Здравствуйте! Система категоризации Живого Журнала посчитала, что вашу запись можно отнести к категории: Наука. Если вы считаете, что система ошиблась - напишите об этом в ответе на этот комментарий. Ваша обратная связь поможет сделать систему точнее. Фрэнк, команда ЖЖ.
Да я потом и сам понял, не вопрос. Мое решение (без особых выкладок). 1. записал уравнение теплопроводности (УТ) в сферических координатах 2. с помощью экселя построил аппроксимацию f(r) полиномом 6 степени f(r) = 100*(1 - 1.64145094 *r + 0.788823103 *r^2 -0.147636042*r^6 и убедился что погрешность не превышает 0.026 градуса (а СКО вообще в пределах 0.003) 3.предположил (самое нехорошее место! понимаю) автомодельность решения по времени T(r,t)= R(r)*F(t) при r от 0 до 1 4.легко получил, что при данном альфа F(t) = (примерно) exp( -0.0000328290188 * t) ну и таблица значений t T(t) -2000 106.79 -1700 105.74 -1200 104.02 -1100 103.68 -1000 103.34 -900 103.00 0 100.00 1000 96.77 3000 90.62 5000 84.86 7000 79.47 10000 72.02
Честно говоря, есть сомнения, что не "вылез" за погрешность в 0.1 градуса (проверять надо, разумеется!, но лень-матушка :-) ), но то, что она в пределах 1 градуса (на этом временном диапазоне) ну никаких сомнений
Прежде всего - поправка моей грубейшей ошибки из предыдущего коммента (на которую мне любезно указал хозяин блога): в пункте 4 "легко получается" другой показатель экспоненты, в 6 раз больше (я тупо забыл взять вторую производную от r^3): F(t) = (примерно) exp( -0.0001969741128 * t) Соответственно, таблица результатов сильно-сильно другая: t T(t) -2000 148.28 -1700 139.77 -1200 126.66 -1100 124.19 -1000 121.77 -900 119.40 0 100.00 1000 82.12 3000 55.38 5000 37.35 7000 25.19 10000 13.95
Теперь корректировка (дополнение) предыдущих пунктов 1. записал уравнение теплопроводности (УТ) в сферических координатах и воспользовался сферичной симметрией задачи (производные температуры по сферическим углам тождественны нулю). От уравнения осталось: 1/r^2 (∂/∂r (r^2 ∂T/∂r))=1/α ∂T/∂t 2. f(r) = 100*(1 - 1.64145094 *r^2 + 0.788823103 *r^4 -0.147636042*r^6 - в предыдущем комменте тупо неаккуратно записал показатели степени
3.предположил (самое нехорошее место! понимаю) автомодельность решения по времени T(r,t)= R(r)*F(t) при r от 0 до 1Для
( ... )
Comments 19
Система категоризации Живого Журнала посчитала, что вашу запись можно отнести к категории: Наука.
Если вы считаете, что система ошиблась - напишите об этом в ответе на этот комментарий. Ваша обратная связь поможет сделать систему точнее.
Фрэнк,
команда ЖЖ.
Reply
Reply
В чем ту прикол?
Reply
Криво скопипастилось, а т.к. точки радиуса тут просто для комплекта, так и проглядел.
Reply
Мое решение (без особых выкладок).
1. записал уравнение теплопроводности (УТ) в сферических координатах
2. с помощью экселя построил аппроксимацию f(r) полиномом 6 степени
f(r) = 100*(1 - 1.64145094 *r + 0.788823103 *r^2 -0.147636042*r^6
и убедился что погрешность не превышает 0.026 градуса (а СКО вообще в пределах 0.003)
3.предположил (самое нехорошее место! понимаю) автомодельность решения по времени
T(r,t)= R(r)*F(t) при r от 0 до 1
4.легко получил, что при данном альфа F(t) = (примерно) exp( -0.0000328290188 * t)
ну и таблица значений
t T(t)
-2000 106.79
-1700 105.74
-1200 104.02
-1100 103.68
-1000 103.34
-900 103.00
0 100.00
1000 96.77
3000 90.62
5000 84.86
7000 79.47
10000 72.02
Честно говоря, есть сомнения, что не "вылез" за погрешность в 0.1 градуса (проверять надо, разумеется!, но лень-матушка :-) ), но то, что она в пределах 1 градуса (на этом временном диапазоне) ну никаких сомнений
Reply
в пункте 4 "легко получается" другой показатель экспоненты, в 6 раз больше (я тупо забыл взять вторую производную от r^3):
F(t) = (примерно) exp( -0.0001969741128 * t)
Соответственно, таблица результатов сильно-сильно другая:
t T(t)
-2000 148.28
-1700 139.77
-1200 126.66
-1100 124.19
-1000 121.77
-900 119.40
0 100.00
1000 82.12
3000 55.38
5000 37.35
7000 25.19
10000 13.95
Теперь корректировка (дополнение) предыдущих пунктов
1. записал уравнение теплопроводности (УТ) в сферических координатах и воспользовался сферичной симметрией задачи (производные температуры по сферическим углам тождественны нулю).
От уравнения осталось: 1/r^2 (∂/∂r (r^2 ∂T/∂r))=1/α ∂T/∂t
2. f(r) = 100*(1 - 1.64145094 *r^2 + 0.788823103 *r^4 -0.147636042*r^6 - в предыдущем комменте тупо неаккуратно записал показатели степени
3.предположил (самое нехорошее место! понимаю) автомодельность решения по времени
T(r,t)= R(r)*F(t) при r от 0 до 1Для ( ... )
Reply
Reply
Reply
Во-вторых, уравнение теплопроводности - это один из опорных столпов инженерии, особенно современной.
Reply
Reply
Хотя, конечно, зависит, что считать "в лоб".
Reply
Reply
Reply
Leave a comment