Еще задача

[ahiin]

В этот раз совсем простая.

Найдите

Comments

[alphist]

\int_1^{n+1} ln[x]dx = \sum_{k=1}^n \int_k^{k+1} ln[x] dx = \sum_{k=1}^n ln(k) = ln(n!)

Откуда следует что n = 2018.

[taurus_ek]

2018?

[nabbla1]

Интеграл - по сути сумма, так как функция ступенчатая. Сумма логарифмов от 1 до n, или ln(n!). Экспонента от нее и будет n!

Отсюда, n=2018.

[kercenter]

n = 2018
В первом варианте постановки задачи получается, что e^2018! = n! и так как левая часть равенства целым быть не может (т.к. состоит из произведения нерациональных e), то ответа нет.

Решение - интеграл = площадь под графиком, график - этакая лесенка-чудесенка, так как ширина ступенек лесенки = 1, интеграл вырождается в сумму логарифмов ln(1)+ln(2)+...+ln(n) = ln(n!), и e в степени интеграл как раз получается = n!

[celen_me]

Совсем просто. 2018.