Вся история - в статье Семена Кутателадзе по ссылке. Там говорится не просто про один учебник, а про реформу школьного математического образования под руководством Колмогорова. В наше время это выглядит несколько глупо, но тогда умели считывать завуалированные намеки.
Полное понимание подтекста статьи Ю. И. Мерзлякова без пояснений практически невозможно для людей, далëких от математической жизни того времени. Да и в те годы восприятие этого сочинения в столицах и в Новосибирске разнилось чрезвычайно. Однако для всех математиков был очевиден смысл следующего пассажа статьи Ю. И. Мерзлякова: "Яркий пример учëного-гражданина наших дней-академик Лев Семëнович Понтрягин. За выдающиеся научные достижения он был избран почетным членом Международной Федерации астронавтики - наряду с космонавтами Гагариным и Терешковой. Не касаясь всех сторон многогранной деятельности Л. С. Понтрягина, остановлюсь только на одной проблеме общегосударственного масштаба - проблеме школьного математического образования. Именно Л. С. Понтрягин был первым, кто решительно указал - в частности, на страницах журнала «Коммунист» 1 - на пагубность навязанного нашей школе в 1967 году крутого поворота в сторону чрезмерной формализации школьного курса математики, вольно или невольно рассчитанной на нетипичное для основной массы населения ускоренное интеллектуальное развитие (со столь же быстрым, как правило, достижением творческого потолка)." http://www.math.nsc.ru/LBRT/g2/english/ssk/polemics.html
Математикам того времени не нужно было объяснять, что именно имел в виду Мерзляков.
Помню, что школьником узнал про понятие "вектор" и линейную алгебру не из учебника, а из популярной книжки Понтрягина. Со своей критикой школьного образования в чем-то он был прав, если бы дискуссия не смешалась с другими мотивами.
На фото - Портнягин с Александровым и Колмогоровым.
То, что Понтрягин был ярым антисемитом, я знаю. Но Колмогоров ведь не был евреем, так что причина нападок должна быть в чем-то другом. Интересно было бы сравнить, какова была школьная математика до колмогоровских реформ, в чем заключались реформы, и какой школьная математика стала, когда их отменили.
Я помню, мою маму (иногда помогавшую мне делать уроки) возмущало понятие "конгруэнтности", которого в ее школьной программе не было. Сама же я была согласна, что слово "равенство" может относиться только к длине отрезка, но не к нему самому - хотя у отрезка практически и нет ничего больше, кроме длины. Но вот само слово "конгруэнтность" - действительно, уж очень заковыристое, особенно для детского уха. Может, можно было бы говорить просто об "идентичности" отрезков?
Интересно, что в США во времена спутника тоже прошла какая-то мощная реформа школьной математики, против которой выступал Моррис Клайн, но я, опять же, не представляю себе, в чем именно она заключалась.
Колмогоров ведь не был евреем, так что причина нападок должна быть в чем-то другом.
В этом и идиотизм ситуации. Поддержанный Понтрягиным профессор Мерзляков умудрился увязать получение Колмогоровым израильской премии Вольфа с формализмом школьных учебников («конгруэнтность» - это из колмогоровского учебника геометрии), который якобы давал преимущества евреям с их особенным мозгом.
В 1986 Мерзляков стал одним из организаторов Новосибирского отделения общества «Память» и окончательно свихнулся на борьбе с «жидомасонами».
в США во времена спутника тоже прошла какая-то мощная реформа школьной математики
Да, это называлось “New Math”. Том Лэрер (математик по основной специальности) смешно издевался.
Как и в СССР, идея была в том, чтобы привлечь к школьному образованию серьезных математиков. В США эту роль играл Эдвард Бегл. Но результатом реформ стала чрезмерная формализация (теория множеств и т.п.), которая запутывала школьников. Реформа в итоге была признана провалом.
