Прежде всего - поправка моей грубейшей ошибки из предыдущего коммента (на которую мне любезно указал хозяин блога): в пункте 4 "легко получается" другой показатель экспоненты, в 6 раз больше (я тупо забыл взять вторую производную от r^3): F(t) = (примерно) exp( -0.0001969741128 * t) Соответственно, таблица результатов сильно-сильно другая: t T(t) -2000 148.28 -1700 139.77 -1200 126.66 -1100 124.19 -1000 121.77 -900 119.40 0 100.00 1000 82.12 3000 55.38 5000 37.35 7000 25.19 10000 13.95
Теперь корректировка (дополнение) предыдущих пунктов 1. записал уравнение теплопроводности (УТ) в сферических координатах и воспользовался сферичной симметрией задачи (производные температуры по сферическим углам тождественны нулю). От уравнения осталось: 1/r^2 (∂/∂r (r^2 ∂T/∂r))=1/α ∂T/∂t 2. f(r) = 100*(1 - 1.64145094 *r^2 + 0.788823103 *r^4 -0.147636042*r^6 - в предыдущем комменте тупо неаккуратно записал показатели степени
3.предположил (самое нехорошее место! понимаю) автомодельность решения по времени T(r,t)= R(r)*F(t) при r от 0 до 1. Для того, чтобы автомодельность действительно имела место, необходимо, чтобы (проверяется подстановкой R(r)*F(t) в УТ) имело место тождество (1/r^2 (∂/∂r (r^2 ∂R/∂r)))/R≡const≡(1/α ∂T/∂t)/T Насколько именно левая часть отличается от константы (для полученной аппроксимации, на всем отрезке r от 0 до 1), честно признаюсь, проверять было лень: чисто физический малоинтеллектуальный труд; да и зачем? на интуиции ясно (глядя на коэффициенты при 4 и 6 степенях), что не сильно, особенно в окрестности r=0.
Ну а 4-й пункт уже поправил выше, еще раз спасибо уважаемому ahiin.
в пункте 4 "легко получается" другой показатель экспоненты, в 6 раз больше (я тупо забыл взять вторую производную от r^3):
F(t) = (примерно) exp( -0.0001969741128 * t)
Соответственно, таблица результатов сильно-сильно другая:
t T(t)
-2000 148.28
-1700 139.77
-1200 126.66
-1100 124.19
-1000 121.77
-900 119.40
0 100.00
1000 82.12
3000 55.38
5000 37.35
7000 25.19
10000 13.95
Теперь корректировка (дополнение) предыдущих пунктов
1. записал уравнение теплопроводности (УТ) в сферических координатах и воспользовался сферичной симметрией задачи (производные температуры по сферическим углам тождественны нулю).
От уравнения осталось: 1/r^2 (∂/∂r (r^2 ∂T/∂r))=1/α ∂T/∂t
2. f(r) = 100*(1 - 1.64145094 *r^2 + 0.788823103 *r^4 -0.147636042*r^6 - в предыдущем комменте тупо неаккуратно записал показатели степени
3.предположил (самое нехорошее место! понимаю) автомодельность решения по времени
T(r,t)= R(r)*F(t) при r от 0 до 1.
Для того, чтобы автомодельность действительно имела место, необходимо, чтобы (проверяется подстановкой R(r)*F(t) в УТ) имело место тождество
(1/r^2 (∂/∂r (r^2 ∂R/∂r)))/R≡const≡(1/α ∂T/∂t)/T
Насколько именно левая часть отличается от константы (для полученной аппроксимации, на всем отрезке r от 0 до 1), честно признаюсь, проверять было лень: чисто физический малоинтеллектуальный труд; да и зачем? на интуиции ясно (глядя на коэффициенты при 4 и 6 степенях), что не сильно, особенно в окрестности r=0.
Ну а 4-й пункт уже поправил выше, еще раз спасибо уважаемому ahiin.
Reply
Leave a comment