение тела в пустом пространстве. Согласно первому закону Ньютона, тело будет двигаться с неизменной скоростью по прямой. И только так, и никак иначе! Такая же однозначная предопределённость подразумевалась и в других, сколь угодно сложных физических ситуациях, иного законы классической физики просто не допускали. Эксперименты эту предопределённость всегда подтверждали: один и тот же опыт всегда давал один и тот же результат. Если и случались какие-то расхождения в результатах аналогичных опытов, то это было следствием ошибок экспериментатора, недостаточной точности приборов или невозможности идеально повторить опыт. Детерминизм в классической физике считался постулатом, столь же незыблемым, как, например, закон сохранения энергии. Считалось само собой разумеющимся, что никаким случайностям в физике места нет.
Но в первой четверти 20-го века физиками была разработана квантово-механическая теория. Она прекрасно объясняла новые экспериментальные факты, которые классическая физика объяснить не могла. Но вот беда: случайность в квантовой теории просто "торчала из всех щелей". Если формулы классической физики позволяли точно вычислить значение физической величины (координаты, импульса и прочих), то формулы квантовой механики позволяли вычислить лишь вероятность того, что физическая величина будет иметь то или иное значение. Сравните, например, два таких высказывания:
а) В момент времени t = 1 (секунда) частица будет находиться в точке с координатой x = 1 (метр). примерно так выглядит результат вычисления по "классической" формуле.
б) В момент времени t = 1 частица будет находиться где-то в промежутке между x = 1 и х = 1,1 с вероятностью p = 0,8. Вот это пример того, что может дать квантовое вычисление.
Повторяю: квантовая теория подразумевает некоторый элемент случайности в физических процессах. Когда это выяснилось, физики разделились на два лагеря. Одни сохраняли верность идеям детерминизма и были уверены, что никакой случайности в природе на самом деле не существует. И те случайности, что "вылезают" в квантовомеханических формулах, являются лишь следствием несовершенства квантовой механики и нашего неполного знания природы вещей. Такой позиции придерживался, в частности, Эйнштейн, когда говорил: "Бог не играет в кости". Другая группа физиков предлагала отказаться от догм детерминизма и считать, что случайность "зашита" в самой природе. В общем виде эти два подхода можно выразить так:
Классический подход: текущее состояние физической системы полностью и однозначно предопределяет её будущее состояние. Например, если сейчас система находится в состоянии "А", то через секунду она будет находиться в состоянии "B". И если квантовая механика предсказывает, что через секунду квантовая система будет находиться в состоянии "B", либо в состоянии "C", то это означает лишь то, что квантовая механика в своих расчётах не учитывает какие-то неизвестные (скрытые) параметры системы, однозначно предопределяющие её будущее состояние.
Квантовый подход: текущее состояние системы несёт в себе несколько (в общем случае - бесконечное количество) возможных вариантов её будущего состояния. Какой именно из этих возможных вариантов реализуется - предсказать невозможно в принципе, потому что выбор здесь осуществляется абсолютно случайно. И нет никаких скрытых параметров, которые бы на этот выбор могли повлиять. Преопределённой является лишь вероятность того или иного выбора.
Итак, на стороне "детерминистов" был весь предшествующий научный опыт и житейский здравый смысл. А на стороне "случайников" - полное согласие предсказаний квантовой механики с результатами экспериментов, а также отсутствие внятной и непротиворечивой теории скрытых параметров. Спор продолжался лет тридцать, и не одна из сторон не могла предоставить решающего аргумента. Результаты всех проводимых опытов могли интерпретироваться и как обусловленные скрытыми параметрами, и как полностью случайные. Но в 1964 году Джон Белл всех "помирил". Он изобрел опыт, который мог бы решить спор в пользу одной или другой стороны. Белл вывел некую формулу (неравенство) для математической обработки результатов изобретённого им эксперимента и доказал следующее:
- Если неравенство выполняется, то правы "детерминисты", сторонники теории скрытых параметров. Детерминизм торжествует.
- Если неравенство нарушается (не выполняется), то правы "случайники". Детерминизм "нервно курит".
Эксперимент, предложенный Беллом в 1964 году, был практически осуществлён только в 1982 году Аланом Аспектом, а затем многократно повторен разными группами исследователей. Во всех таких экспериментах неравенство, выведенное Беллом, нарушалось. Это доказало, что никаких скрытых параметров не существует. Случайность победила.
Тут надо оговорить ещё вот что. Неравенство Белла выведено из теории вероятности, и поэтому носит статистический характер. Значит, когда говорят: "несостоятельность теории скрытых параметров экспериментально доказана", то это надо понимать не так, что получено строгое доказательство. А так, что набрана достаточно убедительная статистика, позволяющее считать это утверждение верным.
Поясню на примере. Допустим, нас интересует вопрос: какие вороны в природе более распространены, чёрные или белые? Чтобы приблизить аналогию к нашей теме, мы можем даже записать неравенство:
N(б) < N(ч), где N(б) - количество белых ворон, а N(ч) - количество черных ворон.
Эксперимент проведём так. Выберем большое количество случайных ворон (можно просто гулять по окрестностям и считать ворон разного цвета) и убедимся, что неравенство выполняется. Можем сделать вывод: черных ворон в природе больше, чем белых. Но в таком статистическом эксперименте всегда остаётся маленькая вероятность того, что нам просто катастрофически не повезло с выборкой, и наш вывод - ошибочный. Чтобы свести вероятность ошибки к минимуму, проведём наш опыт с подсчётом ворон несколько раз и (или) сделаем выборку ещё больше.
Так вот, эксперименты по схеме Белла проведены многократно. И в каждом эксперименте неравество Белла нарушается на таких больших "выборках", что вероятность ошибки практически равна нулю. При таких результатах оставаться упёртым сторонником детерминизма уже просто неприлично.
Дополнительно эксперименты по проверке неравенств Белла "убили" ещё один классический постулат - принцип локальности. Если очень кратко, это принцип заключается в следующем: на физический объект влияет только его непосредственное окружение (это цитата из "википедии"). Подробнее мы об этом ещё поговорим, а здесь, во вводной части, скажу только самую суть. Нарушение неравенств Белла доказывает (опять же, статистически), что физические объекты могут влиять друг на друга на любом, сколь угодно большом расстоянии.
Ну вот, теперь, когда вы увидите словосочетание "теорема Белла" или "неравенства Белла", то, как минимум, будете понимать, о чём это. Кому такого понимания достаточно - дальше можете не читать. А тех, кто интересуется вопросом более глубоко, приглашаю на продолжение, которое, как водится, следует :)
Пока забрасываю вводную часть "на тестирование" интереса аудитории. Если текст показался вам полезным и достойным продолжения, откликнитесь, пожалуйста. Ну а тем, кто "в теме", буду весьма признателен за конструктивную критику.
Продолжение - Часть 1.1.