In 1957, after the Soviet Union launched Sputnik I, the first made‐made Earth satellite, a commission sponsored by the College Entrance Examination Board chose Dr. Begle to head a group of scholars that became known as the School Mathematics Study Group. In 1961, he left Yale and went to Stanford. There, with a staff that sometimes numbered nearly 100 mathematicians and educators, Professor Begle drew nearly $10 million in grant assistance for his programs. Books and pamphlets were disseminated to schools and seminars were conducted among groups of school teachers. Dr. Begle estimated that “we made mathematics understandable instead of an exercise in rote learning.” Although organizations such as the National Science Foundation urged him to continue his work, he disbanded the study group in 1972, saying its work had been concluded. https://www.nytimes.com/1978/03/03/archives/prof-edward-g-begle-chief-proponent-of-new-math-understanding-of.html
Бегл переехал из Йеля в Стэнфорд, где до этого работал Джордж Пойя. Популярные книги Пойя по математике - нечто совсем другое, на меня в свое время они оказали большое влияние.
В связи с темой нужно также вспомнить книжку Зельдовича «Высшая математика для начинающих».
Как академик без высшего образования, Зельдович доходил до всего своим умом. Поэтому его подход к математике (утилитарный с точки зрения физика) глубоко оригинален. В своих воспоминаниях Понтрягин пишет, как он отчаянно боролся против переиздания этой книжки. Именно эта борьба подтолкнула его перейти на борьбу со школьным курсом.
«Трудности возникли из-за того, что Зельдович был академиком, трижды Героем Социалистического труда, поддерживается Президентом АН СССР А. П. Александровым, а также физиками. Без этого мы не имели бы никаких трудностей, так как книга очевидно плохая, хуже я не встречал, и бессмысленная. <...> Я отвёл много места описанию случая с книжкой Зельдовича. Но этот случай является типичным. На нём я убедился в том, что даже небольшая группа добросовестных людей может противостоять злу, если возьмется за дело с упорством и настойчивостью. Кроме того, случай этот послужил тем рычажком, который подцепил меня и потащил к новому разделу моей работы - написанию популярных книг по математике. А эта работа подтолкнула меня близко к проблеме школьного преподавания математики, которая теперь меня очень волнует и мучает.» http://ega-math.narod.ru/LSP/ch5.htm
"Как и в СССР, идея была в том, чтобы привлечь к школьному образованию серьезных математиков"
По-моему, это совершенно здравая идея. В российской дореволюционной гимназии работали университетские профессора, а не люди, ни на что более не пригодные, как (в большинстве) в советской школе. Когда народное образование окукливается внутри себя, ничего хорошего из этого никогда не выходит, потому что власть очень быстро ззахватывают чиновники.
"Но результатом реформ стала чрезмерная формализация (теория множеств и т.п.), которая запутывала школьников. Реформа в итоге была признана провалом"
Тут, как всегда, вопрос в том, а судьи кто? Мне в школе, безусловно, начала теории множеств показались неизмеримо более интересными, чем, например, бесконечное решение тригонометрических уравнений. Или это тоже от "излишне быстрого развития ума"? :)
"потащил к новому разделу моей работы - написанию популярных книг по математике"
И что, написал Понтрягин какие-то популярные книжки? А если да, хороши они или нет? А эта книжка Зельдовича у меня, кажется, была. Пойа вроде бы не попадался.
Думаю, что ошибка была в том, чтобы расчитывать на чистых математиков. У них все-таки мозги по-особому настроены. Учёные из других областей, которые пользуются математическими методами, могли бы наверное сделать это лучше.
Колмогоров в этом смысле уникален, потому что многие его работы имели непосредственное приложение. Мне довелось работать с одним из его учеников. Он считал Колмогорова абсолютным гением, но говорил, что собственно математическая техника у него была слабая. Колмогоров мог сформулировать теорему в полной убежденности, что она верна, но строгое доказательство оставлял при этом другим,
начала теории множеств показались неизмеримо более интересными
Нынешнее школьное преподавание математики в Америке ужасное. Ученики зазубривают правила выполнения операций, но не видят леса за деревьями. Есть, конечно, исключения в зависимости от школ.
