Календарь
"Время в моем романе расчислено по календарю", - говорил Пушкин про "Евгения Онегина".
Он имел в виду, конечно, юлианский календарь, которым в России пользовались до 1918 г. (не помню точно, когда у нас перешли на "новый стиль", т.е. календарь григорианский, введенный папой Григорием XIII в 1582 г.).
Юлианский календарь имеет простую периодическую структуру: полный оборот (по раскладке дней недели по числам) составляет 28 лет. Эти 28 лет складываются для невисокосных годов из малых периодов в 11 и 6 лет: 28 = 2*11+6. Если между двумя годами приходится один високосный, то период составит 6 лет, если два, то 11. Например, 1973 год повторился в 1979, а этот последний уже в 1990. Високосные года повторяются только через 28 лет. Но можно заметить, что каждый високосный год, начиная с марта, повторяет год, который был за 5 лет до него. Так в 2012 будет повторен соответствующий отрезок 2007-го.
Григорианский календарь устроен сложнее. Дело в том, что тут имеют место пропуски високосных годов в "нулевые" годы, отмечающие грань столетий (собственно, отставание от космического времени в юлианском календаре было связано с отсутствием таких пропусков). Из этих лет високосными являются только те, номера которых делятся на 400: 1600, 2000, 2400 и т.д.
Возникает поэтому более замысловатая периодическая структура. Полный (большой) период составляет 400 лет. Он складывается из десяти периодов по 28 лет и трех периодов по 40 лет, приходящихся на стык столетий, когда пропускается високосный год. При этом следует заметить, что всякий год текущего столетия, от которого до ближайшего нулевого года остается меньше (строго!) 40 лет, будет повторен через 40 лет. Например, 1861 год повторился в 1901 (что можно проверить и непосредственно: 1861 - 1889 - 1895 - 1901, так как между 1895 и 1901 годом был только один високосный - 1896). Но 1860 год повторился в 1888, а этот уже только через 40 лет - в 1928.
Используя такую цикличность, можно достаточно просто установить, на какой день недели пришлась та или иная дата прошлых веков.
Например, определим, в какой день недели родился Моцарт (27 января 1756 г., полагая, что дата его рождения дается по григорианскому календарю, в чем я, между прочим, уже не уверен, так как переход на новый стиль в Европе совершался очень неравномерно; на это мне указали сведущие люди с форума "Классика").
Имеем такую цепочку: 1756 - 1784 - 1824 (1800 г. не был високосным) - 1880 - 1920 - 2004 (можем прибавить 84=28*3, так как 2000 г. был високосным). Последний год начинался с четверга, следовательно, 27 января был вторник. Моцарт родился во вторник.
Чтобы перейти на "старый стиль", нужно: в 16-17 веках отнимать 10 - такое отставание имело место до папской реформы календаря, - в 18 веке - 11, в 19 - 12, в 20 и 21 - 13. Для пограничных "нулевых" годов, не являющихся високосными, нужно к отнимаемому числу прибавлять единицу, если дата старого стиля идет после февраля. В России 27 января 1756 года было 16 января.
В одном сборнике задач по элементарной математике (Шклярский-Ченцов-Яглом) есть такая задача: на какой день недели чаще всего приходится 30-е число месяца?
Там дан неверный ответ (подсчет, естественно, опущен, так как он весьма длинен и утомителен) - пятница. Это не так. Можно подсчитать и убедиться, что 30-е число в течении 400-летнего периода бывает понедельником и средой - 631 раз, вторником - 626 раз, четвергом и воскресеньем - 627 раз, пятницей и субботой - 629 раз. Так что чаще всего на 30-е приходятся понедельник и среда. Эта нерегулярность связана именно с пропуском високосных лет. В юлианском календаре все равномерно: в течении 28 летнего периода 30-е число бывает каждым днем недели 44 раза.
Приношу свою благодарность cleofide, так как написал это под воздействием одного ее поста.
Он имел в виду, конечно, юлианский календарь, которым в России пользовались до 1918 г. (не помню точно, когда у нас перешли на "новый стиль", т.е. календарь григорианский, введенный папой Григорием XIII в 1582 г.).
Юлианский календарь имеет простую периодическую структуру: полный оборот (по раскладке дней недели по числам) составляет 28 лет. Эти 28 лет складываются для невисокосных годов из малых периодов в 11 и 6 лет: 28 = 2*11+6. Если между двумя годами приходится один високосный, то период составит 6 лет, если два, то 11. Например, 1973 год повторился в 1979, а этот последний уже в 1990. Високосные года повторяются только через 28 лет. Но можно заметить, что каждый високосный год, начиная с марта, повторяет год, который был за 5 лет до него. Так в 2012 будет повторен соответствующий отрезок 2007-го.
Григорианский календарь устроен сложнее. Дело в том, что тут имеют место пропуски високосных годов в "нулевые" годы, отмечающие грань столетий (собственно, отставание от космического времени в юлианском календаре было связано с отсутствием таких пропусков). Из этих лет високосными являются только те, номера которых делятся на 400: 1600, 2000, 2400 и т.д.
Возникает поэтому более замысловатая периодическая структура. Полный (большой) период составляет 400 лет. Он складывается из десяти периодов по 28 лет и трех периодов по 40 лет, приходящихся на стык столетий, когда пропускается високосный год. При этом следует заметить, что всякий год текущего столетия, от которого до ближайшего нулевого года остается меньше (строго!) 40 лет, будет повторен через 40 лет. Например, 1861 год повторился в 1901 (что можно проверить и непосредственно: 1861 - 1889 - 1895 - 1901, так как между 1895 и 1901 годом был только один високосный - 1896). Но 1860 год повторился в 1888, а этот уже только через 40 лет - в 1928.
Используя такую цикличность, можно достаточно просто установить, на какой день недели пришлась та или иная дата прошлых веков.
Например, определим, в какой день недели родился Моцарт (27 января 1756 г., полагая, что дата его рождения дается по григорианскому календарю, в чем я, между прочим, уже не уверен, так как переход на новый стиль в Европе совершался очень неравномерно; на это мне указали сведущие люди с форума "Классика").
Имеем такую цепочку: 1756 - 1784 - 1824 (1800 г. не был високосным) - 1880 - 1920 - 2004 (можем прибавить 84=28*3, так как 2000 г. был високосным). Последний год начинался с четверга, следовательно, 27 января был вторник. Моцарт родился во вторник.
Чтобы перейти на "старый стиль", нужно: в 16-17 веках отнимать 10 - такое отставание имело место до папской реформы календаря, - в 18 веке - 11, в 19 - 12, в 20 и 21 - 13. Для пограничных "нулевых" годов, не являющихся високосными, нужно к отнимаемому числу прибавлять единицу, если дата старого стиля идет после февраля. В России 27 января 1756 года было 16 января.
В одном сборнике задач по элементарной математике (Шклярский-Ченцов-Яглом) есть такая задача: на какой день недели чаще всего приходится 30-е число месяца?
Там дан неверный ответ (подсчет, естественно, опущен, так как он весьма длинен и утомителен) - пятница. Это не так. Можно подсчитать и убедиться, что 30-е число в течении 400-летнего периода бывает понедельником и средой - 631 раз, вторником - 626 раз, четвергом и воскресеньем - 627 раз, пятницей и субботой - 629 раз. Так что чаще всего на 30-е приходятся понедельник и среда. Эта нерегулярность связана именно с пропуском високосных лет. В юлианском календаре все равномерно: в течении 28 летнего периода 30-е число бывает каждым днем недели 44 раза.
Приношу свою благодарность cleofide, так как написал это под воздействием одного ее поста.