Вопросы по внешней баллистике
Почитал интернетную дискуссию по внешней баллистике, и у меня возникло много вопросов.
Примечание. В дальнейшем тексте, если явно не указано различие в габаритах, "пуля" (что-то маленькое) и "снаряд" (что-то большое) будут синонимами ("projectile"), чтобы не писать неперывно фразы наподобие "аэродинамика пули / снаряда".
Оглавление
1) Влияет ли эффект Магнуса на траекторию современной пули?
2) Что именно стабилизирует вращающуюся пулю?
3) Может ли оперенный снаряд обойтись оперением небольшого размаха (не выступающим за габариты головной части снаряда, так называемое "калиберное оперение")?
1) Значительная часть людей, пишущих о внешней баллистике, искренне убеждена, что на траеторию современной пули влияет эффект Магнуса.
Для начала нужно понять, как эффект Магнуса устроен.
Поговорим для начала о срыве потока.
Если у нас на поверхности тела есть некая ступенька (наподобие редана у глиссера), то понятно, что поток будет срываться именно с нее. Однако, предположим, нас заинтересовал срыв потока с плавно закругленного тела. Будет ли срыв, и в какой именно точке этого плавного закругления?
И тут начинается что-то ужасное. Точка срыва потока нестабильна - она начинает "ездить" вверх-вниз по потоку под влиянием самых мельчайших факторов. Пылинка на поверхности или неидеальность полировки способны сильно изменить результат эксперимента. Хуже того, наблюдается "гистерезис" - положение точки срыва потока начинает зависеть от предыстории. Типичный эксперимент по определению свойств крыльевых профилей в аэродинамической трубе. Обдуваем крыло, медленно увеличивая угол атаки. Вроде бы, потоку уже пора сорваться на этих углах,а он все удерживается. Или срывается, но точка срыва потока как-то подозрительно сильно сдвинута назад по потоку (что харакетрно для малых углов обдувки). "Домучиваем" крыло до полного срыва, и начинаем по второму разу мерять характеристики, на этот раз уменьшая углы атаки (возвращая крыло к исходному положению). Опаньки! А поток-то не особо охотно "прилипает" обратно ("flow reatachment"). У нас на ранее промерянных углах получается совсем другое положение точки срыва. http://mash-xxl.info/info/395486/
В довершение всего, у нас нет ни малейшей гарантии, что стационарное решение будет устойчивым. Могут быть и автоколебания. Известно, что при боковой обдувке цилиндра за ним образуется так называемая дорожка Кармана. Точки срыва потока начинают в противофазе "ездить" вперед-назад на разных сторонах цилиндра.
То есть, если к одному из отцов-основателей аэродинамики Прандтлю подошел бы журналист и спросил: "досточтимый Прандтль, если цилиндр при боковой обдувке начать вращать, не может ли это повлиять на положение точек срыва потока?" Это было бы как инженера-прочниста спросить. Вот положим на асфальтовую дорогу куриное яйцо, а потом проедемся по яйцу на гусеничном танке. Не может ли быть такого, что яйцо будет раздавлено?
Асимметричный сдвиг положения точек срыва потока на разных сторонах цилиндра будет немедленно создавать подъемную силу.
Русскоязычный перевод статьи Прантля об эффекте Магнуса http://ufn.ru/ru/authors/prandtl_l/
Принятые в интернете рассуждения о том, что "где-то скорости просуммировались, где-то вычлись" являются заблуждением невежественных людей и не имеют ни малейшего отношения к причинам эффекта Магнуса.
Современный стабилизированный вращением артиллерийский снаряд (если не потерял устойчивсть) летит под небольшим углом к потоку. Никакого срыва потока на боковой поверхности снаряда нет. Есть "четкий" срыв потока на "заднем углу" снаряда (где боковая стенка сопрягается с дном). Однако, это место снаряда жестко задано геометрически, оно не может "ездить" по поверхности снаряда в зависимости от внешних факторов.
Если я правильно понимаю логику рассуждений Прандтля, для такого режима обдувки эффект Магнуса дожен быть нулевым. Не "малым", не "незначительным", а четкий ноль.
