письмо Шафаревича, начало 1990-х
[Текст см. также в комментариях, http://a-shen.livejournal.com/106775.html?thread=5039639#t5039639]
Глубокоуважаемый Игорь Ростиславович,
прочитав Вашу книгу ``Есть ли у России будущее?'', решился написать Вам по следующему частному поводу. В одной из статей Вы пишете, что было бы хорошо назвать имена тех, кто принимал участие в борьбе с еврейскими абитуриентами на мехмате.
Я наблюдал эту борьбу в 1974, когда поступал сам --- хотя лично меня это не затронуло (мой отец китаец, и это оказалось более заметным, чем бабушка-еврейка), а также впоследствии, когда на мехмат поступали ученики математических школ (57, 91), в которых я преподавал математику.
Некоторые --- по необходимости весьма неполные --- сведения об участвовавших в экзаменах людях (задачи и фамилии экзаменаторов) были оглашены мной на Совете мехмата в 1988 - 1989 году (когда это было уже не опасно) и вывешены в ``Гайд-парке'' (стенной газете МГУ). Насколько я знаю, никто из упомянутых в них лиц не оспаривал их достоверности.
Если Вы считаете, что более широкое опубликование было бы полезно, я буду признателен за совет и помощь в этом деле. Текст --- в том виде, в котором он вывешивался --- прилагаю к письму.
Если позволите, я хотел бы занять Ваше внимание несколькими более общими соображениями. Вы пишете, что ``тогда надо не побояться назвать имя ученого, у которого почти все ученики одной с ним национальности''. (Цитирую по памяти.) Но для этого прежде всего надо его знать; я не понял, имеете ли Вы здесь в виду кого-то конкретно и если да, то кого именно. В любом случае, конечно, надо знать правду не только о последних десятилетиях, но и более давнюю историю, от которой до нас доходят лишь обрывки. Я слышал, например, что А.Б.~Шидловский был вынужден работать на строительстве метро, чтобы получить право поступать на мех-мат, но каким категориям лиц поступление запрещалось, как это было организовано, как относились к этому математики факультета --- обо всем этом я ничего толком не знаю. Мне кажется, что спокойное обсуждение ``еврейского вопроса'' в высшем образовании могло бы начинаться с правдивой истории --- так не расскажете ли Вы её (если знаете)?
Можно смотреть на ``еврейский вопрос в высшем образовании'' так: русские заинтересованы в том, чтобы процент русских был больше, евреи --- чтобы был больше процент евреев, и надо придти к компромиссному решению, учитывающему противоположные интересы. Мне кажется, однако, что эта противоположность интересов сильно преувеличена. В самом деле, кто выиграл от того, что в связи с борьбой с евреями на мехмате отстранялись от экзаменов квалифицированные и порядочные люди, варианты письменного экзамена составлялись так, чтобы большинство получало одну и ту же отметку (тройку) и т.п.? Полагаю, что никто (кроме тех, кто заинтересован в слабых студентах, т.к. затрудняется обучать более сильных). Вообще поиск компромисса противоположных интересов --- дело хорошее, но не универсальное; подход типа ``\emph{мы} признаем такой-то факт, но пусть и \emph{они} признают то-то и то-то'' представляется мне несколько унизительным --- особенно для математиков, которые знают, что часть истинного утверждения может быть неполной, сбивающей с толку, односторонней --- но не ложной.
Вы пишете, характеризуя ситуацию в целом, что существующая проблема --- равномерный доступ к высшему образованию --- решалась недопустимыми средствами. Считаете ли Вы, что организаторы приемных экзаменов действительно стремились к этой цели? Мне в это не верится. Взять хотя бы такой пример: в 1974 году был введен раздельный конкурс для москвичей и иногородних, причем конкурс для москвичей был существенно ниже. (Мотивировка: нехватка мест в общежитии.) Как можно согласовать эту явную дискриминацию по отношению к школьникам, которые и так находятся в невыгодном положении (вне Москвы, конечно, труднее подготовиться к поступлению) с целью ``обеспечить равномерный доступ к высшему образованию'' --- я понять не могу. В последние годы по инициативе приемной комиссии были и другие шаги подобного рода - например, учет результатов московской олимпиады в качестве письменного экзамена или устройство досрочного письменного экзамена (также в основном для москвичей). Еще один пример --- весьма прохладное отношение руководства мехмата к заочной математической школе, которая, как мне кажется, искренне стремилась помочь школьникам, оторванным от научных центров.
