определение математики
Люблю послушать гольдберги в бессонницу, засыпаешь с ними как ребенок. В исполнении Катеньки Державиной почему-то особенно действуют.
Anyhow. Раз сюда математики заходят, развлеку-ка их определением математики.
Да.
Ни больше, ни меньше.
Вот старый сборник "Математика в афоризмах, цитатах, высказывания" составитель к.ф.-м.н. Н.А.Вирченко, Киев, Вища школа, 1983, 2-е изд. Как-то ходят они там все -- великие математики и неизвестные персонажи -- вокруг да около, а не получается каменный цветок. И мы сейчас увидим, почему.
Между прочим, ближе всех подошел Владимир Игоревич наш золотой Арнольд, когда рассуждал на тему "математика -- часть физики". Сам тезис неправильный, конечно, но направление мысли довольно-таки верное.
Так вот, я сделаю хитрый финт, до которого никто не догадался: определю математику через другие науки. Это освободит от необходимости определять, что такое "наука", что такое "изучать" и т.п. Divide et impera.
***
Итак, всякие естественные и неестественные науки занимаются тем, что изучают (что бы это ни значило -- наблюдают, концептуализируют, классифицируют, моделируют ...) какие-то свои классы явлений/объектов -- физика свои, химия свои, лингвистика etc. etc.
Ключевой пунктик:
Понятие изучать обязательно содержит в себе понятие символическая модель. Которое мы тоже определять не будем, а просто скажем, что все науки занимаются тем, что создают символические модели своих явлений. Кои (модели) выступают и как цель, и как инструмент... бла-бла-бла (бла-бла-бла -- это сборники афоризмов, книжки по философии математики, воспоминания великих, и т.п.).
Кстати, тут не утверждается, что создание символических моделей исчерпывает круг занятий наук. Просто символические модели в любой научной деятельности обязательно так или иначе фигурируют. Просто замечание.
А теперь, внимание:
Математика -- это такая же, по большому счету, наука, как и прочие -- изучает некий класс явлений и строит для них символические модели.
Только отличается она от прочих тем, что явления, которые она изучает -- это сами символические модели.
***
Вот и всё. Простенько, но со вкусом.
Видимо, рекурсия в определении (строим символические модели для символических моделей) и есть главный источник трудностей в рассуждениях о природе математики.
***
Например, "строгость" с точки зрения этого определения -- не определяющая сторона, а, скорее, следствие. Детерминируется природой и спецификой изучаемых объектов -- и в этом смысле особенная черта математики. Но не определяющая. На чем Арнольд, в сущности, и настаивал.
***
Или вот фразочки типа "... науки столько, сколько математики".
Теперь понятно, что речь на самом деле о символических моделях: нет модели на выходе -- нет науки.
Но понятен и несколько экстремистский характер высказывания: символические модели бывают довольно примитивные (какая-нить база данных), и дело может ими и ограничиться. Математики тогда не особо много там будет, но научной возни с добыванием данных и т.п. может быть навалом.
В общем, хорошее определение -- вещь.
***
Упомяну, что однажды довелось рассказать это определение вслух математикам -- на семинаре Арнольда в марте 1999 г. (он сам тогда, как обычно по весне, был во Франции).
Речь шла о том, чтобы увлечь специалистов неожиданным приложением некоего уравнения Бернштейна к построению класса выч. алгоритмов. На самом деле уравнение придумал, в ответ на гипотезу Гельфанда 1954 г., вроде бы, Микио Сато году в 1970 (работа Сато висит в Сети, но ссылки под рукой нет; её нарыл аспирант Паша Труханов), а Бернштейн только доказал (I. N. Bernstein, Functional Analysis and its Applications 6 (1972) 26).
Пример использования физиками тут.
Сам доклад был, боюсь, неудачным сразу по двум причинам, неважно каким.
Но это определение было упомянуто. Правда, никакой реакции не вызвало. Жалко, самого Арнольда там не было.