[Update 13.08.2017 Все-таки удалось нагуглить статью, где намеряли очень слабенький эффект Магнуса на малых углах обдувки. Текст статьи очень сумбурный - полное ощущение, что авторы статьи сами не понимают причин наблюдаемого явления.]
Но позвольте, а как же быть с Магнусом, который наблюдал полет снарядов и открыл свой эффект? Очень просто, и об этом рассказано в статье Прандтля. Магнус наблюдал полет круглых ядер, принудительно закрученных по оси, перепендикулярной направлению полета.
Общеизвестно, что современные артиллеристы при стрельбе из нарезных пушек учитывают эффект Магнуса.
Такое об артиллеристах везде пишут. Однако, интересно мнение самих артиллеристов. Я погуглил разные военные наставления.
Учитывают боковой снос от ветра, учитывают влияние на дальность встречного / попутного ветра, учитывают плотность воздуха (зависит от температуры и давления, меняется при смене погоды). Учитывают деривацию и силу Кориолиса. Однако, я не нашел ни единого документа, где военные пытались бы учесть эффект Магнуса. Максимум, что я встретил - в наставлении по снайперской стрельбе было упомянуто, что эффект Магнуса столь незначителен, что им следует пренебречь. Очень может быть, что авторы наставления ошиблись - эффект не "незначительный", а строго нулевой.
Впрочем, если я лично ничего не нагуглил, это не значит, что подобного на самом деле нет.
Итак, вопрос. Влияет ли эффект Магнуса на современный снаряд в том смысле, как пишут в интернете? То есть, при закрутке снаряда вправо: "ветер подул справа, траектория получилась ниже; ветер подул слева, траектория получилась выше"? Или все эти рассуждения - городская легенда?
Однако, как ни удивительно, эффект Магнуса каким-то загадочным образом все-таки, вроде бы, должен возникать - он необходим для стабилизации снаряда. Об этом подробнее в (2).
2. Наверное, многие сталкивались с такой детской игрушкой, как волчок.
Он не вращается строго вертикально. Приближенно говоря, ось волчка описывает в пространстве некий конус (прецессия), и на фоне этого идут еще более мелкие "колебания" - нутация.
Во всех дальнейших рассуждениях пренебрежем нутацией.
Пусть у нас стационарная задачка - есть некий угол конуса прецессии и есть некая угловая скорость прецессии. Что будет, если к волчку приложить внешнее усилие так, чтобы потянуть ручку волчка в сторону прецессионного движения? Если бы волчок не вращался вокруг своей продольной оси, а только "прецессировал", это было бы попыткой заставить "прецессировать" быстрее. При таком воздействии волчок немедленно начнет "приводиться к вертикали" - угол конуса прецессии начнет уменьшаться, и может уменьшиться до нуля. В детской игрушке такое внешнее усилие создается очень просто: опора волчка не совсем игла, этот штырек на конце имеет некий радиус закругления. При наклоне волчка штырек начинает катиться по опорной поверхности в нужную сторону, пытаясь "увеличивая скорость прецессии". (То есть, не за ручку сверху тянем, а не нижний конец волчка воздействуем).
Таким образом, чтобы гироскопически стабилизировать пулю, одних гироскопических сил недотаточно. Если в начальный момент было какое-то рассогласование оси пули с направлением выстрела (угол рысканья), то гироскопические силы тупо сохранят величину этого угла. Ось пули начнет описывать "прецессионый конус" с половинным углом при вершине, равным начальному углу рысканья. Дальше - хуже. Под действием силы тяжести траектория пули начнет изгибаться. Мы договорились, что НИКАКОГО механизма, приводящего среднее напраление корпуса пули (ось конуса прецессии) в направлении полета нет. Все изгибы тракетории - это добавка к начальному углу рысканья и увеличение угла конуса прецессии. Через некоторе время пуля полетит "боком вперед", половинный угол конуса прецессии дорастет до прямого угла. Если в упрощенную ситуацию добавить разные аэродинамические демпфирования, то они еще ухудшат ситуацию - они тоже стремятся уложить пулю на бок.