В статье Вы ссылаетесь на опыт США в части обеспечения доступа к высшему образованию для разных категорий населения (женщин, негров и других). Но там совсем другая система: там нет приемных экзаменов, а решение принимается на основании рекомендаций школьных учителей, результатов общенациональных тестов (с большим числом простых задач) и анкет поступающих. Мне кажется, что наша традиционная система вступительных экзаменов и проходного балла лучше --- по крайней мере, в наших условиях, и не стоит от нее отказываться. Что же при этом получается? Либо нужно предъявлять негласно разные требования к разным поступающим, ставя разные баллы за одинаковые ответы, либо нужно явно декларировать различие требований для разных групп (например, введя квоты). Полагаю, что Вы, как и я, сочтете первый вариант неприемлемым - нельзя добиться ничего хорошего на основе лжи, и нынешний опыт мехмата это подтверждает.
Если же пойти по пути формального различия требований, то сразу же встает вопрос: что считать формальным признаком национальности? Запись в паспорте? Имена и отчества родителей, бабушек и дедушек? национальность, выбранную самим поступающим? Каждый из вариантов представляется мне весьма уязвимым по очевидным причинам. Возможно, Вы представляете себе --- хотя бы в общих чертах --- приемлемый вариант решения проблемы, и мне было бы очень интересно узнать, какой.
Я же --- пока --- считаю, что предъявление равных требований ко всем поступаюшим (как формально, так и фактически) является наилучшим вариантом (если хотите, меньшим из зол) --- как с точки зрения евреев, так и русских. Еще один довод в пользу этого состоит в том, что на приемный экзамен можно смотреть и с другой стороны, считая его целью проверить, может ли данный абитуриент справиться с программой мехмата --- с этой точки зрения, занизив требования к поступающему, мы оказываем ему медвежью услугу.
В заключение я хочу поблагодарить Вас за Вашу книгу - и, если позволите, высказать замечание на совсем другую тему. Говоря о представителях идеологии ``малого народа'', Вы приводите в качестве примера Галича (Гинзбурга). Я не знаком с его общественной деятельностью и не берусь судить о художественных достоинствах его произведений, но содержание его песен (по крайней мере, известных мне), как мне кажется, не согласуется с Вашим выводом (см. прилагаемый фрагмент одной из них).
С уважением,
Александр Шень
С Т Р А Ш Н Е Е К О Ш К И З В Е Р Я Н Е Т ?
В "Университетском Гайд-парке" много острых материалов. Большая часть их относится не к МГУ и касается вопросов, которые зависят в основном не от нас. Например, мы можем лишь косвенно влиять на судьбу Указа о митингах. Напротив, вопрос типа "Следует ли подавать руку Ивану Ивановичу Мельникову?" [И.И.Мельников начинал как секретарь комитета ВЛКСМ интерната N 18, впоследствии был заместителем декана, ответственным за прием, ныне является секретарем парткома МГУ] каждый из нас может решить для себя сам. При этом неподача руки не явится ни "несанкционированным митингом", ни "клеветой", ни "дискредитацией" чего-либо или кого-либо. Призывая к более широкому обсуждению университетских проблем, помещаю материалы, относящиеся к вступительным экзаменам на мехмат МГУ.
Начиная с конца 60-х годов, на мехмате сложилась система приемных экзаменах, характерная полной бесконтрольностью экзаменаторов и бесправием абитуриентов. Ее целями являются:
1. Не принять нежелательных абитуриентов (в частности, евреев).
2. Принять "по блату" любых желательных абитуриентов.
3. Скрыть халтуру в работе экзаменаторов.
При этом используются следующие методы:
1. Два из трех экзаменов (не считая сочинения), бывших в прошлые годы, устные. (В этом году вроде бы отменен устный экзамен по физике, но остался устный экзамен по математике.) При этом задачи и критерии проверки письменной работы по математике выбираются так, чтобы разброс оценок был небольшим. На устных экзаменах могут предлагаться произвольно трудные или некорректные задачи, а также произвольно оцениваться ответы на вопросы билета.
2. Декларируя высокие требования к абитуриентам, фактически предъявляемые только к некоторым, экзаменаторы гарантируют себе полную безнаказанность (ведь на завышенную оценку никто не пойдет жаловаться) и создают у большинства абитуриентов впечатление доброжелательности.
