Ну, тут вроде нет особого парадокса. Просто существуют слова, не принадлежащие ни к одному из этих множеств (гетерологические, гомологические). Как-то так.
Так просто, по-моему, не получится: дело в том, что когда одно из множеств определяется просто как множество всех слов, не входящих в первое множество, третья возможность помышлена непротиворечиво быть не может. Здесь ведь одно множество определяется как множество слов, имеющих некий признак А, а другое множество слов - как множество всех слов, не имеющих этого признака, то есть как множество всех слов, не входящих во множество А. Слов, не принадлежащих ни к одному из этих двух множеств, тем самым логически вообще не может быть.
"Это смотря как понимать "признак". Упомянутый Вами "парадокс лжеца" по умолчанию предполагает, что существуют только два состояния: "всегда лгу" и "всегда говорю правду". На самом деле есть еще и третье - "иногда лгу, а иногда говорю правду". То есть двоичная логика опять же не работает
( ... )
Последний пример неверен. Бессмысленным является желание получить площадь фигуры суммированием площадей составляющих его точек (у них нет площади; математически - их площадь равна нулю) хотя бы потому, что не определена процедура суммирования несчётного можества слагаемых. А площадь приписывается некоторому классу фигур - если формально. А неформально мы просто "видим" фигуру и её площадь, а вот "составлающие её точки" - это уже абстракция.
С таким подходом будет несколько проблем: во-первых, если мы зафиксируем некое свойство A, то множество обьектов с ~A (отрицание A) будет неперечеслимо. Иными словами, мы не сможем дать конструктивного алгоритма его построения. Во-вторых, нельзя оперировать с множеством, предварительно его не построив (на каком-то определенном шаге). Ну и в-третьих, закон исключенного третьего, не всегда оказывается применим. В логическом плане (как и в парадоксе Рассела) проблем не возникает.
Не спорю. Но обратите внимание на то, что эти ограничения, как и введение основного понятия о конечных расстояниях или запрет делить на ноль, непротиворечиво помышлены быть не могут.
Re: И всё чаще бывает, что страшно помыслить, хотя и возмwiradheAugust 19 2008, 21:23:43 UTC
"Т.е. к примеру, в десятом классе, мои представления о непротиворечивости отличались от сегодняшних. Так же и в математике - отвергнуть "Tertium non datur" или пятый постулат Евклида для математиков 17 века было сродни крамоле, а сейчас - это общее место
( ... )
Re: И всё чаще бывает, что страшно помыслить, хотя и возмkray_zemliJuly 25 2013, 16:17:21 UTC
Где то начиная от квантовой механики в одну сторону и от физики вселенной в другую у физики тоже начинаются проблемы с постулатами и опытом. Не фатальные, но постоянно колющие задницу.
Reply
Reply
(The comment has been removed)
Reply
(The comment has been removed)
Reply
Reply
В логическом плане (как и в парадоксе Рассела) проблем не возникает.
Reply
Reply
Reply
Reply
Reply
Reply
Leave a comment