Comments | a_konst: текущее..

a_konst

текущее..

Feb 11, 2008 14:53

1. Математическое ( Read more... )

math, life

Comments 5

geraolga February 11 2008, 21:41:09 UTC

А вы 10ке вводили интеграл сазу через меру?..

Re: Reply to your post... a_konst February 11 2008, 21:57:36 UTC

И да, и нет.
слово "мера" уже было.
доказательства существования интеграла по мере - еще нет.

Re: Reply to your post... glex1 February 11 2008, 22:31:24 UTC

А Риманов интеграл?
Или Вы сразу внешняя мера - измеримость - мера - мера Лебега - интеграл Лебега?

Просто нам рассказывали сначала Риманов интеграл со всем вплоть до теоремы Ньютона-Лейбница ++, а уже потом (в лагере) по цепочке выше (весьма расширенной, на то и лагерь)

a_konst February 12 2008, 07:17:52 UTC

Вы удивитесь, но я знаю, что вам рассказывали :)

Нет, я еще не рассказывал ни про внешнюю меру, ни про измеримость функций.
Дело было так: введено понятие меры на алгебре (вопрос о продолжении меры на сигма-алгебру оставлен на потом).
потом введено понятие плотности одной меры относительно другой.
Введено df для монотонной функции f (это мера Ститьеса), потом доказано df = f'dx.
Потом введен определенный интеграл - в предположении что для интегрируемой функции g существует мера
g dx (то есть с плотностью g). Вопрос существования такой меры тоже пока оставлен на потом.
Введенных определений достаточно, чтобы считать конкретные интегралы, и это было первой целью - потому что без практики вычислений понять навороты теорем про существование по-моему невозможно.
Да, еще доказано, что для непрерывной функции интеграл - площадь подграфика.

Thread 5