Мат-планы на субботу и Округляем к меньшему.

[e_kaspersky]

Всем привет!

Вот какая возникла идея: а не провести ли нам субботний блиц-турнир по решению арифметических задачек? Вроде тех, что я уже здесь накидывал для всеобщего удовольствия. Но теперь мы это сделаем интереснее и азартнее. За решение задачек будут начисляться очки, а по результату турнира победителям будут отправлены очень ценные и полезные

Comments

[ext_2322471]

Очевидно, что функции f1(x)=[x] + [2x] + [3x] + ... + [2020x] и f2(x)=[x] + [2x] + [3x] + ... + [2021x] неубывающие.
f1(1/675)=2017, f1(1/673)=2025
Значит, решение, если существует, находится между 1/673 и 1/675
В этом промежутке меняют свои значения только слагаемые с номерами 673, 674, 675,1346,1347,1348,1349,1350,2019,2020
Первые 3 могут меняться в точках 1/673, 1/674, 1/675, следующие 5 - в точках 1/673, 1/673,5 , 1/674, 1/674,5 , 1/675, 2 последних - в точках 1/673 и 1/(673+1/3)
Проверяем критические точки и находим, что x принадлежит [1/674;1/673,5)

Для f2(x) все аналогично: находим, что при переходе через x=1/674 f2(x) меняет значение с 2020 на 2022 (одновременно меняются два слагаемых - 674-е и 1348-е).
Т.е. решения не существует.

PS В 9 утра в субботу не встану даже ради задачек.

[e_kaspersky]

Да, наверное рановато. Тогда.. перенесём на 9:30?
Или на 11?

[ext_2322471]

На 11 уже неплохо.

Ура!

[ext_1392815]

Поздравляем с правильным решением!
как обычно, чтобы получить приз, напишите на почту sp@kaspersky.com