Сразу же возникает мысль: сила, возникающая от эффекта Магнуса, могла бы прекрасно застабилизировать вращающуюся пулю (сработав аналогично трению об стол ножки волчка) при 2 условиях:
- если бы она существовала;
- была приложена в, основном, к задней части пули, за центром массы пули, иначе, наоборот, будет дестабилилизировать.
По ключевым словам легко нагугливается статья по теме http://www.strilets.org/files/nenshtil_r_vneshnyaya_ballistika_kak_letit_pulya.pdf
Как и следовало ожидать. Одних гироскопических сил для стабилизации пули не хватит, угол рысканья начнет нарастать. И приводятся картинки лабораторных измерений, как при полете некоторых пуль этот угол увеличивается. Данные "обрезаны" по дальности, но понятно - еще чуть-чуть продлить картину, и пуля ляжет на бок.
Автор статьи объясняет: если очень повезет, и возникнет подходящий момент Магнуса (фокус силы Магнуса смещен назад по отношению к центру тяжести), то пулю удастся застабилизировать. Но вот не всегда везет, не на каждой геометрии пули. И, хуже того, не на каждой скорости полета. Может быть так - на высокой скорости полета подходящий эффект есть, при снижении скорости пропадает и пулю начинает "колбасить" (о соответствующей пуля рассказано, экспериментальные данные приведены).
Может ли кто-нибудь объяснить: каким образом, благодаря чему на пуле современной формы возникает эффект Магнуса? Где там "нетривиальное" смещение точки срыва потока? Или авторы статьи все-таки во власти заблуждений: эффект Магнуса строго равен нулю, стабилизация пошла от какого-то другого хитрого аэродинамического эффекта?
3) Аэродинамическая стабилизация в гладкоствольном оружии.
Если делают оперенный снаряд, то сталкиваются со следующей инженерной проблемой.
Большинство людей хорошо знает, что оперение обязано выступать в стороны за габариты "головы" снаряда, иначе оперение окажется в "аэродинамической тени" и не будет работать.
Вот так выглядит танковый бронебойный оперенный снаряд
Оперение никуда не складывается, при выстреле используют "тянущий поддон".
Взято из http://fai.org.ru/forum/topic/33102-105-mm-protivotankovaya-pushka-2a19-«rapira»-i-105-mm-tankovaya-pushka-2a20-«stilet»/?page=3
Можно сделать раскладные стабилизаторы.
Считается, что сверхзвуковая пуля, сделанная как авиационная флешетта, лететь не сможет.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Флешетта
Однако, на небольшой пуле делать раскладные стабилизаторы сложно и дорого.
Так что в качестве оперенной пули применяют такое извращение, как "пуля Совестра". (Я даже картинку этого аэродинамического и иженерного кошмара приводить не буду - брезгливо).
Я не специалист в этой теме, и для меня ситуация выглядит загадочной.
Минометная мина имеет "затененное" корпусом оперение и прекрасно стабилизируется на дозвуке.
Я не разбираюсь в сверхзвуковой аэродинамике.
Те статьи, которые мне попадались, утверждают следующее - обеспечить срыв потока на сверхзвуке не так-то просто. На сверхзвуке идет безотрывное обтекание в ситуациях, совершенно "безнадежных" для дозвуковых скоростей. То есть, полностью "затененный" корпусом стабилизатор вроде бы должен прекрасно работать на сверхзвуке.
Ну, или так: если стабилизатор сумел работать на дозвуке, то на сверхзвуке будет гарантированно работать.
Бомба "Tallboy" выходила в падении на сверхзвук. Стабилизаторы не выступали за габариты корпуса.
Вот так выглядит XM815 105mm HEAT-MP (дульная скорость 1174 m/s), взято из https://aw.my.com/en/forum/showthread.php?1131-Discussion-Tank-tactics/page4
Мина к миномету "Тюльпан" (небольшой сверхзвук в момент выстрела) также имеет "затененные корпусом стабилизаторы".
Кто-нибудь когда-нибудь авиационные флешетты образца первой мировой войны на сверхзвуке продувал? И что при продувке получил?