В нашумевшей книжке (изначально эссе) “A Mathematician's Lament: How School Cheats Us Out of Our Most Fascinating and Imaginative Art Form” математик Пол Локхард сравнивал обучение в американских школах с тем, как если бы учили музыке, заставляя зубрить нотную грамоту, вместо того, чтобы слушать музыку или играть на музыкальном инструменте https://www.amazon.com/dp/B003VPWWFW/
"Нынешнее школьное преподавание математики в Америке ужасное"
Дочка моей подруги ходила, в дополнение к своей основной программе, в воскресную матшколу, организованную бывшими советскими матшкольниками в Нью-Джерси. Подозреваю, таких школ немало по всей Америке :)
Мне кажется, повсеместное распространение сначала калькуляторов, а теперь и компьютеров, не могло не повлиять на цели математического обучения в школе, и я имею в виду даже не профильные математические, а самые обычные школы. Раньше их цель была в том, чтобы научить детей считать, но теперь эта необходимость в значительной мере отпала.
Мне нравится объяснение Пола Грэма про то, что школы существуют не для того, чтобы чему-то учить, а просто для того, чтобы дети не бегали по улице и были чем-то заняты прежде, чем они эмоционально созреют для участия в обществе,
“Officially the purpose of schools is to teach kids. In fact their primary purpose is to keep kids locked up in one place for a big chunk of the day so adults can get things done.” http://www.paulgraham.com/nerds.html
Но если у способных детей попутно отбивается интерес к математике, то это прямой вред.
"школы существуют не для того, чтобы чему-то учить, а просто для того, чтобы дети не бегали по улице и были чем-то заняты"
Это, конечно, тоже важная функция школы, но все-таки не надо абсолютизировать: образовательная функция тоже важна. Мне кажется, что среди всех школьных предметов математика занимает уникальное место: она требует минимального заучивания наизусть.
Статья по ссылке интересная, и проблема была для меня насущной, но я нашла радикальное решение - перешла в биологическую школу. Каким-то образом я догадалась, что "the warped little world we lived in" - это еще не весь мир.
Полное понимание подтекста статьи Ю. И. Мерзлякова без пояснений практически невозможно для людей, далëких от математической жизни того времени. Да и в те годы восприятие этого сочинения в столицах и в Новосибирске разнилось чрезвычайно. Однако для всех математиков был очевиден смысл следующего пассажа статьи Ю. И. Мерзлякова:
"Яркий пример учëного-гражданина наших дней-академик Лев Семëнович Понтрягин. За выдающиеся научные достижения он был избран почетным членом Международной Федерации астронавтики - наряду с космонавтами Гагариным и Терешковой. Не касаясь всех сторон многогранной деятельности Л. С. Понтрягина, остановлюсь только на одной проблеме общегосударственного масштаба - проблеме школьного математического образования. Именно Л. С. Понтрягин был первым, кто решительно указал - в частности, на страницах журнала «Коммунист» 1 - на пагубность навязанного нашей школе в 1967 году крутого поворота в сторону чрезмерной формализации школьного курса математики, вольно или невольно рассчитанной на нетипичное для основной массы населения ускоренное интеллектуальное развитие (со столь же быстрым, как правило, достижением творческого потолка)."
http://www.math.nsc.ru/LBRT/g2/english/ssk/polemics.html
Математикам того времени не нужно было объяснять, что именно имел в виду Мерзляков.
Статья Понтрягина в журнале "Коммунист" здесь: https://mat.univie.ac.at/~neretin/misc/reform/pontryagin-communist.html Статья стала сигналом к откату от реформы Колмогорова, а Понтрягин в те же годы - лицом антисемитизма в советской математике.
Помню, что школьником узнал про понятие "вектор" и линейную алгебру не из учебника, а из популярной книжки Понтрягина. Со своей критикой школьного образования в чем-то он был прав, если бы дискуссия не смешалась с другими мотивами.
На фото - Портнягин с Александровым и Колмогоровым.
