Есть замечательный педагогический прием, помогающий смириться с результатом:
пусть у нас 1000 дверей, 999 коз и автомобиль. Вы выбираете одну, после чего из оставшихся 999 открывают 998 коз. Какую дверь выбрать - 1-ю или 1000-ю? Ясно, что вероятность козе оказаться в первой двери - 1/1000ю
Мне не ясно. Я преподаю статистику, между тем, и не замечаю за собой логических проколов. Автомобиль теперь находится либо за 1й, либо за 1000й дверью. Поступила новая информация: автомобиля нет за дверями номер 2 по 999. Вероятность его нахождения за каждой из них теперь 1/2. Одинаковая для этих двух дверей. Как я только что написал в следующем комменте, вероятность того же события (Автомобиль за выбранной дверью) вполне себе меняется при поступлении новой информации. Скажем, она стала бы 1, если бы открыли 999 дверей и там оказались бы все козы.
Доводилось. Условная вероятность есть вероятность на подансамбле. Меня несколько поражает, что я единственный здесь употребляю слово "ансамбль", основное для оценки априорной (классической) вероятности. Условная вероятность того, что за выбранной дверью машина, при условии, что ведущий открыл другую дверь, и за ней коза, 1/2. После проведения этого эксперимента (открытия двери - я называю это явление так же, как в кв. механике, там это все уже скоро сто лет, как уяснили) от исходного ансамбля остаётся только подансамбль. То, что было условной вероятностью, становится просто вероятностью.
Впрочем, условная вероятность здесь совершенно не нужна для решения.
Условие неясно. По-видимому, в нём должно быть указано, что даже если за выбранной дверью коза, ведущий всё равно не выберет эту дверь. В таком случае до открывания двери с козой шансы были действительно 1 к 3. После открывания остаются конфигурации, где первой указывается выбранная, но закрытая дверь: А К ОК (ОК: уже открытая коза). К А ОК Можно, конечно, ОК тут и вообще не указывать, двери осталось две. Шансы, что за выбранной уже дверью коза, изменились. Они не 1/3, а 1/2, как и в отношении второй закрытой двери. Я не поверю ни в какие рассуждения, где шанс, что за выбранной дверью коза, не меняется после поступления новой информации (т.е. остаётся 1/3). Это противоречит всем принципам теории вероятности.
Вообще вероятность события, как всем известно, зависит от имеющейся информации. Событие при этом не меняется, а вероятность его меняется.
Согласно условию, ведущий всегда откроет дверь с козой.
А теперь давайте рассуждать.
1. Изначально мои шансы - 1/3. 2. Какую бы дверь я ни выбрал, ведущий откроет другую, причем ту, за которой коза. В этом смысле открытие двери ведущим никак не влияет на шансы моего изначального выбора. Ведь то, что сделает ведущий, можно предсказать: он сказал, что сейчас откроет дверь, за которой коза, причем мою не тронет, и открыл дверь, за которой коза. 3. Ну и раз действия ведущего не повлияли на шансы первой выбранной двери, значит они остались 1/3, не так ли? Значит если изменить выбор и указать на другую дверь, то шансы возрастут до 2/3.
Когда нам давали этот пример, то подобное шоу еще шло по немецкому ТВ. Действительно, один из тех случаев, когда "житейское" чувство обманывает в решении простой проблемы, а теория оказывается права. Причем подтверждается эмпирически.
Это очень интересно психологически, но я не согласен, что выбор должен определяться матожиданием. Лучше, так сказать, *** в руках, чем ***** в облаках. Я вот видоизменю ее: если у вас есть 100% шанс получить миллиард и 50% шанс получить 10 миллиардов, вы что выберете? Думаю, что первое :-)
Здесь можно было бы говорить о какой-то дилеме, если бы этот выбор предлагали хотя бы сто раз подряд. Если его предлагают один раз, то очевидно надо выбирать первый вариант.
Нет не очевидно. Это только в том случае, что Объект показывает выше - “иногда ошибка настолько приятна, что и она - тоже оказывается хороша”. Но ведь порой - выйгрышь сравнительно мелок и “вы не сильно же расстроетесь проиграв?” - не сильно.