Примечание. В дальнейшем тексте, если явно не указано различие в габаритах, "пуля" (что-то маленькое) и "снаряд" (что-то большое) будут синонимами ("projectile"), чтобы не писать неперывно фразы наподобие "аэродинамика пули / снаряда".
Оглавление
1) Влияет ли эффект Магнуса на траекторию современной пули?
2) Что именно стабилизирует вращающуюся пулю?
3) Может ли оперенный снаряд обойтись оперением небольшого размаха (не выступающим за габариты головной части снаряда, так называемое "калиберное оперение")?
1) Значительная часть людей, пишущих о внешней баллистике, искренне убеждена, что на траеторию современной пули влияет эффект Магнуса.
Для начала нужно понять, как эффект Магнуса устроен.
Поговорим для начала о срыве потока.
Если у нас на поверхности тела есть некая ступенька (наподобие редана у глиссера), то понятно, что поток будет срываться именно с нее. Однако, предположим, нас заинтересовал срыв потока с плавно закругленного тела. Будет ли срыв, и в какой именно точке этого плавного закругления?
И тут начинается что-то ужасное. Точка срыва потока нестабильна - она начинает "ездить" вверх-вниз по потоку под влиянием самых мельчайших факторов. Пылинка на поверхности или неидеальность полировки способны сильно изменить результат эксперимента. Хуже того, наблюдается "гистерезис" - положение точки срыва потока начинает зависеть от предыстории. Типичный эксперимент по определению свойств крыльевых профилей в аэродинамической трубе. Обдуваем крыло, медленно увеличивая угол атаки. Вроде бы, потоку уже пора сорваться на этих углах,а он все удерживается. Или срывается, но точка срыва потока как-то подозрительно сильно сдвинута назад по потоку (что харакетрно для малых углов обдувки). "Домучиваем" крыло до полного срыва, и начинаем по второму разу мерять характеристики, на этот раз уменьшая углы атаки (возвращая крыло к исходному положению). Опаньки! А поток-то не особо охотно "прилипает" обратно ("flow reatachment"). У нас на ранее промерянных углах получается совсем другое положение точки срыва. http://mash-xxl.info/info/395486/
В довершение всего, у нас нет ни малейшей гарантии, что стационарное решение будет устойчивым. Могут быть и автоколебания. Известно, что при боковой обдувке цилиндра за ним образуется так называемая дорожка Кармана. Точки срыва потока начинают в противофазе "ездить" вперед-назад на разных сторонах цилиндра.
То есть, если к одному из отцов-основателей аэродинамики Прандтлю подошел бы журналист и спросил: "досточтимый Прандтль, если цилиндр при боковой обдувке начать вращать, не может ли это повлиять на положение точек срыва потока?" Это было бы как инженера-прочниста спросить. Вот положим на асфальтовую дорогу куриное яйцо, а потом проедемся по яйцу на гусеничном танке. Не может ли быть такого, что яйцо будет раздавлено?
Асимметричный сдвиг положения точек срыва потока на разных сторонах цилиндра будет немедленно создавать подъемную силу.
Русскоязычный перевод статьи Прантля об эффекте Магнуса http://ufn.ru/ru/authors/prandtl_l/
Принятые в интернете рассуждения о том, что "где-то скорости просуммировались, где-то вычлись" являются заблуждением невежественных людей и не имеют ни малейшего отношения к причинам эффекта Магнуса.
Современный стабилизированный вращением артиллерийский снаряд (если не потерял устойчивсть) летит под небольшим углом к потоку. Никакого срыва потока на боковой поверхности снаряда нет. Есть "четкий" срыв потока на "заднем углу" снаряда (где боковая стенка сопрягается с дном). Однако, это место снаряда жестко задано геометрически, оно не может "ездить" по поверхности снаряда в зависимости от внешних факторов.
Если я правильно понимаю логику рассуждений Прандтля, для такого режима обдувки эффект Магнуса дожен быть нулевым. Не "малым", не "незначительным", а четкий ноль.
