(Untitled)

[dmitrits]

Вопрос по мотивам недавнего спора об "элементарной" и "глубокой" математике. Как отличить содержательную математическую теорему от бессодержательной? Конечно, нет формального критерия, ибо все теоремы есть тавтологии и эквивалентны друг другу. Но ведь есть же какие-то неформальные эвристики?

Comments

[iposov]

Первый!!!
Возможно, теорема содержательная, если у нее естественное условие, а еще сходу не очевидно или не получается доказать.

[krlz]

Имхо содержательность теорем должна измеряться в долларах, которые принесло человечеству ее применение.

Ну а Вербицкий, на которого идет ссылка из статьи, явный троль, так что многие из его утверждений нужно воспринимать критически.

[iposov]

Доллары человечеству приносит американский центробанк, и это святую миссию никакие теоремы у него не отнимут. Ты, видимо, имел в виду не "человечество", а тех людей, которые сумеют заработать на применении теоремы.

[krlz]

Да нет почему. Есть вещи, которые приносят выгодну всему человечеству, и предприниматели не обязательно могут получиь всю ту пользу, которую люди получили от открытий. (кстати и бывает наоборот, когда предпрениматели получают больше чем польза от их так сказать изобретений). Например, рассмотрим изобретение антибиотиков. Польза человечеству практически не измерима, если можно конечно измерить цену человеческий жизни, а изобретатели и предпрениматели внедрившие это изобретение всего лишь миллиарды долларов.

[iposov]

С этим я согласен больше. Важна некая абстрактная польза человечеству, а не доллары. Но трудно сказать теперь, подходит ли Димина лемма о девушках под этот критерий содержательности.

[menato]

Я думаю, есть просто много эвристик типо: если проблема долго висела, то содержательна; если очень сложное доказательство и упрощения не видны, то содержательная и тп. Ну и если всё тривиально и смысла особого не видно, то бессодержательно.

[dmitrits]

Мне кажется, что бывают и не очень сложные содержательные вещи. Например, лемма Холла о девушках.

[menato]

Она используема. Но содержание-то у неё не большое.

[nikolenko]

Мне кажется, самое крутое - это когда методы одной области математики находят применение в другой области.

[jan_kiepura]

Важно различать содержательность и используемость. Содержательность действительно определяется тем, насколько трудно это доказать. Для разных людей содержательность своя.

Великая Теорема Ферма содержательна. Но неиспользуема. В отличие от могучей техники, развитой при попытках ее доказать.
Малая теорема Ферма - наоборот.