Полная формула, иными словами, должна включать шкалу пределов: Это мало, это много. Этим хорошо оголтело рисковать, этим неприятно рисковать.
Не понимаю. Шансы, что автомобиль находится на другой дверью, удвоились (только не удвоились, а выросли в 0.5/0.333333(3) раз), но ровно так же увеличилась вероятность и того, что первый выбор был верным.
По-моему, тут все дебилы - и студент (не умеющий считать), и профессор, и - самый главный - сценарист.
А сколько народу, думающих таким же образом, засадилось до тла в рулетку - это ваще не перечесть.
Вероятность выигрыша первого выбора не могла увеличиться. В этом вся соль. Ведущий исключает одну из группы дверей, для которой вероятность выигрыша 2/3.
Comments 411
пусть у нас 1000 дверей, 999 коз и автомобиль. Вы выбираете одну, после чего из оставшихся 999 открывают 998 коз. Какую дверь выбрать - 1-ю или 1000-ю? Ясно, что вероятность козе оказаться в первой двери - 1/1000ю
Reply
Я преподаю статистику, между тем, и не замечаю за собой логических проколов.
Автомобиль теперь находится либо за 1й, либо за 1000й дверью. Поступила новая информация: автомобиля нет за дверями номер 2 по 999. Вероятность его нахождения за каждой из них теперь 1/2. Одинаковая для этих двух дверей. Как я только что написал в следующем комменте, вероятность того же события (Автомобиль за выбранной дверью) вполне себе меняется при поступлении новой информации. Скажем, она стала бы 1, если бы открыли 999 дверей и там оказались бы все козы.
Reply
Reply
Впрочем, условная вероятность здесь совершенно не нужна для решения.
Reply
В таком случае до открывания двери с козой шансы были действительно 1 к 3.
После открывания остаются конфигурации, где первой указывается выбранная, но закрытая дверь:
А К ОК (ОК: уже открытая коза).
К А ОК
Можно, конечно, ОК тут и вообще не указывать, двери осталось две.
Шансы, что за выбранной уже дверью коза, изменились. Они не 1/3, а 1/2, как и в отношении второй закрытой двери.
Я не поверю ни в какие рассуждения, где шанс, что за выбранной дверью коза, не меняется после поступления новой информации (т.е. остаётся 1/3). Это противоречит всем принципам теории вероятности.
Вообще вероятность события, как всем известно, зависит от имеющейся информации. Событие при этом не меняется, а вероятность его меняется.
Reply
А теперь давайте рассуждать.
1. Изначально мои шансы - 1/3.
2. Какую бы дверь я ни выбрал, ведущий откроет другую, причем ту, за которой коза. В этом смысле открытие двери ведущим никак не влияет на шансы моего изначального выбора. Ведь то, что сделает ведущий, можно предсказать: он сказал, что сейчас откроет дверь, за которой коза, причем мою не тронет, и открыл дверь, за которой коза.
3. Ну и раз действия ведущего не повлияли на шансы первой выбранной двери, значит они остались 1/3, не так ли? Значит если изменить выбор и указать на другую дверь, то шансы возрастут до 2/3.
Reply
Не так.
Отказ от смены двери это тоже выбор.
Вероятность выиграть при отказе от смены двери и вероятность выиграть при согласии на смену двери очевидно одинакова.
Reply
Reply
Reply
Reply
Reply
Reply
Полная формула, иными словами, должна включать шкалу пределов: Это мало, это много. Этим хорошо оголтело рисковать, этим неприятно рисковать.
Reply
По-моему, тут все дебилы - и студент (не умеющий считать), и профессор, и - самый главный - сценарист.
А сколько народу, думающих таким же образом, засадилось до тла в рулетку - это ваще не перечесть.
хехехе
Reply
http://object.livejournal.com/1170003.html?thread=19039827#t19039827
Reply
Ведущий исключает одну из группы дверей, для которой вероятность выигрыша 2/3.
Reply
Reply
Leave a comment