8. Фрактальная геометрия природы: дерево

[albercul]

Вселенский Арборетум

Начало: (7)

3. Дивергенция и бифуркация




Есть в мире, однако, и совсем другие деревья. Мы их не видим и непосредственно не ощущаем, но именно они образуют самые многочисленные «популяции» и самые разнообразные, всюду процветающие «дендроценозы», которые име­ют неограниченные ареалы. Пер­вое научное представление о таких деревьях дали биологи. Сначала Ч. Дарвин (1859) ввел понятие «ди­вергенция», обозначающее рас­хождение (в ходе биологической эволюции) различных филетических линий, происходящих от об­щего ствола (корня). Затем эта идея получила дальнейшее разви­тие в концепции «адаптивной ра­диации», под которой ее авторы В.О. Ковалевский (1875) и Г. Осборн (1915) понимали в сущности все то же последовательное разде­ление основополагающего ствола на обособленные ветви последова­тельных порядков, связанное с развитием приспособлений орга­низмов к различным условиям су­ществования.

Процесс эволюционного ветв­ления начинается на уровне внут­ривидовой изменчивости и потом распространяется так далеко, что захватывает все вышестоящие так­соны. В итоге графический след, который оставляет в непрерывной эволюции система траек­торий, начиная от само­го зарождения жизни на Земле, принимает вид мощного дерева, в основании которого находятся древние предковые формы, а на верхушках многочисленных ветвей - молодые потомки. Такое де­рево называют филогенетическим, а применительно к человеческому роду, его отдельным семейным ли­ниям - еще и родословным, или генеалогическим.

Исчерпывающее (универсальное) понимание сущнос­ти и природы эволюционного дре­ва пришло, однако, позднее из области точных наук. Выдающий­ся французский математик и фи­лософ Анри Пуанкаре, наверное, не предполагал, что введенный им в теорию нелинейных дифферен­циальных уравнений (а они имеют множество альтернативных, каче­ственно отличных решений) тер­мин «бифуркация» (буквально - раздвоение, разделение, разветв­ление чего-либо) войдет в обще­научное употребление и станет одним из самых известных и зна­чимых в естествознании XX столетия.

С течением времени по мере раз­вития исследований (преимущест­венно в области физической химии, термодинамики открытых нерав­новесных систем и теории инфор­мации) выяснилось поразительное соответствие абстрактного бифур­кационного сценария тем событи­ям и процессам, которые повсеме­стно протекают в реальном мире, причем на всевозможных уровнях его организации, включая социаль­ный. Так, если говорить языком выросшей на основе упомянутых исследований синергетики, всякая диссипативная, обладающая значи­тельным запасом свободной энер­гии структура неорганической природы (например, автокатали­тическая) по мере удаления от тер­модинамического равновесия ста­новится все более неустойчивой (нестабильной) и тем самым при­ближает себя к точке бифуркации. Структура приходит в возбужден­ное состояние, ее охватывают раз­личные флуктуации, она становит­ся крайне чувствительной к внеш­ним воздействиям, колеблется перед выбором одного или нескольких путей своей эволюции. Здесь-то, на распутье, ее и подсте­регает случай, который делает мир загадочным и непредсказуемым, лишает его той степени корректно­сти (когда малым причинам отвеча­ет малое следствие), на которой, в общем-то, и строилась до последне­го времени вся математическая физика.

В точке бифуркации даже самое малое возмущение (обладающее ничтожно малым энергетическим потенциалом, но максимальным параметрическим соответствием характеру системы) способно превратиться в доминанту, охватить всю систему и подчинить ее себе. Система бифуркирует, т. е. резко, скачкообразно переходит в новое состояние. С выбором же нового направления движения она осво­бождается от власти стохастики и вновь приобретает относительную устойчивость, нормально «рабо­тая» (до очередной бифуркации) в рамках детерминистских законов, соответствующих ее природе. В устойчивом состоянии система (в смысле ее способности эволюцио­нировать) «слепа», а с потерей ус­тойчивости - «прозревает».

Прохождение системы через точки бифуркации имеет необра­тимый характер. Назад, в прошлое состояние, она уже никогда не возвращается. Несостоятельные пути либо погибают и бесследно исчезают, либо вливаются в жиз­неспособные потоки. А это есть не что иное, как хорошо знакомый нам из области биологии естест­венный отбор (теперь уже отбор кон­курирующих мод (флуктуаций). Этот вездесущий, всесильный и в то же время не требующий для своего осуществления ни малейших энергетических затрат процесс при всей его очевидной стихийности реализуется тем не менее по кри­терию ценности и функциональ­ной значимости структурной ин­формации. С подъемом на очеред­ную ступеньку система становится как бы «умнее», что в сущностном плане означает последовательное усложнение ее семантики. И, стало быть, эволюция - всеобщее свой­ство материального мира, а не удел только биологических объек­тов - не прокладывает себе пред­намеренно дорогу к цели. Путем перебора возникающих возмож­ностей она делает «находки» и соответственно им меняет свой путь. Порядок спонтанно выкристаллизовывается из беспорядка напере­кор второму началу термодинами­ки закрытых линейных систем.

