что такое математика?
Математика -- это такая же, по большому счету, наука, как и прочие -- изучает некий класс явлений и строит для них символические модели.
Только отличается она от прочих тем, что явления, которые она изучает -- это сами символические модели. (с) vteninn
у меня было похожее определение, смотрите ссылку в конце поста
разные люди приходят к похожим вещам, тексты ниже интересны не только определением, но и аргументацией, а то я как обычно аргументацию склонен лишь штрихами помечать, а иногда даже не указываю
=========
Anyhow. Раз сюда математики заходят, развлеку-ка их определением математики.
Да.
Ни больше, ни меньше.
Вот старый сборник "Математика в афоризмах, цитатах, высказывания" составитель к.ф.-м.н. Н.А.Вирченко, Киев, Вища школа, 1983, 2-е изд. Как-то ходят они там все -- великие математики и неизвестные персонажи -- вокруг да около, а не получается каменный цветок. И мы сейчас увидим, почему.
Между прочим, ближе всех подошел Владимир Игоревич наш золотой Арнольд, когда рассуждал на тему "математика -- часть физики". Сам тезис неправильный, конечно, но направление мысли довольно-таки верное.
Так вот, я сделаю хитрый финт, до которого никто не догадался: определю математику через другие науки. Это освободит от необходимости определять, что такое "наука", что такое "изучать" и т.п. Divide et impera.
***
Итак, всякие естественные и неестественные науки занимаются тем, что изучают (что бы это ни значило -- наблюдают, концептуализируют, классифицируют, моделируют ...) какие-то свои классы явлений/объектов -- физика свои, химия свои, лингвистика etc. etc.
Ключевой пунктик:
Понятие изучать обязательно содержит в себе понятие символическая модель. Которое мы тоже определять не будем, а просто скажем, что все науки занимаются тем, что создают символические модели своих явлений. Кои (модели) выступают и как цель, и как инструмент... бла-бла-бла (бла-бла-бла -- это сборники афоризмов, книжки по философии математики, воспоминания великих, и т.п.).
Кстати, тут не утверждается, что создание символических моделей исчерпывает круг занятий наук. Просто символические модели в любой научной деятельности обязательно так или иначе фигурируют. Просто замечание.
А теперь, внимание:
Математика -- это такая же, по большому счету, наука, как и прочие -- изучает некий класс явлений и строит для них символические модели.
Только отличается она от прочих тем, что явления, которые она изучает -- это сами символические модели.
***
Вот и всё. Простенько, но со вкусом.
Видимо, рекурсия в определении (строим символические модели для символических моделей) и есть главный источник трудностей в рассуждениях о природе математики.
***
Например, "строгость" с точки зрения этого определения -- не определяющая сторона, а, скорее, следствие. Детерминируется природой и спецификой изучаемых объектов -- и в этом смысле особенная черта математики. Но не определяющая. На чем Арнольд, в сущности, и настаивал.
***
Или вот фразочки типа "... науки столько, сколько математики".
Теперь понятно, что речь на самом деле о символических моделях: нет модели на выходе -- нет науки.
Но понятен и несколько экстремистский характер высказывания: символические модели бывают довольно примитивные (какая-нить база данных), и дело может ими и ограничиться. Математики тогда не особо много там будет, но научной возни с добыванием данных и т.п. может быть навалом.
В общем, хорошее определение -- вещь.
***
https://vteninn.livejournal.com/6576.html
============
с "программисткой" точки зрения
"Определение математики как науки о построении символических моделей - с этой точки зрения исключительно удачно." (с) scaredy_cat_333
===============
Со своей программистской точки зрения (коя Вам, как я понимаю, не чужда) я ясно вижу не просто неслучайность . а прямую необходимость в символических моделях в науке. В самом деле, ведь цель... вычеркиваем "цель", пишем: "социальная функция" науки - это предсказание будущего. Вычислить "что будет" и "что будет, если" раньше, чем это вычисление проделает вселенная. Причем предсказание делается путем загрузки символической модели в вычислитель. Вычислителем у нас может быть и индивидуальный мозг, но сейчас чаще - "мозг" общественный.