[Update 13.08.2017 Все-таки удалось нагуглить статью, где намеряли очень слабенький эффект Магнуса на малых углах обдувки. Текст статьи очень сумбурный - полное ощущение, что авторы статьи сами не понимают причин наблюдаемого явления.]
Но позвольте, а как же быть с Магнусом, который наблюдал полет снарядов и открыл свой эффект? Очень просто, и об этом рассказано в статье Прандтля. Магнус наблюдал полет круглых ядер, принудительно закрученных по оси, перепендикулярной направлению полета.
Общеизвестно, что современные артиллеристы при стрельбе из нарезных пушек учитывают эффект Магнуса.
Такое об артиллеристах везде пишут. Однако, интересно мнение самих артиллеристов. Я погуглил разные военные наставления.
Учитывают боковой снос от ветра, учитывают влияние на дальность встречного / попутного ветра, учитывают плотность воздуха (зависит от температуры и давления, меняется при смене погоды). Учитывают деривацию и силу Кориолиса. Однако, я не нашел ни единого документа, где военные пытались бы учесть эффект Магнуса. Максимум, что я встретил - в наставлении по снайперской стрельбе было упомянуто, что эффект Магнуса столь незначителен, что им следует пренебречь. Очень может быть, что авторы наставления ошиблись - эффект не "незначительный", а строго нулевой.
Впрочем, если я лично ничего не нагуглил, это не значит, что подобного на самом деле нет.
Итак, вопрос. Влияет ли эффект Магнуса на современный снаряд в том смысле, как пишут в интернете? То есть, при закрутке снаряда вправо: "ветер подул справа, траектория получилась ниже; ветер подул слева, траектория получилась выше"? Или все эти рассуждения - городская легенда?
Однако, как ни удивительно, эффект Магнуса каким-то загадочным образом все-таки, вроде бы, должен возникать - он необходим для стабилизации снаряда. Об этом подробнее в (2).
2. Наверное, многие сталкивались с такой детской игрушкой, как волчок.
Он не вращается строго вертикально. Приближенно говоря, ось волчка описывает в пространстве некий конус (прецессия), и на фоне этого идут еще более мелкие "колебания" - нутация.
Во всех дальнейших рассуждениях пренебрежем нутацией.
Пусть у нас стационарная задачка - есть некий угол конуса прецессии и есть некая угловая скорость прецессии. Что будет, если к волчку приложить внешнее усилие так, чтобы потянуть ручку волчка в сторону прецессионного движения? Если бы волчок не вращался вокруг своей продольной оси, а только "прецессировал", это было бы попыткой заставить "прецессировать" быстрее. При таком воздействии волчок немедленно начнет "приводиться к вертикали" - угол конуса прецессии начнет уменьшаться, и может уменьшиться до нуля. В детской игрушке такое внешнее усилие создается очень просто: опора волчка не совсем игла, этот штырек на конце имеет некий радиус закругления. При наклоне волчка штырек начинает катиться по опорной поверхности в нужную сторону, пытаясь "увеличивая скорость прецессии". (То есть, не за ручку сверху тянем, а не нижний конец волчка воздействуем).
Таким образом, чтобы гироскопически стабилизировать пулю, одних гироскопических сил недотаточно. Если в начальный момент было какое-то рассогласование оси пули с направлением выстрела (угол рысканья), то гироскопические силы тупо сохранят величину этого угла. Ось пули начнет описывать "прецессионый конус" с половинным углом при вершине, равным начальному углу рысканья. Дальше - хуже. Под действием силы тяжести траектория пули начнет изгибаться. Мы договорились, что НИКАКОГО механизма, приводящего среднее напраление корпуса пули (ось конуса прецессии) в направлении полета нет. Все изгибы тракетории - это добавка к начальному углу рысканья и увеличение угла конуса прецессии. Через некоторе время пуля полетит "боком вперед", половинный угол конуса прецессии дорастет до прямого угла. Если в упрощенную ситуацию добавить разные аэродинамические демпфирования, то они еще ухудшат ситуацию - они тоже стремятся уложить пулю на бок.