3. Возможности абитуриента оспаривать оценку сведены к минимуму:
(а) критерии проверки письменной работы по математике не сообщаются;
(б) на работах не указываются результаты проверки (какие задачи сочтены решенными правильно);
(в) решением приемной комиссии запрещен доступ к работам кому-либо, кроме абитуриентов;
(г) абитуриенты имеют право подать апелляцию лишь в течение часа после окончания экзаменов;
(д) милиция не пропускает родителей в главное здание МГУ, где находится приемная комиссия, вывешиваются результаты проверки, объявления приемной комиссии и т.п.
В результате советской математике нанесен большой ущерб, поскольку
1. Многие способные школьники - потенциально хорошие математики - не были приняты, а некоторые, зная о сложившейся ситуации, и не пытались поступать.
2. Уровень преподавателей мехмата сильно упал, поскольку готовность к соучастию в деятельности приемной комиссии рассматривалась как важный критерий подбора сотрудников.
Следует отметить, что в прошлом году положение несколько улучшилось, хотя остается неудовлетворительным. Гарантией добросовестности приемной комиссии может служить полная гласность ее работы. (См. предложения Б.А.Дубровина и М.А.Шубина в стенгазете на 14 этаже.)
Пока этого нет, единственный источник информации об экзаменах - рассказы потерпевших. Именно на них основаны приводимые ниже сведения. Поэтому они по необходимости неполны, бездоказательны, субъективны, неточны и т.д. Отсутствие других источников информации оправдывает, на мой взгляд, их оглашение.
ОБРАЗЦЫ ЗАДАЧ УСТНОГО ЭКЗАМЕНА ПО МАТЕМАТИКЕ.
Уровень трудности приводимых ниже задач читатель-математик может оценить сам (образцы средних задач также приведены.) Для нематематиков скажем, что они сравнимы по трудности с задачами Всесоюзных олимпиад по математике, а многие и являются таковыми. (Задача Смурова и Балсанова [опечатка: Болсинова] N 2, например, оказалась самой трудной задачей второго тура Всесоюзной олимпиады 1985 года, где ее решило 6 человек, частично решило 3 и не решил 91 человек.)
Средние задачи.
Вариант 1 (решены обе, оценка 5).
1. Доказать, что в треугольнике сумма высот меньше периметра.
2. Число p простое, большее или равное 5. Доказать, что p*p - 1 делится на 24.
Вариант 2 (решены первые две, оценка 4).
1. Построить графики y= 2x + 1, y = |2x + 1|, y = 2 |x| + 1.
2. Найти знаки коэффициентов квадратного трехчлена по его графику.
3. Векторы x, y таковы, что x + y и x - y имеют равные длины. Доказать, что x и y перпендикулярны.
"Гробы". (Указаны фамилии экзаменаторов и год.)
(Максимов, Фалунин, 1974) 1. Точка K является серединой хорды AB. Через нее проведены хорды MN и ST, MT пересекает AK в точке P, NS пересекает KB в точке Q. Доказать, что KP = KQ.
2. Пространственный четырехугольник касается шара. Доказать, что точки касания лежат в одной плоскости.
(Нестеренко, 1974) 1. В треугольной пирамиде все грани равновелики. Доказать, что они равны.
2. Два числа m, n разлагаются на одинаковые простые множители, хотя различны; числа m + 1 и n + 1 также обладают этим свойством. Конечно или бесконечно множество таких пар (m, n)?
(Подколзин, 1978) 1. Провести прямую, делящую площадь и периметр треугольника пополам.
2. Доказать, что 1/(sin x * sin x) не превосходит (1 / x*x)+ 1 - 4 /pi*pi (pi - число "пи").
3. На ребрах тетраэдра взято по точке. Показать, что объем хотя бы одного из образовавшихся тетраэдров не превосходит 1/8 объема исходного тетраэдра.
(Соколов, Гашков, 1978) Известно, что a*a + 4*b*b = 4, c*d = 4. Пока-
зать, что (a - d)*(a - d) + (b - c)*(b - c) не меньше 1,6.
(Федорчук, 1979, Филимонов, Прошкин,1980) На основании AB трапеции ABCD задана точка K. Найти на основании CD такую точку M, для которой площадь четырехугольника, получающегося при пересечении треугольников AMB и CDK, была бы наибольшей.
