"Другим вроде бы разделом математики является топология. При этом если приглядется внимательно ничего математического в ней нет..."
"Другим вроде бы разделом математики является геометрия. При этом если приглядется внимательно ничего математического в ней нет..."
и т.д. и т.п.
> Мой предварительный вывод из приведенных выше рассуждений состоит в том, что математическими являются только те дисциплины, которые изучают числа и имеющие числовые характеристики абстрактные объекты.
Вывод, похоже, не совпадает с общепринятым. Так как не существует канонического определения чем именно должна (или не должна) заниматься "математика" (или вообще любая "наука") то предлагается принять "общепринятое" понмание.
Ок. Не горит. Надеюсь, я тебя заинтересовал. И спасибо за то, что ты единственный из присутствующих в этой дискуссии математиков не занял надменную позу.
Мне кажется, проблема происходит из-за философии науки, которая не позволяет просто признать некоторые объекты за базовые, не определяя их через другие. Мне кажется, что числа - это как раз такие объекты. То, что, например, одно натуральное число можно определить как число, меньшее его на 1 плюс 1, это одна из характеристик натуральных чисел, но не их определение. Определение им дать просто, как мне кажется, нельзя, и ничего страшного в этом нет.
=Чтобы понять, что фон-нейманновское описание действительно описывает количества, надо читать книги, я честно говорю. Есть несколько разных математических идей, которые нужно понять, чтобы увидеть, почему эта модель адекватная.=
Для меня количество и натуральное число - это просто синонимы на самом деле.
Не всегда один математик согласен с тем, что предмет занятий его коллеги - математика; часто он считает это полной х..ней.:) При этом он может руководствоваться какими-то критериями математичности; может быть как абсолютно прав, так и в корне неправ. Наверное, математикой стоит считать то, что полезно для научной работы математиков - но это трудно назвать объективным критерием.
Но я хотел Вас о другом спросить и перед этим поблагодарить за отсутствие надменности.
В первом Вашем комментарии к этому постингу Вы написали:
=Можно долго разбирать учеников на части - но в математике требуется, чтобы всегда можно было бы "докопаться до пустоты".=
Вот возьмем двухмерную Евклидову геометрию. Она изучает геометрические фигуры начиная с треугольника. Понятно, что есть математическое множество таких фигур и что фигуры эти сами являются множествами точек. Но как это множество сводится к пустоте?
Не всегда. Еще кроме "людей, называющих себя математиками" "математику делают" физики, программисты и много еще разных всяких примазовшихся. Опять же с точки зрения математиков люди, занимающиеся "теорией чисел" (это как раз, как я понял из вашего текста то, что вам кажется "настоящей математикой"), математиками (точнее "учеными-математиками" или "настоящими математиками") не являются. Но я бы не стал на это обращать внимания - математики, они бывают странными. Причем, как я подозреваю, сами "числовые теоретики" так не думают.
И таки да - "математика это набор дисциплин, которые принято называть математикой". Так же как "наука - это набор дисцилин, которые считаются научными".
Можно ли разбить квадрат на различные меньшие квадраты? Если дана карта города, как определить, можно ли пройти все его мосты за одну прогулку ровно по одному разу? Можно ли разбить угол на три одинаковых угла циркулем и линейкой?
Думаю, Вы не будете спорить, что это математические задачи, и ни в одной не спрашивается ничего про числа. Значит, Ваше определение неудовлетворительно.
Да, сказали. Цитирую: "математическими являются только те дисциплины, которые изучают числа и имеющие числовые характеристики абстрактные объекты". Более того, из этой посылки выводится основная мысль поста (впрочем, пока Вы не сказали, какие именно теоремы из теории множеств и логики Вы имеете в виду, в посте вряд ли вообще есть мысль).
"Другим вроде бы разделом математики является геометрия. При этом если приглядется внимательно ничего математического в ней нет..."
и т.д. и т.п.
> Мой предварительный вывод из приведенных выше рассуждений состоит в том, что математическими являются только те дисциплины, которые изучают числа и имеющие числовые характеристики абстрактные объекты.
Вывод, похоже, не совпадает с общепринятым. Так как не существует канонического определения чем именно должна (или не должна) заниматься "математика" (или вообще любая "наука") то предлагается принять "общепринятое" понмание.
Reply
Reply
=Натуральные числа как количества и натуральные числа как объект арифметики - это абсолютно разные понятия=
мне лишь говорит о том, что одно из них ошибочно, потому что не может быть двух понятий у одного и того же референта.
Reply
(The comment has been removed)
Reply
(The comment has been removed)
• арифметику
• порядок
• описание их в виде количеств=
Ничего из этого определением натуральных чисел имхо не является, а является (в случае 1 и 2) лишь формализацией того, что мы можем понять про них.
По поводу же 3 мне кажется, что фон-ноймановское описание чисел не является описанием их в виде количеств.
Reply
(The comment has been removed)
Для меня количество и натуральное число - это просто синонимы на самом деле.
Reply
Reply
Но я хотел Вас о другом спросить и перед этим поблагодарить за отсутствие надменности.
В первом Вашем комментарии к этому постингу Вы написали:
=Можно долго разбирать учеников на части - но в математике требуется, чтобы всегда можно было бы "докопаться до пустоты".=
Вот возьмем двухмерную Евклидову геометрию. Она изучает геометрические фигуры начиная с треугольника. Понятно, что есть математическое множество таких фигур и что фигуры эти сами являются множествами точек. Но как это множество сводится к пустоте?
Reply
И таки да - "математика это набор дисциплин, которые принято называть математикой". Так же как "наука - это набор дисцилин, которые считаются научными".
Reply
Думаю, Вы не будете спорить, что это математические задачи, и ни в одной не спрашивается ничего про числа. Значит, Ваше определение неудовлетворительно.
Reply
Reply
Reply
Объекты, имеющие числовые характеристики, - это синоним чисел?
Reply
Leave a comment