Есть замечательный педагогический прием, помогающий смириться с результатом:
пусть у нас 1000 дверей, 999 коз и автомобиль. Вы выбираете одну, после чего из оставшихся 999 открывают 998 коз. Какую дверь выбрать - 1-ю или 1000-ю? Ясно, что вероятность козе оказаться в первой двери - 1/1000ю
Мне не ясно. Я преподаю статистику, между тем, и не замечаю за собой логических проколов. Автомобиль теперь находится либо за 1й, либо за 1000й дверью. Поступила новая информация: автомобиля нет за дверями номер 2 по 999. Вероятность его нахождения за каждой из них теперь 1/2. Одинаковая для этих двух дверей. Как я только что написал в следующем комменте, вероятность того же события (Автомобиль за выбранной дверью) вполне себе меняется при поступлении новой информации. Скажем, она стала бы 1, если бы открыли 999 дверей и там оказались бы все козы.
Доводилось. Условная вероятность есть вероятность на подансамбле. Меня несколько поражает, что я единственный здесь употребляю слово "ансамбль", основное для оценки априорной (классической) вероятности. Условная вероятность того, что за выбранной дверью машина, при условии, что ведущий открыл другую дверь, и за ней коза, 1/2. После проведения этого эксперимента (открытия двери - я называю это явление так же, как в кв. механике, там это все уже скоро сто лет, как уяснили) от исходного ансамбля остаётся только подансамбль. То, что было условной вероятностью, становится просто вероятностью.
Впрочем, условная вероятность здесь совершенно не нужна для решения.
слово ансамбль --- во франции используют? мне оно больше из физики знакомо. а так --- пространство возможных событий (состояний)/подпространство, оно как-то проще, мне кажется. задача с козой используется в стандартных американских учебниках по статистике, для иллюстрации того, что условная вероятность --- не всегда тривиальная штука и это самое подпространство, на котором определяется уже "просто вероятность", может выглядеть довольно сложным образом. в итоге условная вероятность в задаче используется следующим образом: P(выиграть, сменив дверь)=P(выиграть, сменив дверь| изначально выбрали козу)*P(изначально выбрали козу)=1*2/3=2/3.
Нет, она недостаточно проста для среднего студента, к сожалению - как показывает это обсуждение. Она достаточно проста для среднего студента, который учил кв. мех., где подробно объяснялось, что происходит после измерения. Здесь проще, не амплитуды вероятности, а вероятности, но происходит ровно то же самое: после измерения вероятности изменяются и НИЧЕГО не знают о том, как их оценивали до измерения. Позорюсь здесь не я, и это очень грустно. Как, впрочем, грустно и априорное доверие к википедиии. В точных науках нет авторитетов. Если академик Фок сказал глупость (вроде не говорил, впрочем), значит, он сказал глупость.
Можно сколько угодно недоверять Википедии, но не в этом случае. Если вы откроете ссылку вверху, то увидете решение. PS: А причём тут Квантовая Механика?
Вот ты задрал со своей квантовой механикой. Приплел здесь ни к селу ни к городу квантовомеханические постулаты про влияние измерения на наблюдаемые величины. Еще бы духов Фаддеева-Попова приплел и некоммутирующие поля Янга-Миллса для объяснения инвариантности лагранжиана системы коза-коза-машина относительно нарушения симметрии, вызванного открыванием дверей. Смоделируй в Матлабе 1000 раз ситуацию и посмотри какая будет вероятность, если сомневаешься.
Вы правы в том, что она недостаточно просто - говорят, даже профессора спорят. Я так понимаю, дело в том, какие термины использовать.
Я был убеждён вот как:
допустим, у нас десять дверей, за одной конфета, за другими пусто. Я выбираю одну, мне открывают восемь других, пустых. Итак, конфета за одной из оставшихся двух дверей. Если я считаю, что вероятность того, что она за моей изначально выбранной дверью, равна теперь одной второй - пусть так! Значит, если я не изменю свой выбор, то побеждаю с вероятностью в одну вторую.