(Победря, Прошкин, 1980) Можно ли пересечь трехгранный угол плоскостью так, чтобы в сечении был правильный треугольник?
(Вавилов, Угольников, 1981) 1. Пусть H1, H2, H3, H4 - высоты треугольной пирамиды, O - точка внутри нее, h1, h2, h3, h4 - перпендикуляры, опущенные из точки O на грани. Доказать, что сумма четвертых степеней чисел H1, H2, H3, H4 не меньше 1024*h1*h2*h3*h4.
2. Решить систему уравнений: y*(x+y)*(x+y) = 9, y*(x*x*x-y*y*y) = 7.
(Дранишников, Савченко, 1984) Доказать, что если a,b,c - стороны треугольника, а A,B,C - углы, то (a+b-2c)/sin(C/2)+(b+c-2a)/sin(A/2)+
+(a+c-2b)/sin(B/2) неотрицательно.
(Угольников, Кибкало, 1984) 1. Сколькими способами можно представить четырехугольник в виде объединения двух треугольников.
2. Доказать, что сумма чисел 1/(n*n*n + 3*n*n + 2*n) при всех n
от 1 до 1000 меньше 1/4.
(Евтушик, Любишкин, 1984) 1. Решить уравнение x*x*x*x - 14*x*x*x +
66*x*x - 115*x + 66.25 = 0
2. Можно ли в конус вписать куб так, чтобы 7 вершин куба лежала на поверхности конуса.
(Евтушик, Любишкин, 1986) 1. Биссектрисы внешних углов A и C треугольника ABC пересекаются на описанной окружности. Найти радиус окружности, если известны стороны AB и BC. (Условие некорректно: так не бывает. - А.Ш.)
2. В прямой круговой конус с углом при вершине 90 градусов вписан правильный тетраэдр ABCD с ребром a так, что AB лежит на образующей конуса. Найти расстояние от вершины конуса до прямой CD.
(Смуров, Болсинов, 1986) 1. Сравнить log (3,4) * log (3,6) *...*log (3,80) и 2*log(3,3) * log(3,5) *...* log(3, 79). (log(a,b) - логарифм числа b по основанию a).
2. В одну из граней куба с ребром a вписана окружность. Около соседней грани описана окружность. Найти наименьшее расстояние между точками окружностей.
(Андреев, 1987) Имеется k отрезков на плоскости. Оценить сверху число треугольников, все стороны которых принадлежат этому множеству отрезков.
(Киселев, Очеретянский, 1988) Восстаносить стертые на графике y = x*x оси координат, пользуясь циркулем и линейкой.
(Татаринов, 1988) Найти все a, при которых для всех x<0 выполнено неравенство a*x*x - 2*x > 3*a - 1.
Различные посты в приемных и экзаменационных комиссиях в указанный период занимали, среди прочих, Лупанов, Садовничий, Максимов, Прошкин, Сергеев, Часовских, Татаринов, Шидловский, Федорчук, Мельников, Ткачук, Алешин, Вавилов, Чубариков и другие.
Приложение.
Вышеприведенный текст был подготовлен весной 1989 года. Положение на вступительных экзаменах летом 1989 года было удовлетворительным, за исключением нескольких случаев, некоторые из имеющихся сведений приводятся ниже.
(Крылов Е.С., Козлов К.Л., 1989) Восстановить оси координат по графику параболы. (Эти же экзаменаторы убеждали абитуриента, что экстремум определяется как точка, где производная обращается в нуль, а также поставили в вину другому абитуриенту, что в определении окружности как множества точек, удаленных на данное расстояние от данной точки, он не сказал "множество ВСЕХ точек".
(Подольский, Алисейчик, 1989) A, B, C - углы, a, b, c - стороны треугольника. Доказать, что (aA+bB+cC)/(a+b+c) не меньше 60 градусов и не больше 90.
---- конец текста -----
Фрагмент одной из песен Галича:
Она стоит, печальница всех сущих на Земле
стоит, висит, качается в автобусной петле.
А может, это поручни, да впрочем, все равно...
И спать ложилась к полночи, и поднялась --- темно.
Всю жизнь жила, не охала, не кляла белый свет ---
два сына были --- сокола, обоих нет как нет.
Один погиб под Вислою, другого хворь взяла,
она лищь зубы стиснула и снова за дела.
А дочь в больнице с язвою и сдуру запил зять...