Требование представить символическую модель - это просто свойство Вычислителя. Ну вот мы можем только так. Какие-нибудь клингоны может могут и по-другому, кто их знает, но мы- нет, нам подай модель. Кстати, требование предоставить не просто модель, а модель минимальную (бритва Оккама, как частный случай) - это тоже следствие конструкции вычислителя. Он несовершенен, лишние детали, типа "бог есть, но не вмешивается" его сбивают и замедляют.
Определение математики как науки о построении символических моделей - с этой точки зрения исключительно удачно. И я бы отметил еще один момент, появляющийся после добавления в картину Вычислителя. Развитие математики развивает возможности Вычислителя. Беря ваш пример с лягушкой и с ее способностью различать только большие движущиеся и маленькие движущиеся предметы. Как только в лягушкинском математическом журнале появится статья, описывающая - математическую абстракцию не имеющую никакого физического смысла (тм) - средние и здоровенные движущиеся предметы и играющаяся с исследованием абстрактного предположения, что скорость обьекта может быть равна нулю - у лягушкинского физика появляется возможность заметить подобные средние, громадные и неподвижные обьекты.
Понятно, что и обратная ситуация часто возникает: по имеющемуся набору наблюдений построить совсем новую модель. Но часто упоминаемый "вдруг": строили совершенно абстрактную математическую модель и вдруг ей нашлось физическое применение - может он вовсе не такой уж и вдруг. Что у нас было раньше: квантовая физика или функциональный анализ?
https://vteninn.livejournal.com/6576.html?thread=804528#t804528
--------
>надо ещё подумать про "социальную функцию науки"
Мне не случайно пришлось заменить "цель" на "функцию".
В боях с интеллигентными дизайнерами (в массе они просто несут пургу - и в этом, подозреваю, и есть их "социальная функция" - приучать что пурга есть норма, но попадаются и вполне умелые софисты, способные расклевать рыхлую конструкцию у оппонента) - пришлось сдать "цель науки - познание истинной картины мира". То есть не сдать, а уйти от цели, как критерия научности. Целью каждого отдельного ученого может быть познание истины, но "деньги платят" именно за предсказания.
"Истинная картина мира" при этом заменяется на "минимально сложная модель мира, дающая максимально точное предсказание". Тут-то интеллигентным дизайнерам и кранты. Ну, надо еще перенести критерий из будущего (предсказание) в настоящее (сравнение существующих текстов) - иначе они кричат "а вдруг мы окажемся точнее - в будущем-то". Но это упражнение можно оставить читателю, смайл.
Мы вполне признаем, более того - это и есть наш метод - что предлагаемая модель мира может уточняться и даже меняться кардинально при поступлении новых данных (меняем алгоритм упаковки, ага). Но вводить в модель зеленых человечков, чтобы объяснить нечто пока необъясненное - это и повысить сложность модели и уменьшить ее предсказательную силу.
Подозреваю, что вводители наглых гипотез в физике вполне подобны вводителям зеленых человечков в биологии. По влиянию на качество модели.
===========
****пришлось сдать "цель науки - познание истинной картины мира". То есть не сдать, а уйти от цели, как критерия научности.
Целью науки так и остается предсказание, а цель науки - познание истины, это просто подцель, цель более низкого уровня в иерархии целей.
Соответственно и критериев научности не один и они иерархически организованы.
ps
Что такое наука?
Наука это система построения моделей адекватных окружающей реальности.
Наука это модель построения моделей адекватных окружающей реальности.
Что такое математика?
Математика это язык описания моделей.
Математика это набор моделей.
https://deep-econom.livejournal.com/45337.html
Если коротко, то что есть математика, физика, да и в целом любая наука?
(взгляд на науку с точки зрения школьника)
https://deep-econom.livejournal.com/202725.html
Чем проще описание, тем лучше, при условии удовлетворительного описания реальности.
https://deep-econom.livejournal.com/36523.html
ПРИНЦИП МИНИМАЛЬНОЙ СЛОЖНОСТИ МОДЕЛЕЙ И ЕГО ОСНОВАНИЯ
https://deep-econom.livejournal.com/105277.html
иерархия уровней описаний и объяснений (чтобы мне не распинаться)
Ричард Фейнман - Магниты и вопросы "почему?"
https://www.youtube.com/watch?v=IPogLMRBZ4o
Математика, метаматематика и истина. Янов Ю.И.
http://www.keldysh.ru/papers/2006/prep77/prep2006_77.html
Только отличается она от прочих тем, что явления, которые она изучает -- это сами символические модели. (с) vteninn
у меня было похожее определение, смотрите ссылку в конце поста
разные люди приходят к похожим вещам, тексты ниже интересны не только определением, но и аргументацией, а то я как обычно аргументацию склонен лишь штрихами помечать, а иногда даже не указываю
=========
Anyhow. Раз сюда математики заходят, развлеку-ка их определением математики.
