Так тут и дифференцировать ничего не надо - вполне можно на пальцах разъяснить.
Берете батут, и в центр батута кладете пудовую гирю. Упругая поверхность прогибается, и всё, что вы кладете на батут, скатывается к гире. Это у нас будет модель гравитационого колодца.
Теперь р-раз! - и дергаете гирю вверх. По резиновой поверхности от гири наружу пойдет расширяющаяся кольцевая волна, поскольку центр поверхности резко поднялся. Это у нас будет уменьшение гравитационного потенциала.
И если положить маленький шарик на тот скат волны, который обращен наружу - то он по нему наружу, от гири, и покатится. Это у нас будет модель антигравитации. А дифференцирование-шмиференцирование - это просто математическая модель этого очевидного факта.
Жалко только, что для практического применения в качестве антиграв-такси эта антигравитация подходит плохо: требуется перевести значительную долю массы, например, Земли в какое-нибудь излучение, а это не понравится практически никому из ее обитателей.
Масса это у нас объём на плотность и при скоростях намного ниже световой в системе отсчёта.
Как масса может измениться?
Если вы о весе, то нужно понимать про ускорение действующее на массу.
Ваша M это скорей mg, где m масса и g - действие ускорения на "тело". дальше бла-бла-бла.
"Релятивистское запаздывание сигнала изменения массы", пардон - с чего она изменится масса? изменится вес, изменится энергия в системе после изменения скорости - верю, но масса.
Насчет понимать - не волнуйтесь, мы на массах собачью упряжку съели. Ваша (о которой вы говорите) масса - это пассивная гравитационная масса, а мы говорим об активной гравитационной массе, которая входит в g. Почему может меняться эта масса - вопрос отдельный и интересный. Мы пока решаем сугубо математическую задачу. Кто может нам запретить менять активную массу? Считать будете или просто на арапа берете?
Не то чтобы я собирался этим всерьёз заниматься, но когда вижу, как столько народа пишет что угодно, лишь бы не считать, то за здавый смысл обидно.
Дифференциирование, в общем, тривиально и даёт ответ:
F = -(GM0/r2)*exp(ar/c - at)*(1 - ar/c)
Что отличается от "обычного" гравитационного ускорения множителем exp(ar/c - at)*(1 - ar/c). И которое таки, да, может менять знак при ar/c > 1.
Я, правда, не уверен, что это снимет возражения скептиков (может, оттого, что сам следил за теорией лишь краем глаза и в ОТО не разбираюсь). Вдруг, например, корректное описание меняющихся гравитационных полей требует ОТО? И есть ли физический смысл дикой экспоненты при малых t, но очень больших r? (Это не то чтобы возражения, просто мне непонятно, как это всё может быть "привязано" к физическому миру).
Извиняюсь, но ответ неправильный. Как следует из формулы (1), если у вас есть в потенциале r и M(r), то при дифференцировании должно получаться два слагаемых.
Пардон, все верно. Спасибо, вы первый, кто финишировал в нашем квесте! Так поделитесь своими ощущениями, если есть. Экспонента работает, если r меньше tc, в более внешних областях новость не дошла и масса постоянная. Эти формулы подтверждены в ОТО, так что разминка подстрахована.
Ваши рассуждения понятны (хотя вопрос о вкладе гравитационных волн в энергию-импульс интересный), но результат как-то сильно смахивает на продольную гравитационную волну, которой быть не должно. Но это все в псевдо-Ньютоновском приближении. Которое не знает, что продольных гравитационных волн быть не должно, да и о поперечных ничего не знает. Как оно в честной ОТО - я не знаю. Но она-то знает о волнах, которых быть не должно.
Продольных (монопольных) волн быть не должно только для постоянной массы. А если она переменная, то все ок, как показал Кутчера (2003). А вот наш честный расчет в ОТО (для слабых полей) - тоже есть волна:
Что-то мне смутно помнится, что продольных волн не может быть для любых безмассовых частиц. Вне зависимости от того, что их излучает. Или только для частиц, движущихся со скоростью света? Не помню точно, а то ведь фононы хоть и безмассовые, но бывают продольные. Но в любом случае, там, помнится, ограничение не имеющее отношения к источнику. Она просто не может существовать.
Мне трудно оценить ваши смутные воспоминания, но отсутствие монопольных волн жестко связано с законом сохранения заряда. Поэтому их нет в электричестве и, как считалось, в гравитации. Но в гидродинамике они вполне есть - подводный вулкан может вызвать монопольную волну вокруг себя. Извержение вулкана Хонга-Тонга - прекрасный пример расползания атмосферной монопольной волны вокруг точки извержения - есть спутниковые видео во всей красе.
Comments 88
Берете батут, и в центр батута кладете пудовую гирю. Упругая поверхность прогибается, и всё, что вы кладете на батут, скатывается к гире. Это у нас будет модель гравитационого колодца.
