По(по)дробнее

[ressin]

Вышел спор с одной знакомой: гражданка утверждает, что слова "поподробнее" нет в природе, а тот, кто использует его в устной речи, - попросту недоумок. С публичных персон в эфире - тройной спрос.

Аргументация следующая: 
1. Корнем слова является "дробь", а "по-" - приставкой; таким образом, "подробнее" уже в достаточной степени отражает просьбу раздробить рассказ на "дроби", и "поподробнее" - излишнее словотворчество неграмотных масс; 
2. Одинаковые приставки не могут следовать друг за другом, так что вторая "по-" является пустым нагромождением.

Мои никак не проканывающие контраргументы: 
1. Слово "поподробнее" означает "ещё подробнее", т.е. вполне допустимо; 
2. Искомое слово присутствует в орфографическом словаре и даже ответах справочной службы Грамоты.ру (см. вопросы №№ 215574 и 200171)

Спрашивал даже в "Говорим по-русски" на "Эхе", но ответа пока не последовало.
Интересуют также примеры слов с двумя-тремя приставками, особенно с двумя одинаковыми подряд.