Интересная задачка

[p_tzareff]

Недавно в одной математической интернет-олимпиаде для детей встретилась задачка: царь Горох от старости позабыл, сколько у него детей, помнит только, что у одного из его чад ровно 6 сестёр, а у другого - братьев и сестёр поровну. Какое максимальное количество детей может быть у царя Гороха

Comments

[ichthuss]

Дык, априорные вероятности не заданы. Вижу как минимум два разумных варианта: либо априорная вероятность любого числа детей считается одинаковой, равномерно поделенной на все варианты полового распределения, либо же вероятность любой пары числа мальчиков и девочек считается одинаковой. Я ещё до конца не считал, но, вроде бы, там разные цифры выйдут.

[p_tzareff]

Да, задачка недоопределённая в классическом смысле. Но я тут подумал: если мы получим подобную ситуацию в жизни, то какие разумные утверждения мы можем сделать (не прибегая к мировой статистике численности детей).

[ichthuss]

Личнно я бы принял априорную веротность любого числа детей одинаковой, т.к. речь в любом случае идёт о весьма многодетной семье, а там вряд ли вероятности сильно разнятся. А на мальчиков и девочек делил бы по биномиальному распределению.

[p_tzareff]

А я бы, наверное, общее число детей априорно подчинил какому-нибудь геометрическому распределению - так веселее.

[furmach]

Рожали, пока не получился подходящий?

Я о таком варианте тоже думал, но потом пришёл к выводу, что больше подходит Пуассон - пуассоновский поток зачатий приводит к пуассоновскому числу детей. Можно отрицательное биномиальное, как обобщение и Пуассона, и геометрического (например, считать, что интенсивность пуассоновского потока случайна и распределена по закону гамма).

Но выбор семейства з.р.в. здесь не достаточен. Нужно ведь указать точный закон, а ни в геометрическом, ни в пуассоновском случае неоткуда брать значение параметра (кроме как из мировой статистики).

Сначала мне показался разумным вариант с равномерным распределением, но потом я понял, что он удобен только для апостериорного распределения, а априорное распределение считать равномерным очень странно.

А хотя ведь только апостериорное и нужно... Так что можно считать, что 13 - разумная догадка для матожидания.

[p_tzareff]

Да, насчёт пуассоновского я тоже думал. Понятно, что нужен и параметр - его можно просто назначить в условии задачи. Правда, она тогда теряет лёгкость и изящество формулировки.