И думая про разное, билет забыла взять.
И тут один, с авоською, и в шляпе, паразит,
с улыбкою со свойскою геройски ей грозит.
Он палец указательный ей чуть не в нос сует:
``Какой, мол, несознательный еще, мол, есть народ!''
Она хотела высказать --- задумалась, прости ---
а он как глянул искоса, авоську сжал в горсти
и на одном дыхании сто тысяч слов подряд...
(Чем в шляпе, тем нахальнее --- недаром говорят.)
Он с миною канальскою гремит на весь вагон,
что с кликой, мол, китайскою стакнулся Пентагон,
мы на волне истории, нам дуют в лоб шторма,
а есть еще, которые все хочут задарма,
мы впереди истории, без нас бы мир ослаб,
а есть еще, которые все хочут цап-царап,
ты, мать, пойми, не важно нам, что дурость --- твой обман,
но, фигурально, кажному залезла ты в карман:
пятак --- монетка малая, ей вся цена --- пятак,
но с неба каша манная не падает за так.
Она любому лакома, на кашу кажный лих...
И тут она заплакала, и весь вагон притих.
Стоит она, печальница всех сущих на земле,
стоит, висит, качается в автобусной петле.
Бегут слезинки скорые, стирает их кулак.
И вот и вся история, и ей цена - пятак...
Можно сказать (и говорят, разумеется) о том, что не должно быть никаких ограничений и национальность не должна приниматься во внимание, должны приниматься во внимание только способности. Но жизнь устроена иначе. Только что Василий Иванович Белов сказал, что в сельских школах просто не преподается иностранный язык, что человек с таким аттестатом не может поступить в высшее заведение, получить высшее образование. Вся жизнь уже основана на том, что она не симметрична. И эту несимметричность приходится учитывать. Можно сослаться на опыт, который сейчас многими воспринимается как идеал, на Соединенные Штаты, там существует очень сложная система, как добиваться того, чтобы национальные группы были представлены в институтах для получения высшего образования равномерно. Конечно, речь идет не о евреях, а о цветных: о неграх, о латиноамериканцах и т. д. Это так называемые “аффирмативные действия”. Это очень сложная система, на основании которой регламентируется прием. Вещь, которая при достаточном обсуждении, при взвешенном осуществлении могла бы привести к положительным результатам.
С другой стороны, нужно сказать, какими средствами эти проблемы решались ещё недавно - например, в математике. О них, конечно, нужно сказать - они были чудовищные. Во время экзаменов происходила борьба, война с подростками, почти детьми. Им задавали бессмысленные или двусмысленные вопросы, сбивающие с толку. Это разрушающе действовало на психологию, на психологию их и других подростков, которые видели, что поступающих для экзаменов делят на группы. Когда они видели, например, что из одной аудитории выходят со сплошными двойками, а другая группа с четвёрками и пятерками.
Создавался класс таких экзаменаторов. Эти люди, конечно, были бы готовы и к другим действиям подобного рода. Я бы сказал, что речь здесь идёт о том, что возникла реальная проблема, которая и в Америке поставлена, проблема равномерного доступа к высшему образованию. Но решалась она в высшей степени патологическими, недопустимыми средствами. Хотя в то же время сами средства были сформированы совсем не в связи с этой проблемой: поступление по анкетам, по соцпроисхождению возникло не сейчас, а гораздо раньше и в гораздо более жёсткой ситуации. Сейчас это сказалось всего в нескольких престижных институтах, а тогда, например, детям священников было закрыто любое высшее образование.
И надо сказать, что в формировании этой системы евреи сами играли не последнюю роль. Так что ситуация возникла вроде “детскоарбатской”. Был создан инструмент, который потом как-то выскользнул из рук и начал так же задевать и тех, кто участвовал в его создании. И с этого момента он был объявлен несправедливым (каким и является), как расстрелы и лагеря. Мне кажется, должно быть одинаковое отношение и к расстрелам и к этой борьбе с подростками.
Очень хорошо было бы назвать по именам этих личностей, проводивших экзамены по “особым спискам”. Но тогда надо не побояться назвать и крупного учёного, будь он хоть лауреатом Нобелевской премии, у которого среди учеников почти без исключения были лишь лица одной с ним национальности. Ведь это не более чистоплотно, чем, скажем, принимать в аспирантуру только благосклонных к нему девушек.