Да.
Ни больше, ни меньше.
Вот старый сборник "Математика в афоризмах, цитатах, высказывания" составитель к.ф.-м.н. Н.А.Вирченко, Киев, Вища школа, 1983, 2-е изд. Как-то ходят они там все -- великие математики и неизвестные персонажи -- вокруг да около, а не получается каменный цветок. И мы сейчас увидим, почему.
Между прочим, ближе всех подошел Владимир Игоревич наш золотой Арнольд, когда рассуждал на тему "математика -- часть физики". Сам тезис неправильный, конечно, но направление мысли довольно-таки верное.
Так вот, я сделаю хитрый финт, до которого никто не догадался: определю математику через другие науки. Это освободит от необходимости определять, что такое "наука", что такое "изучать" и т.п. Divide et impera.
***
Итак, всякие естественные и неестественные науки занимаются тем, что изучают (что бы это ни значило -- наблюдают, концептуализируют, классифицируют, моделируют ...) какие-то свои классы явлений/объектов -- физика свои, химия свои, лингвистика etc. etc.
Ключевой пунктик:
Понятие изучать обязательно содержит в себе понятие символическая модель. Которое мы тоже определять не будем, а просто скажем, что все науки занимаются тем, что создают символические модели своих явлений. Кои (модели) выступают и как цель, и как инструмент... бла-бла-бла (бла-бла-бла -- это сборники афоризмов, книжки по философии математики, воспоминания великих, и т.п.).
Кстати, тут не утверждается, что создание символических моделей исчерпывает круг занятий наук. Просто символические модели в любой научной деятельности обязательно так или иначе фигурируют. Просто замечание.
А теперь, внимание:
Математика -- это такая же, по большому счету, наука, как и прочие -- изучает некий класс явлений и строит для них символические модели.
Только отличается она от прочих тем, что явления, которые она изучает -- это сами символические модели.
***
Вот и всё. Простенько, но со вкусом.
Видимо, рекурсия в определении (строим символические модели для символических моделей) и есть главный источник трудностей в рассуждениях о природе математики.
***
Например, "строгость" с точки зрения этого определения -- не определяющая сторона, а, скорее, следствие. Детерминируется природой и спецификой изучаемых объектов -- и в этом смысле особенная черта математики. Но не определяющая. На чем Арнольд, в сущности, и настаивал.
***
Или вот фразочки типа "... науки столько, сколько математики".
Теперь понятно, что речь на самом деле о символических моделях: нет модели на выходе -- нет науки.
Но понятен и несколько экстремистский характер высказывания: символические модели бывают довольно примитивные (какая-нить база данных), и дело может ими и ограничиться. Математики тогда не особо много там будет, но научной возни с добыванием данных и т.п. может быть навалом.
В общем, хорошее определение -- вещь.
***
https://vteninn.livejournal.com/6576.html
============
с "программисткой" точки зрения
"Определение математики как науки о построении символических моделей - с этой точки зрения исключительно удачно." (с) scaredy_cat_333
===============
Со своей программистской точки зрения (коя Вам, как я понимаю, не чужда) я ясно вижу не просто неслучайность . а прямую необходимость в символических моделях в науке. В самом деле, ведь цель... вычеркиваем "цель", пишем: "социальная функция" науки - это предсказание будущего. Вычислить "что будет" и "что будет, если" раньше, чем это вычисление проделает вселенная. Причем предсказание делается путем загрузки символической модели в вычислитель. Вычислителем у нас может быть и индивидуальный мозг, но сейчас чаще - "мозг" общественный.
