Геометрия
Наверное, с исторической точки зрения это вполне ожидаемая штука, но что-то в нашем королевстве неладно с геометрией.
Про школьную уже как-то писал: за все учебники не скажу, а то, что массовым учебником в средней школе ныне служит изуродованный новыми переизданиями вариант изначально-то неважно написанного учебника Атанасяна - этот факт давно меня печалит.
У нас в матклассе были нормальные учебники: во всяком случае, теоремы в них можно было читать как нормальный текст, а не как специальную юридическую литературу. Нынешнего «Атанасяна» (в существенной части это относится и к старым изданиям) я, человек с некоторым матобразованием, читаю, и вроде понимаю мысль автора, но также понимаю и то, что средний школьник тут не поймёт нихрена. И примеры таких школьников у меня перед глазами тоже есть. В общем, печаль. Но сейчас не о ней.
Сейчас у меня другая печаль: нехватка нормальных материалов по высшей геометрии. Там прогресс на месте не стоит, последние лет 30 на ниве дифференциальной геометрии пашут и снимают урожаи в обработке изображений и других областях, а у нас выглядит всё так, будто ничего не происходит. Нет, есть отдельные сборники, ВУЗовские пособия и проч., но хорошей книги, которая бы нормально освещала хотя бы вчерне всю базовую терминологию, пока не нашёл.
Дело в том, что преподают её в ВУЗах, а там преподают либо по-старинке, либо, в основном, что-то узкоспециально-прикладное. Но если я что-то пропустил, буду рад ошибиться.
Впрочем, пропустил вряд ли. Дело в том, что я тут на coursera на волонтёрских началах перевожу помаленьку курс по обработке изображений (ещё одна дисциплина, где наши учебники и курсы, в основном, отстали лет на 10-30 по материалу и лет на 50 по его подаче), и там перевести на русский модуль, посвящённый дифференциальной геометрии кривых/поверхностей, удаётся с большим трудом: русские эквиваленты терминам находятся поиском только в единичных научных статьях, википедия вообще через статью не имеет перевода (пруф можно обрести, например, поиском "level set"/"level set method" - отдельно показателен ряд языков, на которые переводы в той же вики есть).
Сами термины при этом довольно корявы, а изложение их весьма специально (на контрасте с упомянутым курсом для программистов, где дальше базового матана и его нотаций автор не залезает, и прекрасно обходится).
И тут как раз надо дополнительно сказать про уже упомянутое отставание лет на 50 по подаче. Это не совсем, возможно, верная ремарка: если точнее, то подача рассчитана на математиков-математиков. Там изобилие заранее установленных обозначений, и всё даётся в формулировках, по строгости обгоняющих юридические, и без «наглядной» интерпретации. Читать такое можно, но прикладнику - весьма трудно, а неподготовленному и вовсе перегрев мозга обеспечен.
И довольно мало попыток перевести это всё на нормальный человеческий язык «для инженеров». Как я уже писал, даже у Яндекса/ВШЭ с этим проблемы: машинное обучение идёт в нагрузку с довольно неудобоваримым математическим аппаратом, который на практике не используется вообще никак, при том, что акцента на объяснение его работы не делается - предполагается, что сами разберутся. Более свежий пример - курс «Геометрия и группы» от популяризатора математики Савватеева из института Пожарского: курс начинался за здравие, но во второй половине, когда речь пошла о вещах, которые проиллюстрировать труднее, преподавателю не удалось до конца справиться с задачей излагать доступно, что потащило за собой логические пропуски в объяснениях, которые без нормальных учебных материалов заполнять мне лично было непросто.
В общем, главная причина печали, видимо, в том, что математика перестала быть востребована массово прикладниками, опять же, в отдельно взятом «датском королевстве». Пока в англоязычном мире издаются учебники по дифф.геометрии «для инженеров» или, скажем, по математике компьютерной томографии «для медиков», - у нас, видимо, «рынок» для этого, с одной стороны, слишком мал, чтобы был спрос, и это само по себе симптом чего-то, а с другой - и попыток развивать предложение в прикладных областях тоже больших я не вижу.
Если заканчивать на сколько-то конструктивной ноте, то была у меня такая мысль: делать хотя бы обзорные семинары в ВУЗе, например, в конце семестра, чтобы на пальцах проходить по изученным методам и показывать, что с их помощью можно делать - на том же инженерном уровне понимания, не зарываясь глубоко в механику. Но пока это лишь на уровне идеи. Есть ли где такое, не знаю, но вот бы у меня в ВУЗе 15 лет назад такое было.