Физика езды в гору
В последний год я довольно много писал про аэродинамическое сопротивление в велоспорте и как-то до сих пор обходил стороной другой значительный источник сопротивления - силу тяжести при езде в гору. Так что сегодня я поведаю о механике восхождений и как всем уже известные ватты соотносятся со скоростью движения вверх по склону.
Сначала я запишу полное уравнение равномерного движения велосипеда с велосипедистом (без учёта ускорения) и объясню, что и какой член там означает. Итак:
η⋅Pпед= Pкол = [КА⋅(V+VВ)2 + Mg(grad + Crr)]⋅V = FΣ⋅V, где
FΣ - суммарная сила сопротивления;
η - эффективность трансмиссии, для хороших современных велосипедов ~95%;
Pпед - средняя мощность, которую велосипедист развивает на педалях, (Вт);
Pкол - мощность, которая развивается на втулке заднего колеса (то, что остаётся после трансмиссии), (Вт);
КА - размерный коэффициент аэродинамического сопротивления, (кг/м);
V, VВ - скорость движения велосипеда и скорость ветра, соответственно, (м/с);
М - общая масса системы велосипедист-велосипед со всем снаряжением, (кг);
grad - крутизна градиента, (%, безразмерный), например 10% = 0.1;
Crr - безразмерный коэффициент сопротивления качения, типовое значение для шоссейного велосипеда с гоночными покрышками 0.004;
g - ускорение свободного падения, 9.81 м/с2.
Расмотрим систему массой 80 кг (велосипедист 70 кг, велосипед 7.5 кг, 2.5 кг одежда и экипировка), которая движется вверх по склону с градиентом 15% = 0.15. Для простоты рассмотрения предположим полный штиль. Пусть он хочет ехать со скорость 10 км/ч или 2.8 м/с.
-Вес системы составляет 784.8 Н (масса умноженная на ускорение свободного падения), сила сопротивления со стороны силы тяжести получается умножением веса велосипеда на градиент: 117.7 Н.
-Крутит он естественно в высокой позиции, для которой типовое значение КА = 0.3 кг/м, сила аэродинамического сопртивления: 0.3*2.8*2.8 = 2.4 (Н).
-Сила сопротивления качению 0.004*784.8 Н = 3.1 Н.
Итого, суммарная сила сопротивления FΣ = 117.7 + 2.4 + 3.1 = 123.2 (Н).
Тогда получается, что механическая мощность, развиваемая на заднем колесе для движения вверх по склону с градиентом 15% на скорости 10 км/ч: Pкол = 123.2 Н * 2.8 м/с = 345 Вт.
Вспоминаем, что есть 5% потерь на трансмиссию, так что от велосипедиста требуется развить на педалях 345 Вт/0.95 = 363 Вт или 5.19 Вт/кг. Если речь про сравнительно длительное восхождение минут на 15-20 (250-340 метров набора высоты), то 10 км/ч - результат вполне профессиональный.
Для простых смертных 10 км/ч на 12% градиенте весьма достойный результат, так как требует уже 279 Вт или 3.99 Вт/кг.
Ну и для упражнения можете посчитать, например: 20 км/ч (5.6 м/с) на градиенте 5% и 15 км/ч (4.2 м/с) на градиенте 10% и увидеть, как по мере уменьшения градиента и роста скорости снижается вклад гравитации и растёт вклад аэродинамики. Так же можно поиграть с весом системы (скажем, что будет если масса велосипеда снизится на 0.5 кг), коэффициентом сопротивления качения и иными параметрами.
Спасибо за внимание! Продолжение следует.
В комментариях охотно отвечу на хорошие содержательные вопросы.
Сначала я запишу полное уравнение равномерного движения велосипеда с велосипедистом (без учёта ускорения) и объясню, что и какой член там означает. Итак:
η⋅Pпед= Pкол = [КА⋅(V+VВ)2 + Mg(grad + Crr)]⋅V = FΣ⋅V, где
FΣ - суммарная сила сопротивления;
η - эффективность трансмиссии, для хороших современных велосипедов ~95%;
Pпед - средняя мощность, которую велосипедист развивает на педалях, (Вт);
Pкол - мощность, которая развивается на втулке заднего колеса (то, что остаётся после трансмиссии), (Вт);
КА - размерный коэффициент аэродинамического сопротивления, (кг/м);
V, VВ - скорость движения велосипеда и скорость ветра, соответственно, (м/с);
М - общая масса системы велосипедист-велосипед со всем снаряжением, (кг);
grad - крутизна градиента, (%, безразмерный), например 10% = 0.1;
Crr - безразмерный коэффициент сопротивления качения, типовое значение для шоссейного велосипеда с гоночными покрышками 0.004;
g - ускорение свободного падения, 9.81 м/с2.
Расмотрим систему массой 80 кг (велосипедист 70 кг, велосипед 7.5 кг, 2.5 кг одежда и экипировка), которая движется вверх по склону с градиентом 15% = 0.15. Для простоты рассмотрения предположим полный штиль. Пусть он хочет ехать со скорость 10 км/ч или 2.8 м/с.
-Вес системы составляет 784.8 Н (масса умноженная на ускорение свободного падения), сила сопротивления со стороны силы тяжести получается умножением веса велосипеда на градиент: 117.7 Н.
-Крутит он естественно в высокой позиции, для которой типовое значение КА = 0.3 кг/м, сила аэродинамического сопртивления: 0.3*2.8*2.8 = 2.4 (Н).
-Сила сопротивления качению 0.004*784.8 Н = 3.1 Н.
Итого, суммарная сила сопротивления FΣ = 117.7 + 2.4 + 3.1 = 123.2 (Н).
Тогда получается, что механическая мощность, развиваемая на заднем колесе для движения вверх по склону с градиентом 15% на скорости 10 км/ч: Pкол = 123.2 Н * 2.8 м/с = 345 Вт.
Вспоминаем, что есть 5% потерь на трансмиссию, так что от велосипедиста требуется развить на педалях 345 Вт/0.95 = 363 Вт или 5.19 Вт/кг. Если речь про сравнительно длительное восхождение минут на 15-20 (250-340 метров набора высоты), то 10 км/ч - результат вполне профессиональный.
Для простых смертных 10 км/ч на 12% градиенте весьма достойный результат, так как требует уже 279 Вт или 3.99 Вт/кг.
Ну и для упражнения можете посчитать, например: 20 км/ч (5.6 м/с) на градиенте 5% и 15 км/ч (4.2 м/с) на градиенте 10% и увидеть, как по мере уменьшения градиента и роста скорости снижается вклад гравитации и растёт вклад аэродинамики. Так же можно поиграть с весом системы (скажем, что будет если масса велосипеда снизится на 0.5 кг), коэффициентом сопротивления качения и иными параметрами.
Спасибо за внимание! Продолжение следует.
В комментариях охотно отвечу на хорошие содержательные вопросы.