Reply
Я помню, мою маму (иногда помогавшую мне делать уроки) возмущало понятие "конгруэнтности", которого в ее школьной программе не было. Сама же я была согласна, что слово "равенство" может относиться только к длине отрезка, но не к нему самому - хотя у отрезка практически и нет ничего больше, кроме длины. Но вот само слово "конгруэнтность" - действительно, уж очень заковыристое, особенно для детского уха. Может, можно было бы говорить просто об "идентичности" отрезков?
Интересно, что в США во времена спутника тоже прошла какая-то мощная реформа школьной математики, против которой выступал Моррис Клайн, но я, опять же, не представляю себе, в чем именно она заключалась.
Reply
В этом и идиотизм ситуации. Поддержанный Понтрягиным профессор Мерзляков умудрился увязать получение Колмогоровым израильской премии Вольфа с формализмом школьных учебников («конгруэнтность» - это из колмогоровского учебника геометрии), который якобы давал преимущества евреям с их особенным мозгом.
В 1986 Мерзляков стал одним из организаторов Новосибирского отделения общества «Память» и окончательно свихнулся на борьбе с «жидомасонами».
в США во времена спутника тоже прошла какая-то мощная реформа школьной математики
Да, это называлось “New Math”. Том Лэрер (математик по основной специальности) смешно издевался.
Как и в СССР, идея была в том, чтобы привлечь к школьному образованию серьезных математиков. В США эту роль играл Эдвард Бегл. Но результатом реформ стала чрезмерная формализация (теория множеств и т.п.), которая запутывала школьников. Реформа в итоге была признана провалом.
In 1957, after the Soviet Union launched Sputnik I, the first made‐made Earth satellite, a commission sponsored by the College Entrance Examination Board chose Dr. Begle to head a group of scholars that became known as the School Mathematics Study Group.
In 1961, he left Yale and went to Stanford. There, with a staff that sometimes numbered nearly 100 mathematicians and educators, Professor Begle drew nearly $10 million in grant assistance for his programs. Books and pamphlets were disseminated to schools and seminars were conducted among groups of school teachers.
Dr. Begle estimated that “we made mathematics understandable instead of an exercise in rote learning.” Although organizations such as the National Science Foundation urged him to continue his work, he disbanded the study group in 1972, saying its work had been concluded.
https://www.nytimes.com/1978/03/03/archives/prof-edward-g-begle-chief-proponent-of-new-math-understanding-of.html
Бегл переехал из Йеля в Стэнфорд, где до этого работал Джордж Пойя. Популярные книги Пойя по математике - нечто совсем другое, на меня в свое время они оказали большое влияние.
В связи с темой нужно также вспомнить книжку Зельдовича «Высшая математика для начинающих».
Как академик без высшего образования, Зельдович доходил до всего своим умом. Поэтому его подход к математике (утилитарный с точки зрения физика) глубоко оригинален. В своих воспоминаниях Понтрягин пишет, как он отчаянно боролся против переиздания этой книжки. Именно эта борьба подтолкнула его перейти на борьбу со школьным курсом.
«Трудности возникли из-за того, что Зельдович был академиком, трижды Героем Социалистического труда, поддерживается Президентом АН СССР А. П. Александровым, а также физиками. Без этого мы не имели бы никаких трудностей, так как книга очевидно плохая, хуже я не встречал, и бессмысленная. <...>
Я отвёл много места описанию случая с книжкой Зельдовича. Но этот случай является типичным. На нём я убедился в том, что даже небольшая группа добросовестных людей может противостоять злу, если возьмется за дело с упорством и настойчивостью. Кроме того, случай этот послужил тем рычажком, который подцепил меня и потащил к новому разделу моей работы - написанию популярных книг по математике. А эта работа подтолкнула меня близко к проблеме школьного преподавания математики, которая теперь меня очень волнует и мучает.»
http://ega-math.narod.ru/LSP/ch5.htm
Reply
По-моему, это совершенно здравая идея. В российской дореволюционной гимназии работали университетские профессора, а не люди, ни на что более не пригодные, как (в большинстве) в советской школе. Когда народное образование окукливается внутри себя, ничего хорошего из этого никогда не выходит, потому что власть очень быстро ззахватывают чиновники.