Теперь р-раз! - и дергаете гирю вверх. По резиновой поверхности от гири наружу пойдет расширяющаяся кольцевая волна, поскольку центр поверхности резко поднялся. Это у нас будет уменьшение гравитационного потенциала.
И если положить маленький шарик на тот скат волны, который обращен наружу - то он по нему наружу, от гири, и покатится. Это у нас будет модель антигравитации. А дифференцирование-шмиференцирование - это просто математическая модель этого очевидного факта.
Жалко только, что для практического применения в качестве антиграв-такси эта антигравитация подходит плохо: требуется перевести значительную долю массы, например, Земли в какое-нибудь излучение, а это не понравится практически никому из ее обитателей.
Reply
(The comment has been removed)
Reply
Не-не, качественные модели не принимаем. Только через дифференциал!
Reply
Масса это у нас объём на плотность и при скоростях намного ниже световой в системе отсчёта.
Как масса может измениться?
Если вы о весе, то нужно понимать про ускорение действующее на массу.
Ваша M это скорей mg, где m масса и g - действие ускорения на "тело". дальше бла-бла-бла.
"Релятивистское запаздывание сигнала изменения массы", пардон - с чего она изменится масса? изменится вес, изменится энергия в системе после изменения скорости - верю, но масса.
Reply
Насчет понимать - не волнуйтесь, мы на массах собачью упряжку съели. Ваша (о которой вы говорите) масса - это пассивная гравитационная масса, а мы говорим об активной гравитационной массе, которая входит в g. Почему может меняться эта масса - вопрос отдельный и интересный. Мы пока решаем сугубо математическую задачу. Кто может нам запретить менять активную массу? Считать будете или просто на арапа берете?
Reply
определение активной массы?
Reply
Источник поля в правой части уравнений Эйнштейна или тензор энергии-импульса материи, найденный в рамках СТО.
Reply
Не то чтобы я собирался этим всерьёз заниматься, но когда вижу, как столько народа пишет что угодно, лишь бы не считать, то за здавый смысл обидно.
Дифференциирование, в общем, тривиально и даёт ответ:
F = -(GM0/r2)*exp(ar/c - at)*(1 - ar/c)
Что отличается от "обычного" гравитационного ускорения множителем exp(ar/c - at)*(1 - ar/c). И которое таки, да, может менять знак при ar/c > 1.
Я, правда, не уверен, что это снимет возражения скептиков (может, оттого, что сам следил за теорией лишь краем глаза и в ОТО не разбираюсь). Вдруг, например, корректное описание меняющихся гравитационных полей требует ОТО? И есть ли физический смысл дикой экспоненты при малых t, но очень больших r? (Это не то чтобы возражения, просто мне непонятно, как это всё может быть "привязано" к физическому миру).
Reply
Извиняюсь, но ответ неправильный. Как следует из формулы (1), если у вас есть в потенциале r и M(r), то при дифференцировании должно получаться два слагаемых.
Reply
Так там два и есть. Просто они оба пропорциональны общему множителю, который я вынес за скобки.
Reply
Пардон, все верно. Спасибо, вы первый, кто финишировал в нашем квесте! Так поделитесь своими ощущениями, если есть. Экспонента работает, если r меньше tc, в более внешних областях новость не дошла и масса постоянная. Эти формулы подтверждены в ОТО, так что разминка подстрахована.
Reply
Reply
Да я там давно сижу! Обвык, приспособился, на всех, кто пороху не нюхал, сверху смотрю!
Reply
Reply
Я горел много раз!
Reply
Ваши рассуждения понятны (хотя вопрос о вкладе гравитационных волн в энергию-импульс интересный), но результат как-то сильно смахивает на продольную гравитационную волну, которой быть не должно. Но это все в псевдо-Ньютоновском приближении. Которое не знает, что продольных гравитационных волн быть не должно, да и о поперечных ничего не знает. Как оно в честной ОТО - я не знаю. Но она-то знает о волнах, которых быть не должно.
Reply
Продольных (монопольных) волн быть не должно только для постоянной массы. А если она переменная, то все ок, как показал Кутчера (2003). А вот наш честный расчет в ОТО (для слабых полей) - тоже есть волна:
https://academic.oup.com/mnras/article/461/3/2929/2608669
Reply
Что-то мне смутно помнится, что продольных волн не может быть для любых безмассовых частиц. Вне зависимости от того, что их излучает. Или только для частиц, движущихся со скоростью света? Не помню точно, а то ведь фононы хоть и безмассовые, но бывают продольные. Но в любом случае, там, помнится, ограничение не имеющее отношения к источнику. Она просто не может существовать.
Reply
Мне трудно оценить ваши смутные воспоминания, но отсутствие монопольных волн жестко связано с законом сохранения заряда. Поэтому их нет в электричестве и, как считалось, в гравитации. Но в гидродинамике они вполне есть - подводный вулкан может вызвать монопольную волну вокруг себя. Извержение вулкана Хонга-Тонга - прекрасный пример расползания атмосферной монопольной волны вокруг точки извержения - есть спутниковые видео во всей красе.
Reply
Leave a comment