о ядерном топологическом пространстве

[az118]

Ядерное топологическое пространство T -- топологическое пространство
с базой топологии K, состоящей из самого T и элементарных ядер, т.е. ядер,
не являющихся суммой других ядер и не входящих ни в какое другое элементарное
ядро, но могущих содержать другие ядра, также являющиеся элементами базы,
и граница каждого элементарного ядра не пуста:

T

Comments

[poluyan]

Это что-то новое или определение из учебника?

[az118]

в учебниках не встречалось.
на ум утром пришло как обобщение частного примера.

есть тут одна неточность
- подядра элементарных ядер должны также быть элементами базы.

сейчас поправим.

[grinal]

У стола да, есть границы, но у ядерного пространства составляющего единое целое в том числе и со столом нет. К тому же пространство вроде как бесконечно, откуда же "элементарные границы"?

[az118]

этож математика.
ядро - синоним открытого множества,
поскольку всякое множество, содержащее открытое подмножество,
имеет ядро, каковым является максимальное открытое подмножество.

[grinal]

А-а-а математика. А я думал что-то серьёзное))))

[az118]

об этом вслух не говорят.

ПРОТИВОРЕЧИЕ

[poluyan]

Вы пишите: «Могущих содержать другие ядра, также являющиеся элементами базы», но тут же заявляете, что база топологии - это Т и элементарные ядра «не входящие ни в какое другое элементарное ядро». Таким образом, в базе топологии оказываются ядра, которые содержатся в других ядрах, но базой топологии по вашему определению являются ядра, которые не должны входить в другие элементарные ядра. Это как?

Re: ПРОТИВОРЕЧИЕ

[az118]

ну да, определение намеренно недоваренное дабы не ограничиваться простейшим случаем плоской аппликативности граничный_фон\пятна_элементарны_ядер. Доварим, и так чтоб эл.ядра имели глубину или высоту, а над ними развернулось небо с солнцем, луной и звездами, отражающиеся в озерах, росли леса, текли реки с берегами-лугами, на которых пасутся козы и играют на свирелях пастухи, на холмах стояли рыцарские замки и не было б ни одного математика.

Re: ПРОТИВОРЕЧИЕ

[az118]

что же касается ядер, входящих в элементарные ядра, то они, являясь элементами базы, по определению не являются элементарными, и, стало быть, на них ограничение невхождения в другие ядра не действует.

Re: ПРОТИВОРЕЧИЕ

[az118]

важно принципиальное отличие ядерного пространства от др.абсолютно св.пространств,
например обычных многомерных, в которых границы однослойные и потому безядерные.

ядра

[poluyan]

То есть в части определения "состоящей из самого T и элементарных ядер" надо убрать союз "и", чтобы подчеркнуть, что база Т состоит не только из Т и элементарных ядер, но и неэлементарных ядер, которые входят в элементарные ядра, являющиеся элементами базы. Да? То есть фактически из базы Т исключены неэлементарные ядра, которые не входят в элементарные ядра. Тогда почему они НЕЭЛЕМЕНТАРНЫЕ?

Re: ядра

[az118]

Да.
Ядра, входящие в элементарные, в базу были добавлены позднее, а союз "и" остался.

ядро элементарное, если, и только если,
его нельзя получить суммой других ядер
и оно не входит в другое элементарное ядро.
но оно всегда входит в какие-то ядра-суммы
элементарных ядер, которые нет смысла
включать в базу.

Re: ядра

[az118]

вообще есть сомнение в одной аксиоме топологии для бесконечного случая -
требование обязательной замкнутости самого пространства.
оно противоречит интуиции.

например натур.ряд никак не замкнут справа.