"Но результатом реформ стала чрезмерная формализация (теория множеств и т.п.), которая запутывала школьников. Реформа в итоге была признана провалом"
Тут, как всегда, вопрос в том, а судьи кто? Мне в школе, безусловно, начала теории множеств показались неизмеримо более интересными, чем, например, бесконечное решение тригонометрических уравнений. Или это тоже от "излишне быстрого развития ума"? :)
"потащил к новому разделу моей работы - написанию популярных книг по математике"
И что, написал Понтрягин какие-то популярные книжки? А если да, хороши они или нет? А эта книжка Зельдовича у меня, кажется, была. Пойа вроде бы не попадался.
Reply
Думаю, что ошибка была в том, чтобы расчитывать на чистых математиков. У них все-таки мозги по-особому настроены. Учёные из других областей, которые пользуются математическими методами, могли бы наверное сделать это лучше.
Колмогоров в этом смысле уникален, потому что многие его работы имели непосредственное приложение. Мне довелось работать с одним из его учеников. Он считал Колмогорова абсолютным гением, но говорил, что собственно математическая техника у него была слабая. Колмогоров мог сформулировать теорему в полной убежденности, что она верна, но строгое доказательство оставлял при этом другим,
начала теории множеств показались неизмеримо более интересными
Нынешнее школьное преподавание математики в Америке ужасное. Ученики зазубривают правила выполнения операций, но не видят леса за деревьями. Есть, конечно, исключения в зависимости от школ.
В нашумевшей книжке (изначально эссе) “A Mathematician's Lament: How School Cheats Us Out of Our Most Fascinating and Imaginative Art Form” математик Пол Локхард сравнивал обучение в американских школах с тем, как если бы учили музыке, заставляя зубрить нотную грамоту, вместо того, чтобы слушать музыку или играть на музыкальном инструменте https://www.amazon.com/dp/B003VPWWFW/
Русский перевод здесь: https://nbspace.ru/math/
У многих учеников такое обучение вызывает устойчивое неприятие математики, как бесполезного и скучного предмета.
И что, написал Понтрягин какие-то популярные книжки? А если да, хороши они или нет?
Написал. Неплохие книжки, мне в школьном возрасте понравились.
Я знал, что Понтрягин - слепой, но, слава богу, ничего не знал о других особенностях его биографии.
Пойа вроде бы не попадался.
Пойю горячо рекомендую. Это не узко про математику, а в целом про творческий подход к решению задач.
Reply
Дочка моей подруги ходила, в дополнение к своей основной программе, в воскресную матшколу, организованную бывшими советскими матшкольниками в Нью-Джерси. Подозреваю, таких школ немало по всей Америке :)
Мне кажется, повсеместное распространение сначала калькуляторов, а теперь и компьютеров, не могло не повлиять на цели математического обучения в школе, и я имею в виду даже не профильные математические, а самые обычные школы. Раньше их цель была в том, чтобы научить детей считать, но теперь эта необходимость в значительной мере отпала.
Reply
“Officially the purpose of schools is to teach kids. In fact their primary purpose is to keep kids locked up in one place for a big chunk of the day so adults can get things done.”
http://www.paulgraham.com/nerds.html
Но если у способных детей попутно отбивается интерес к математике, то это прямой вред.
Reply
"I'm suspicious of this theory that thirteen-year-old kids are intrinsically messed up".
Me, too :)
"Instead of depending on some real test, one's rank depends mostly on one's ability to increase one's rank"
Хуже всего, что ведь тот же принцип постепенно распространяется и на real world а стенами школы!
Reply
Это, конечно, тоже важная функция школы, но все-таки не надо абсолютизировать: образовательная функция тоже важна. Мне кажется, что среди всех школьных предметов математика занимает уникальное место: она требует минимального заучивания наизусть.
Статья по ссылке интересная, и проблема была для меня насущной, но я нашла радикальное решение - перешла в биологическую школу. Каким-то образом я догадалась, что "the warped little world we lived in" - это еще не весь мир.
Reply
Leave a comment