О кусках
Беседуя с reissig на предмет того, как нам обустроить Россию, а именно - обсуждая модель-заготовку для оптимального административного деления (всем рекомендую), вспомнил полезную информацию по теории вероятностей. Представим, что массив данных разбивают на N частей случайным образом. Проще всего представить единичный отрезок и поставить на нем N-1 точек, либо взять кольцо и поставить N точек, что то же самое. Упорядочим куски по величине. Какой размер в среднем будет у 1-го по величине куска? А у последнего, N-го? А у 5-го или N-3-го?
Разбор частного случая и общая закономерность приведены, например, здесь: https://earthz.ru/solves/Zadacha-po-matematike-3895
Крупнейший кусок 1/N + 1/2N + 1/3N + ... + 1/(N-1)N + 1/N^2
Второй по размеру кусок 1/2N + 1/3N + ... + 1/(N-1)N + 1/N^2
Третий по размеру кусок + 1/3N + ... + 1/(N-1)N + 1/N^2
...
Предпоследний по размеру кусок 1/(N-1)N + 1/N^2
Самый мелкий кусок 1/N^2
А чтобы очень легко это запомнить, нарисовал вот такую мнемоническую картинку:
То есть среди 6 случайных кусков наименьший в среднем будет размером в 1/36 от суммы, крупнейший - в 1/6+1/12+1/18+1/24+1/30+1/36=49/120.
Разбор частного случая и общая закономерность приведены, например, здесь: https://earthz.ru/solves/Zadacha-po-matematike-3895
Крупнейший кусок 1/N + 1/2N + 1/3N + ... + 1/(N-1)N + 1/N^2
Второй по размеру кусок 1/2N + 1/3N + ... + 1/(N-1)N + 1/N^2
Третий по размеру кусок + 1/3N + ... + 1/(N-1)N + 1/N^2
...
Предпоследний по размеру кусок 1/(N-1)N + 1/N^2
Самый мелкий кусок 1/N^2
А чтобы очень легко это запомнить, нарисовал вот такую мнемоническую картинку:
То есть среди 6 случайных кусков наименьший в среднем будет размером в 1/36 от суммы, крупнейший - в 1/6+1/12+1/18+1/24+1/30+1/36=49/120.