***
(сладко зевая) А теперь спатеньки............
Anyhow. Раз сюда математики заходят, развлеку-ка их определением математики.
Да.
Ни больше, ни меньше.
Вот старый сборник "Математика в афоризмах, цитатах, высказывания" составитель к.ф.-м.н. Н.А.Вирченко, Киев, Вища школа, 1983, 2-е изд. Как-то ходят они там все -- великие математики и неизвестные персонажи -- вокруг да около, а не получается каменный цветок. И мы сейчас увидим, почему.
Между прочим, ближе всех подошел Владимир Игоревич наш золотой Арнольд, когда рассуждал на тему "математика -- часть физики". Сам тезис неправильный, конечно, но направление мысли довольно-таки верное.
Так вот, я сделаю хитрый финт, до которого никто не догадался: определю математику через другие науки. Это освободит от необходимости определять, что такое "наука", что такое "изучать" и т.п. Divide et impera.
***
Итак, всякие естественные и неестественные науки занимаются тем, что изучают (что бы это ни значило -- наблюдают, концептуализируют, классифицируют, моделируют ...) какие-то свои классы явлений/объектов -- физика свои, химия свои, лингвистика etc. etc.
Ключевой пунктик:
Понятие изучать обязательно содержит в себе понятие символическая модель. Которое мы тоже определять не будем, а просто скажем, что все науки занимаются тем, что создают символические модели своих явлений. Кои (модели) выступают и как цель, и как инструмент... бла-бла-бла (бла-бла-бла -- это сборники афоризмов, книжки по философии математики, воспоминания великих, и т.п.).
Кстати, тут не утверждается, что создание символических моделей исчерпывает круг занятий наук. Просто символические модели в любой научной деятельности обязательно так или иначе фигурируют. Просто замечание.
А теперь, внимание:
Математика -- это такая же, по большому счету, наука, как и прочие -- изучает некий класс явлений и строит для них символические модели.
Только отличается она от прочих тем, что явления, которые она изучает -- это сами символические модели.
***
Вот и всё. Простенько, но со вкусом.
Видимо, рекурсия в определении (строим символические модели для символических моделей) и есть главный источник трудностей в рассуждениях о природе математики.
***
Например, "строгость" с точки зрения этого определения -- не определяющая сторона, а, скорее, следствие. Детерминируется природой и спецификой изучаемых объектов -- и в этом смысле особенная черта математики. Но не определяющая. На чем Арнольд, в сущности, и настаивал.
***
Или вот фразочки типа "... науки столько, сколько математики".
Теперь понятно, что речь на самом деле о символических моделях: нет модели на выходе -- нет науки.
Но понятен и несколько экстремистский характер высказывания: символические модели бывают довольно примитивные (какая-нить база данных), и дело может ими и ограничиться. Математики тогда не особо много там будет, но научной возни с добыванием данных и т.п. может быть навалом.
В общем, хорошее определение -- вещь.
***
Упомяну, что однажды довелось рассказать это определение вслух математикам -- на семинаре Арнольда в марте 1999 г. (он сам тогда, как обычно по весне, был во Франции).
Речь шла о том, чтобы увлечь специалистов неожиданным приложением некоего уравнения Бернштейна к построению класса выч. алгоритмов. На самом деле уравнение придумал, в ответ на гипотезу Гельфанда 1954 г., вроде бы, Микио Сато году в 1970 (работа Сато висит в Сети, но ссылки под рукой нет; её нарыл аспирант Паша Труханов), а Бернштейн только доказал (I. N. Bernstein, Functional Analysis and its Applications 6 (1972) 26).
Пример использования физиками тут.
Сам доклад был, боюсь, неудачным сразу по двум причинам, неважно каким.
Но это определение было упомянуто. Правда, никакой реакции не вызвало. Жалко, самого Арнольда там не было.
***
(сладко зевая) А теперь спатеньки............