Требование представить символическую модель - это просто свойство Вычислителя. Ну вот мы можем только так. Какие-нибудь клингоны может могут и по-другому, кто их знает, но мы- нет, нам подай модель. Кстати, требование предоставить не просто модель, а модель минимальную (бритва Оккама, как частный случай) - это тоже следствие конструкции вычислителя. Он несовершенен, лишние детали, типа "бог есть, но не вмешивается" его сбивают и замедляют.
Определение математики как науки о построении символических моделей - с этой точки зрения исключительно удачно. И я бы отметил еще один момент, появляющийся после добавления в картину Вычислителя. Развитие математики развивает возможности Вычислителя. Беря ваш пример с лягушкой и с ее способностью различать только большие движущиеся и маленькие движущиеся предметы. Как только в лягушкинском математическом журнале появится статья, описывающая - математическую абстракцию не имеющую никакого физического смысла (тм) - средние и здоровенные движущиеся предметы и играющаяся с исследованием абстрактного предположения, что скорость обьекта может быть равна нулю - у лягушкинского физика появляется возможность заметить подобные средние, громадные и неподвижные обьекты.
Понятно, что и обратная ситуация часто возникает: по имеющемуся набору наблюдений построить совсем новую модель. Но часто упоминаемый "вдруг": строили совершенно абстрактную математическую модель и вдруг ей нашлось физическое применение - может он вовсе не такой уж и вдруг. Что у нас было раньше: квантовая физика или функциональный анализ?
https://vteninn.livejournal.com/6576.html?thread=804528#t804528
--------
>надо ещё подумать про "социальную функцию науки"
Мне не случайно пришлось заменить "цель" на "функцию".
В боях с интеллигентными дизайнерами (в массе они просто несут пургу - и в этом, подозреваю, и есть их "социальная функция" - приучать что пурга есть норма, но попадаются и вполне умелые софисты, способные расклевать рыхлую конструкцию у оппонента) - пришлось сдать "цель науки - познание истинной картины мира". То есть не сдать, а уйти от цели, как критерия научности. Целью каждого отдельного ученого может быть познание истины, но "деньги платят" именно за предсказания.
"Истинная картина мира" при этом заменяется на "минимально сложная модель мира, дающая максимально точное предсказание". Тут-то интеллигентным дизайнерам и кранты. Ну, надо еще перенести критерий из будущего (предсказание) в настоящее (сравнение существующих текстов) - иначе они кричат "а вдруг мы окажемся точнее - в будущем-то". Но это упражнение можно оставить читателю, смайл.
Мы вполне признаем, более того - это и есть наш метод - что предлагаемая модель мира может уточняться и даже меняться кардинально при поступлении новых данных (меняем алгоритм упаковки, ага). Но вводить в модель зеленых человечков, чтобы объяснить нечто пока необъясненное - это и повысить сложность модели и уменьшить ее предсказательную силу.
Подозреваю, что вводители наглых гипотез в физике вполне подобны вводителям зеленых человечков в биологии. По влиянию на качество модели.
===========
****пришлось сдать "цель науки - познание истинной картины мира". То есть не сдать, а уйти от цели, как критерия научности.
Целью науки так и остается предсказание, а цель науки - познание истины, это просто подцель, цель более низкого уровня в иерархии целей.
Соответственно и критериев научности не один и они иерархически организованы.
ps
Что такое наука?
Наука это система построения моделей адекватных окружающей реальности.
Наука это модель построения моделей адекватных окружающей реальности.
Что такое математика?
Математика это язык описания моделей.
Математика это набор моделей.
https://deep-econom.livejournal.com/45337.html
Если коротко, то что есть математика, физика, да и в целом любая наука?
(взгляд на науку с точки зрения школьника)
https://deep-econom.livejournal.com/202725.html
Чем проще описание, тем лучше, при условии удовлетворительного описания реальности.
https://deep-econom.livejournal.com/36523.html
ПРИНЦИП МИНИМАЛЬНОЙ СЛОЖНОСТИ МОДЕЛЕЙ И ЕГО ОСНОВАНИЯ
https://deep-econom.livejournal.com/105277.html
иерархия уровней описаний и объяснений (чтобы мне не распинаться)
Ричард Фейнман - Магниты и вопросы "почему?"
https://www.youtube.com/watch?v=IPogLMRBZ4o
Математика, метаматематика и истина. Янов Ю.И.
http://www.keldysh.ru/papers/2006/prep77/prep2006_77.html