Метаязык метаязыка

[apoudy]

В своем журнале Хазарзар приводит прекрасный пример ограниченности логического вывода:
«Узник, приговоренный к высшей мере наказания, однажды в воскресенье был вызван к начальнику тюрьмы - честнейшему человеку, никогда не обманывающему даже самых злейших врагов общества. Начальник сказал: «Вас казнят на следующей неделе, но в какой именно день, вы

Comments

[hitthelimit]

"посылка о том, что всегда необходим будет выход на новый метауровень и так до бесконечности, т.е. никогда нельзя будет построить наиболее полную конечную «логику» - это рассуждение ровно из того же ряда, что и рассуждения узника"

Рассуждения узника не выходят за рамки одного уровня, если бы он смог выйти хотя бы на следующий уровень, то понял бы, что его казнят. Для того, что бы прийти к такому заключению, ему нет необходимости строить "полную" логику. Правило Татарского указывает, что не меняется только некий принцип на новых уровнях, но оно ничего не говорит о частных выводах, а они меняются. Мне кажется, такое вот различие.

[apoudy]

я не очень понял комментария. конечно, узнику "полная логика" не нужна. её и нет пока что на свете, "полной логики". мой посыл такой: право ли "правило Тарского", что "этот новый принцип не меняется, следовательно полная логика невозможна"? "ни в один конкретный день казнить не могут, значит не могут казнить вообще". ага?

вообще, конечно, это не правило Тарского. необходимость новых уровней - это следствие второй теоремы Геделя о неполноте. Тарский не требует обязательного расширения аксиоматической системы - он просто требует другую систему. т.е., условно говоря, например "для объяснения чего угодно достаточно двух аксиоматических систем", или "достаточно трех таких вот систем", хотя я этого и не утверждаю.

[hitthelimit]

Вы опять путаете неизменность принципа и смену частных выводов. То, что не могут казнить - это не принцип, а частное положение, корторое уже на следующем уровне несправедливо. Следующий уровень имеет тот же принцип неполноты логики, но эта неполнота будет проявляться в каком-то другом выводе.

[apoudy]

с не могут казнить не совсем так: ок, есть частные выводы о том, что не могут казнить в такие-то конкретные дни. и на самом деле если было бы дней не 7, а мильон, или там N, то для всех них этот вывод был бы верен по индукции.

однако неверен вывод, что из того, что в каждый конкретный день казнить не могут (что какой конкретный день ни возьми - казнить в него не могут) следует, что ни в какой день и не казнят. это вывод не верен. потому что казнить могут - в любой день. в неконкретный день как раз очень могут казнить, неожиданно. а в любой заранее озвученный или взятый как вариант - нет.

возьмем теперь ту формальную систему, в которой мы доказываем частный выводы о том, что в каждой конкретной логике есть такой-то вот изъян. этот наш частный вывод оформлен в общем виде, формулкой. но мы и для в случае с узником могли общую формулку записать, по которой какой день ни подставь - казнить в него не могут.

[ext_4751223]

Решение парадоксов (окончательная версия