О природе математики

[vadim_kataev]

Если вы уже читали недавнюю новую работу Пенроуза, то наверное обратили внимание на то, сколько внимания в работе, посвящённой популярному изложению известных фундаментальных законов вселенной, уделяется основам математики. Пенроуз позиционирует себя как платонист, признавая реальность идеальных математических объектов, которая некоторым "

Comments

сравнение мнений

[falcao]

Мне кажется, что нарисованная Вами картина получается несколько несогласованная. Я согласен, что математику можно считать наукой обо всём, что "существует или может быть придумано". При описании каких-то видимых явлений реального физического мира, мы при этом можем привлекать какие-то конструкции, которые в конечном счёте описывают реальные явления, но сами по себе они если и "встроены" в мир наблюдений, то совершенно непонятно, как именно. Скажем, если взять даже обычный математический континуум, то его элементы располагаются на "настоящих" прямых лишь с некоторой "натяжкой". То есть надо принимать предположения о безграничной делимости пространства, и так далее. А могут быть и гораздо более "абстрактные" объекты, которым в "видимой" реальности не соответствует вообще ничего

Re: сравнение мнений

[fiviol]

Пример разных мнений по одному и тому же вопросу - разные аксиомы геометрии.

Про простые числа - не могу с вами не согласиться. :)

искатели "правды"

[falcao]

> Пример разных мнений по одному и тому же вопросу

Это ни в коем случае не пример, потому что речь идёт о двух разных мнениях по двум разным вопросам, сходство которых только в том, что они имеют одинаковую словесную формулировку. Таких примеров можно привести очень много на самом разном материале. Ну вот взять хотя бы утверждения типа "существует ли число, квадрат которого равен -1". Такие вещи нельзя рассматривать как некие "абсолютные" тезисы, потому что формулировка есть не более чем набор символов. Многих сбивает с толку то, что часто идёт работа с одной подразумеваемой интерпретацией, но ведь это не всегда так. Поэтому из того, что аксиома параллельных истинна на евклидовой плоскости и ложна на неевклидовой, не следует вообще ничего. То есть это так же не удивительно, как то, что в одном классе решали задачу и получили ответ x=3, а в другом -- что x=2 :)

Можно только посмеяться над тем, кто начнёт "искать правду", и выяснять, а чему же равно x "на самом деле"! :)

Re: искатели "правды"

[fiviol]

Я все же считаю, что это именно пример. Доказывать это, разумеется, бессысленно, поскольку мы с вами, как цивилизованные математики, легко согласимся друг с другом, что словом "пример" в данном случае называем разные вещи. :))) Но в каком смысле я понимаю, что это пример, напишу

психологические основы "субъективизма"

[falcao]

Мне кажется, сам этот вопрос очень простой, и полезно в нём до конца разобраться

Re: психологические основы "субъективизма"

[fiviol]

> Мы не знаем, что будет происходить при их продолжении.

Вот он, ваш субъективизм истинного землянина! :) Инопланетянин говорит: МЫ ЗНАЕМ, что они где-то пересекутся. Он даже пробовал это вам продемонстрировать, провел отрезки на 500 км, они не пересеклись, он устал. Но он по-прежнему утверждает, что они ОБЯЗАТЕЛЬНО пересекутся, причем вовсе не в бесконечности. Землянин по-прежнему уверен, что они НЕ ОБЯЗАТЕЛЬНО ПЕРЕСЕКУТСЯ. Не какие-то там абстрактные прямые Евклида или Римана, а продолжения вот этих двух конкретных отрезков. Два противоположных утверждения. Прямые одни и те же у обоих. Проверить не удалось. Каждый при своем мнении. Чистый субъективизм.

Что касается вопроса о "все относительно", то, думаю, известное доведение этой фразы до парадокса "абсолютно все относительно" многое объясняет. С абсолютными истинами думать легче, с относительными труднее. Человек, которому хочется считать, что ВСЕ относительно, наверное, пытается таким образом в глобальном смысле упростить свою модель мира, усложненную локальными

другие причины

[falcao]

> Два противоположных утверждения

Re: другие причины

[fiviol]

Я говорю именно об отрицании землянином слова "ОБЯЗАТЕЛЬНО". Не вижу, почему это "всего лишь" по сравнению с отрицанием слова "пересекаются". :)

Пример со шкатулкой неудачен - о количестве камней можно говорить объективно, открыв коробку и пересчитав камни и обговорив определение, что считать камнем.

Но что вообще значит слово "ОБЪЕКТИВНО" для параллельности/непараллельности двух прямых, точку пересечения которых мы не сумели найти пройдя 500 км (и дальше уже проверять не пойдем, средства на экспедицию вышли)? Понимание о том, что такое "продолжить прямые" и что значит "пересекаются" у двух геометров одинаковое. Но на вопрос "Может ли так оказаться, что прямые в конце концов не пересекутся?" один отвечает "Да", другой "Нет".

один из двух

[falcao]

Ваш пример нуждается в уточнении. Тут возможно очень много близких и похожих "сюжетов". Вы в формулировке использовали модальность, и это, скорее всего, привело к путанице. Прежде всего, я должен сказать, что для меня оборот "не обязательно пересекутся" означает "могут пересечься, а могут и не пересечься". Мне кажется, тут нет полного противоречия, потому что если Вы говорите, что x=1, а я -- что "x=1 или x=2", то одно другому не противоречит. Ситуация тут довольно ясная, и мне кажется, что спорить об основах логики смысла не имеет. В Вашем примере, скорее всего, можно как-то жестче задать позиции сторон, чтобы противоречие было по определению