Именно так (считает синергети­ка) осуществляется самоорганиза­ция материального мира, при ко­торой идет постоянная и неуклон­ная борьба системы с энтропией, прогрессивное структурирование и усложнение, самодвижение (с нарастающим ускорением) от про­стого к сложному, от рождения Вселенной до ее сегодняшнего дня. При этом созидание и усложнение необходимо чередуются с разру­шением и упрощением.



4. Ветвящаяся Вселенная




Поскольку пути эволюции ре­альных систем бифуркируют, многократно ветвятся, диаграмма ее реализованных траекторий в целом и в частном оказывается аналогичной упомянутому фило­генетическому дереву. Более того, это дерево теперь уже может быть расценено лишь как ветвь (пусть даже могучая, цветущая и плодоносящая), сидящая на куда более грандиозном Древе вселенской эволюции. Своими бесконечно растущими побегами, уходящими в пространство и время (от про­шлого, через настоящее - в буду­щее), оно охватывает все сущее, проникая в самые потаенные и отдаленные уголки Мироздания. Всякому сколь угодно малому и великому событию нашлось свое неповторимое место в этой не поддающейся полному измере­нию и оценке кроне.

Любой нелинейный процесс уже приводит к ветвлению. Если же учесть, что все реальные природ­ные системы в принципе нелинейны, можно представить себе, какие непроходимые «заросли», какая непролазная «чаща» всюду окру­жают нас! Неуклонно сужающийся путь к сложному (предполагающе­му реализацию все менее вероят­ных событий) - это путь к про­грессивно возрастающей нелиней­ности. И мы не погрешим против истины, если скажем: эволюция есть нелинейный синтез.

Но правомерно дать и другое определение. Дивергенция, адап­тивная радиация, бифуркация... - каждое понятие несет свои смыс­ловые оттенки, но все вместе и каждое в отдельности идут в од­ном направлении. В принципе они сходно объясняют эволюцию, ко­торая есть дендроморфизм в ста­тике, т. е. графически, и дендрогенез - в динамике, т. е. в реальном движении и развитии. Короче, вся­кая эволюция есть дендроморфогенез.

Дендроморфогенез - имма­нентное свойство природы, осно­вополагающий принцип архитек­тоники вселенского Мироздания. Он не только отражает всеобщую тенденцию к необратимой эволю­ции (которая в целом, как это пер­выми заметили биологи, имеет монофилетический характер, т. е. идет от общего корня), но и пока­зывает, как порядок соотносится с хаосом и рождается из него. Каждая ветвь дерева, как бы она ни была мала и тонка, повторяет очертания всей конструкции или какой-либо ее части, а это значит, что природные процессы всюду (и безотносительно к их масштабу) протекают по единой схеме фрак­тальной организованности. С точ­ки зрения математики, дерево есть график решения квадратного уравнения с комплексными пере­менными и, следовательно, две вершины дерева, даже самые близкие, вышедшие из одной точ­ки ветвления, всегда индивидуальны. Они никогда не бывают (и не могут быть) связаны непосред­ственно. Из одной вершины в другую путь ведет только через упомянутую исходную точку, принадлежащую предшествующей (материнской для них) ветви. А это значит, с другой стороны, что всякая отдельно взятая ветвь (как бы дале­ко она ни ушла в сторону и как бы высоко ни мнила о себе) никогда и нигде не возникает на пустом месте, вне связи с родительским стволом и корнем.

Дендрморфогенез, возможно, имеет место и за пределами наше­го четырехмерного пространства-времени. В соответствии с дости­жениями теоретической физики, главным объектом исследования которой с некоторых пор стал квантовый вакуум, не исключено существование в природе множе­ства (быть может, даже бесконеч­но большого) вселенных с разной физикой, которые в совокупности составляют ветвящуюся систему. В целом такая Вселенная действи­тельно, как полагал А. Эйнштейн, стационарна в том смысле, что у нее нет ни начала, ни конца. Это - вечно юная, воспроизводя­щая себя из «вакуумной пены» Вселенная. Ее основание всегда находится в состоянии сверх­плотного одиннадцатимерного «кипящего» вакуума, из которого хотя бы изредка отпочковываются пузыри, эволюционирующие далее по известному сценарию Большого Взрыва. Такое представление обычно связывают с советским физиком А.Д. Линде (1986). Однако справедливость требует сказать, что впервые идею ветвя­щейся Вселенной выдви­нул американский космолог X. Эверетт (1957).

