О распределении призовых
Продолжение темы поста Об оптимальном размере турнирной "элиты": каким образом можно непредвзято определить размер непосредственно призовых выплат в турнире, где призовая зона - более 1 игрока?
На самом деле алгоритм интуитивно понятен: на старте предполагается, что все N участников турнира находятся в равных условиях и делают равные стартовые взносы (реальные либо виртуальные, при финансировании "за счет заведения" - каждый в 1/N отведенного регламентом общего призового фонда).
Далее идем пошагово по "лестнице выплат" - по уровням в общем ранге игроков, внутри которых места приравнены регламентом. Если игра распределяет все места, на каждой ступени стоит 1 игрок, в классическом олимпийском турнире 1-1-2-4-8-16..., плюс масса промежуточных вариантов монотонно неубывающих последовательностей.
На каждом шаге берутся все стартовые взносы очередной нижней (отсекаемой) ступени - и делятся поровну между всеми, кто выше (т.е. выжившими к конкретному этапу турнира). Это "несгораемые суммы", далее не перераспределяемые. Ну а победителю в конце помимо всего прочего возвращается его стартовый взнос.
Для олимпийки итоговый баланс каждого игрока выходит равным балансу выигранных и проигранных дуэлей. Для последовательной игры навылет - см. пост " О кусках", только с двойным преимуществом победителя над вторым местом (он не только забирает его ставку в финале, но и возвращает свою).
Абсолютно тот же принцип может быть применен для подсчета рейтинга игроков в системе, где фактор встреч между конкретными соперниками не учитывается (только общие успехи / неудачи). Итоговый рейтинг - отношение суммы начислений к сумме ставок за всё время.
P.S. И эта схема обосновывает тот факт, что призовая зона не должна превышать N/2 - чтобы вторая снизу ступень призовых имела неотрицательный баланс, в минусе оказывались только вылетающие на первом же этапе.
На самом деле алгоритм интуитивно понятен: на старте предполагается, что все N участников турнира находятся в равных условиях и делают равные стартовые взносы (реальные либо виртуальные, при финансировании "за счет заведения" - каждый в 1/N отведенного регламентом общего призового фонда).
Далее идем пошагово по "лестнице выплат" - по уровням в общем ранге игроков, внутри которых места приравнены регламентом. Если игра распределяет все места, на каждой ступени стоит 1 игрок, в классическом олимпийском турнире 1-1-2-4-8-16..., плюс масса промежуточных вариантов монотонно неубывающих последовательностей.
На каждом шаге берутся все стартовые взносы очередной нижней (отсекаемой) ступени - и делятся поровну между всеми, кто выше (т.е. выжившими к конкретному этапу турнира). Это "несгораемые суммы", далее не перераспределяемые. Ну а победителю в конце помимо всего прочего возвращается его стартовый взнос.
Для олимпийки итоговый баланс каждого игрока выходит равным балансу выигранных и проигранных дуэлей. Для последовательной игры навылет - см. пост " О кусках", только с двойным преимуществом победителя над вторым местом (он не только забирает его ставку в финале, но и возвращает свою).
Абсолютно тот же принцип может быть применен для подсчета рейтинга игроков в системе, где фактор встреч между конкретными соперниками не учитывается (только общие успехи / неудачи). Итоговый рейтинг - отношение суммы начислений к сумме ставок за всё время.
P.S. И эта схема обосновывает тот факт, что призовая зона не должна превышать N/2 - чтобы вторая снизу ступень призовых имела неотрицательный баланс, в минусе оказывались только вылетающие на первом же этапе.