А теперь, собственно, фокус - раз я так считаю, и раз я заранее знаю, что не изменю выбора, и раз я заранее знаю, что мне откроют восемь дверей где пусто, то я вообще никакой новой информации не получил. То есть, ведущий ничего вообще может не открывать, а я просто выбираю одну дверь из десяти. Итак, одна вторая равна одной десятой, противоречие.
Ничего подобного. Даже, если вы заранее знаете, что вам откроют оставшиеся 8 дверей, вы не можете заранее знать, что за одной из этих восьми дверей не будет конфеты. Как только ведущий открывает 8 дверей, вы получаете новую информацию, о том, что там есть или нет конфеты. Если же вы заранее знаете, что за ними конфеты нету, то логически рассуждая, вы эти двери отбросите и будите выбирать из двух. То, есть одна вторая.
Если вы заранее знаете, что за 8 дверями конфеты нет, тогда вы заранее выбираете из 2-х дверей (зачем выбирать ту дверь, за которой вы точно знаете нет конфеты). А это вероятность 1/2, Так что парадокса тут нет.
пусть у нас 1000 дверей, 999 коз и автомобиль. Вы выбираете одну, после чего из оставшихся 999 открывают 998 коз. Какую дверь выбрать - 1-ю или 1000-ю? Ясно, что вероятность козе оказаться в первой двери - 1/1000ю
Reply
Я преподаю статистику, между тем, и не замечаю за собой логических проколов.
Автомобиль теперь находится либо за 1й, либо за 1000й дверью. Поступила новая информация: автомобиля нет за дверями номер 2 по 999. Вероятность его нахождения за каждой из них теперь 1/2. Одинаковая для этих двух дверей. Как я только что написал в следующем комменте, вероятность того же события (Автомобиль за выбранной дверью) вполне себе меняется при поступлении новой информации. Скажем, она стала бы 1, если бы открыли 999 дверей и там оказались бы все козы.
Reply
Reply
Впрочем, условная вероятность здесь совершенно не нужна для решения.
Reply
задача с козой используется в стандартных американских учебниках по статистике, для иллюстрации того, что условная вероятность --- не всегда тривиальная штука и это самое подпространство, на котором определяется уже "просто вероятность", может выглядеть довольно сложным образом.
в итоге условная вероятность в задаче используется следующим образом:
P(выиграть, сменив дверь)=P(выиграть, сменив дверь| изначально выбрали козу)*P(изначально выбрали козу)=1*2/3=2/3.
Reply
Reply
Reply
Позорюсь здесь не я, и это очень грустно. Как, впрочем, грустно и априорное доверие к википедиии. В точных науках нет авторитетов. Если академик Фок сказал глупость (вроде не говорил, впрочем), значит, он сказал глупость.
Reply
PS: А причём тут Квантовая Механика?
Reply
Приплел здесь ни к селу ни к городу квантовомеханические постулаты про влияние измерения на наблюдаемые величины. Еще бы духов Фаддеева-Попова приплел и некоммутирующие поля Янга-Миллса для объяснения инвариантности лагранжиана системы коза-коза-машина относительно нарушения симметрии, вызванного открыванием дверей.
Смоделируй в Матлабе 1000 раз ситуацию и посмотри какая будет вероятность, если сомневаешься.
Reply
Я был убеждён вот как:
допустим, у нас десять дверей, за одной конфета, за другими пусто. Я выбираю одну, мне открывают восемь других, пустых. Итак, конфета за одной из оставшихся двух дверей. Если я считаю, что вероятность того, что она за моей изначально выбранной дверью, равна теперь одной второй - пусть так! Значит, если я не изменю свой выбор, то побеждаю с вероятностью в одну вторую.
А теперь, собственно, фокус - раз я так считаю, и раз я заранее знаю, что не изменю выбора, и раз я заранее знаю, что мне откроют восемь дверей где пусто, то я вообще никакой новой информации не получил. То есть, ведущий ничего вообще может не открывать, а я просто выбираю одну дверь из десяти.
Итак, одна вторая равна одной десятой, противоречие.
Reply
Если же вы заранее знаете, что за ними конфеты нету, то логически рассуждая, вы эти двери отбросите и будите выбирать из двух. То, есть одна вторая.
Reply
По условиям задачи мне открывают именно такие двери, за которым нету конфеты.
Reply
Reply
Reply
Reply
Leave a comment