5. «…Но древо жизни вечно зеленеет!»

В ученом мире бытует мнение о том, что нарушение гомеостаза в нынешней биосфере, все беды и невзгоды, которые грозят обру­шиться на людей, проистекают только оттого, что мы неразумно (нерационально) строим свои от­ношения с природой. Концепция ноосферогенеза, выдвинутая в свое время (вслед за Леруа и Тейяром де Шарденом) Вернадским, по сути своей как раз и предпола­гает некое разумное, управляемое развитие биосферы на все време­на в интересах мыслящего челове­чества. По крайней мере, ноосфе­ра представляется как новое эволюционное состояние биосферы, при котором разумная деятель­ность человека становится реша­ющим фактором ее существова­ния и развития. Но так ли это и насколько это реально?

Исходя из закономерностей эволюционного дендроморфогенеза (среди которых не послед­нюю роль играют в принципе не­предсказуемые бифуркация и слу­чайность), мы в состоянии делать достоверные прогнозы относи­тельно будущего всякой сложной природной системы лишь на коротких временных интервалах. Дальнейшая траектория эволюци­онного движения ускользает от нашего внимания: едва заметное отклонение, допущенное по тем или иным причинам в начале пути, ведет по мере удаления от него к нарастающим различиям. Погреш­ность, казалось бы, строгого расче­та нарастает, словно снежный ком, в зависимости от роста числа вза­имодействий и преобразований. Но как же можно тогда надеяться на планомерное, управляемое раз­витие такой архисложной (с невообразимым множеством взаимо­зависимых переменных величин) системы, каковой, несомненно, является биосфера, если к тому же управляющее звено должно быть еще более сложным, нежели управляемое? Если даже допустить возможность реализации такого фантастического проекта, то ка­кова должна быть соответствую­щая его масштабам степень науч­но-технической вооруженности цивилизации? А главное, хватит ли у человечества времени для ее до­стижения в условиях наступающе­го глобального экологического кризиса?

Теперь что касается собственно гуманитарной сферы. Социальное древо (а таковым, в сущности, явля­ется всякая государственная и об­щественная, опять-таки централь­но-периферическая, система) так­же не терпит того обращения, которое мы обычно практикуем на садовом участке при выращивании плодовых культур. Предугадать характер его ветвления на долго­срочную перспективу в принципе невозможно. Отсюда всякие попытки культивировать социум, опираясь на далеко идущие про­гнозы и схемы общества будущего, навязывать ему без учета специ­фических особенностей даже хо­рошо зарекомендовавшие себя в мировой практике схемы, произ­вольно экспериментировать исхо­дя из «единственно верных» тео­ретических посылок и постулатов, прививать чужеземные побеги, а тем более рубить под корень (что­бы расчистить место для чего-то иного), словом, осуществлять ра­дикальную социальную инжене­рию, - обречены на провал, каки­ми бы благими намерениями они не были продиктованы. Очевидно, надо положить конец всяким пре­тензиям на абсолютный и далеко идущий осознанный контроль в отношении какой бы то ни было сферы бытия. Реальность вообще не поддается контролю в том смысле, который был провозгла­шен классической наукой.

Что же, человек совершенно бессилен перед лицом стихии? Нет! Только разум его должен быть действительно разумным, по­скольку сложно организованным системам (будь то природные или социальные) нельзя навязывать манеру поведения. Важно понять, куда они стремятся, как можно способствовать их внутренним по­зитивным тенденциям. В идеале было бы достаточно в пределах обозримого поля возможностей решать насущные задачи, которые ставит перед нами реальная жизнь. А уж она сама распорядится, ка­кие очертания должны принять в далеком послезавтра ее вечно зе­ленеющие ветви.

Главное в нашем взаимоотноше­нии с природой - не сила, а пра­вильная топологическая конфигу­рация, тонкая архитектоника вмешательства в естественно про­текающие процессы. Малые, но адекватно подобранные и органи­зованные воздействия могут быть при этом чрезвычайно эффективными. «Слабое побеждает силь­ное, тихое - громкое, мягкое - твердое», - говорят на Востоке. Тут так и просится вставить: муд­рое (идущее от чистой души и до­брого сердца) дополняет и опло­дотворяет разумное (идущее от рационального рассудка). Хорошо бы учитывать это обстоятельство не только в подходах к решению глобальных задач, но и в простом общении друг с другом, во всей нашей повседневной жизни. Ведь принципы самоорганизации, кра­соты и гармонии едины во всем нашем необъятном, удивительном и прекрасном Вселенском Саду.