Сразу же возникает мысль: сила, возникающая от эффекта Магнуса, могла бы прекрасно застабилизировать вращающуюся пулю (сработав аналогично трению об стол ножки волчка) при 2 условиях:
- если бы она существовала;
- была приложена в, основном, к задней части пули, за центром массы пули, иначе, наоборот, будет дестабилилизировать.
По ключевым словам легко нагугливается статья по теме http://www.strilets.org/files/nenshtil_r_vneshnyaya_ballistika_kak_letit_pulya.pdf
Как и следовало ожидать. Одних гироскопических сил для стабилизации пули не хватит, угол рысканья начнет нарастать. И приводятся картинки лабораторных измерений, как при полете некоторых пуль этот угол увеличивается. Данные "обрезаны" по дальности, но понятно - еще чуть-чуть продлить картину, и пуля ляжет на бок.
Автор статьи объясняет: если очень повезет, и возникнет подходящий момент Магнуса (фокус силы Магнуса смещен назад по отношению к центру тяжести), то пулю удастся застабилизировать. Но вот не всегда везет, не на каждой геометрии пули. И, хуже того, не на каждой скорости полета. Может быть так - на высокой скорости полета подходящий эффект есть, при снижении скорости пропадает и пулю начинает "колбасить" (о соответствующей пуля рассказано, экспериментальные данные приведены).
Может ли кто-нибудь объяснить: каким образом, благодаря чему на пуле современной формы возникает эффект Магнуса? Где там "нетривиальное" смещение точки срыва потока? Или авторы статьи все-таки во власти заблуждений: эффект Магнуса строго равен нулю, стабилизация пошла от какого-то другого хитрого аэродинамического эффекта?
3) Аэродинамическая стабилизация в гладкоствольном оружии.
Если делают оперенный снаряд, то сталкиваются со следующей инженерной проблемой.
Большинство людей хорошо знает, что оперение обязано выступать в стороны за габариты "головы" снаряда, иначе оперение окажется в "аэродинамической тени" и не будет работать.
Вот так выглядит танковый бронебойный оперенный снаряд
Оперение никуда не складывается, при выстреле используют "тянущий поддон".
Взято из http://fai.org.ru/forum/topic/33102-105-mm-protivotankovaya-pushka-2a19-«rapira»-i-105-mm-tankovaya-pushka-2a20-«stilet»/?page=3
Можно сделать раскладные стабилизаторы.
Считается, что сверхзвуковая пуля, сделанная как авиационная флешетта, лететь не сможет.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Флешетта
Однако, на небольшой пуле делать раскладные стабилизаторы сложно и дорого.
Так что в качестве оперенной пули применяют такое извращение, как "пуля Совестра". (Я даже картинку этого аэродинамического и иженерного кошмара приводить не буду - брезгливо).
Я не специалист в этой теме, и для меня ситуация выглядит загадочной.
Минометная мина имеет "затененное" корпусом оперение и прекрасно стабилизируется на дозвуке.
Я не разбираюсь в сверхзвуковой аэродинамике.
Те статьи, которые мне попадались, утверждают следующее - обеспечить срыв потока на сверхзвуке не так-то просто. На сверхзвуке идет безотрывное обтекание в ситуациях, совершенно "безнадежных" для дозвуковых скоростей. То есть, полностью "затененный" корпусом стабилизатор вроде бы должен прекрасно работать на сверхзвуке.
Ну, или так: если стабилизатор сумел работать на дозвуке, то на сверхзвуке будет гарантированно работать.
Бомба "Tallboy" выходила в падении на сверхзвук. Стабилизаторы не выступали за габариты корпуса.
Вот так выглядит XM815 105mm HEAT-MP (дульная скорость 1174 m/s), взято из https://aw.my.com/en/forum/showthread.php?1131-Discussion-Tank-tactics/page4
Мина к миномету "Тюльпан" (небольшой сверхзвук в момент выстрела) также имеет "затененные корпусом стабилизаторы".
Кто-нибудь когда-нибудь авиационные флешетты образца первой мировой войны на сверхзвуке продувал? И что при продувке получил?