Прикидывание в уме
Среди большого количества относительно обширно распространённых баек мне встречались и те, которые распространялись не только людьми, которые «я где-то краем уха услышал и сразу прозрел», но и теми, кто специализируется в той области, к которой относится байка. Таких баек, разумеется, на два порядка меньше, но они всё равно есть.
Причём тут надо отличать «специалистов» и «псевдо-специалистов». Скажем, вроде бы байка про то, что умение быстро переводить из одной системы счисления в другую при помощи ручки и бумаги - крайне важное для программистов, распространяется и как бы «программистами» тоже. Однако на деле между преподавателем информатики и программистом разница огромна, что программисту обычно видно даже прямо сразу по тексту тех программ, которые пишут преподаватели информатики. На курсах или в книге, которые сделаны реальным практикующим программистом вы обычно огромных разделов про системы счисления не увидите, хотя в учебнике по информатике этому вполне может быть посвящён целый раздел. Как максимум, что-то такое одной-двумя фразами упомянут в контексте неизбежных ошибок вычислений с плавающей точкой и/или максимального десятичного числа такого-то типа и всё.
Так вот, самая мощная байка, которую довольно часто распространяют реальные физики, математики, инженеры и т.п., а не только преподаватели, нигде, кроме школы или вуза, никогда не работавшие, - про ценный навык «прикидывания в уме».
Ну там, «настоящий физик должен чувствовать порядок величины». Или, там, «если есть навык прикидывания в уме, то проще понять, что где-то совершена ошибка». Или «так быстрее проводить вычисления».
Или даже «способность прикидывать в уме упорядочивает мышление».
На мой взгляд, в данном случае мы имеем типичную ошибку трактовки корреляции: в реальности явление А вызывает явление Б, но это случайно приняли за то, что явление Б вызывает явление А.
Однако об этом чуть позже.
Сначала же про то, как можно оценить весомость того или другого фактора.
В гипотетических рассуждениях может казаться, что нечто - ах какое важное. Например, вы можете себе представить, будто бы умение быстро среагировать на подъезжающую машину, оценить обстановку вокруг на предмет того, где сейчас другие машины, и одним рывком правильно увернуться, может много раз вам спасти жизнь. Однако почти наверняка в этой ситуации вы были ноль раз за всю жизнь. А реально вас спасали совсем другие навыки - не перебегать перед машинами, ходить по подземным переходам и так далее. То есть навыки не попадать в ситуацию, в которой вам придётся уворачиваться от машины. И вот им соответствующее вы по факту проделывали уже тысячи раз, если не десятки тысяч.
Однако в воображении способность стоять перед переходом и ждать сигнала светофора выглядит не так ярко, как ловкий рывок после мгновенной оценки ситуации, а потому кажется чем-то гораздо менее важным.
Аналогично, после прикидок в уме многие люди чувствуют положительный отклик, как от решении задачи. То же самое можно почувствовать от написания, например, программы, но для этого надо писать программы. От того же, что вы набрали в продвинутом калькуляторе какую-то строку и получили результат, позитивного отклика практически нет. Это кажется совсем механическим - на что тут откликаться?
И, таки да, оно правда совершенно механическое. Причём и когда в уме - тоже, по сути, механическое. Однако всё равно как, но ум был задействован, а чем, ему для отклика уже не важно: решением ли главного вопроса бытия, перемножением ли чисел или игрой в тетрис - организм может давать отклик на них все. И в результате как бы получается, что при решении на компе ты не кайфанул, а в уме - слегонца да. Как бы в первом случае ты остался в плюсе по совокупности. Это несколько подпорчено тем, что так ты потратил больше времени, а потому не успел кайфануть от чего-то другого, но при коротких периодах это не особо заметно, поэтому прикидки длиной в несколько минут с точки зрения кайфа вполне могут казаться беспроигрышным вариантом, а потеря кайфа на более длинном отрезке, ими косвенно вызванная, списываться не на них, а на что-то другое.
Поскольку же «я просто люблю перемножать в уме» звучит как-то не очень круто, это машинально подменяется на некую найденную задним числом «пользу». Что-де не просто я впёрся от устного счёта, как кто-то другой от тетриса, а «стал лучше мыслить». Или «быстрее решать задачи», например.
Тем не менее, эту предполагаемую «пользу» на практике мне так и не удалось пронаблюдать хотя бы однажды. Что я сам ни разу не получал какого-либо заметного преимущества от прикидок в уме вместо счёта на компьютере, что от других демонстрации сего не видел.
Но зато много раз видел, как человек, уверенный, что он мощно сэкономил время благодаря своей замечательной способности, пыхтел и потел десять минут, вместо того чтобы вообще без напряга набрать то же самое выражение в OneNote или ещё где-то за десять секунд и получить гораздо более точный и надёжный ответ.
И несмотря на то, что «чувство порядка величины» в этой байке позволяет реже ошибаться, на практике, как я видел, люди ошибались в десятки, если не в сотни раз чаще, когда предпочитали прикидки в уме их альтернативам. Разумеется, не каждый акт прикидок оканчивался ошибкой, но, тем не менее, гораздо больший их процент, нежели в электронных вычислениях.
Даже самый тупой калькулятор - который не помнит всё выражение - и то реже приводил к ошибкам, чем прикидки в уме. Чего там, даже запись на бумаге промежуточных результатов уже заметно снижала частоту ошибок. Независимо от того, сколько десятилетий человек зачислял себе в актив прокачивания этого навыка.
Что же касается «быстрее найдёт ошибку», то, быть может, для «поймёт, что ошибся» это и верно, но только в сравнении со счётом в уме без этого навыка. Я даже готов допустить, что так можно обыграть человека, считающего на бумажке без навыка прикидок.
Но понимаете, в чём дело, если проверка стоит мне пары-тройки кликов, я скорее проведу десяток этих самых проверок, нежели тот, кому каждая стоит ещё десятка минут пыхтения. Скорее - и в плане времени, которое на них будет потрачено, и в плане вероятности того, что вообще буду этим заниматься.
Естественно, с десятком численных проверок вероятность найти факт наличия ошибки у любого человека будет выше, чем у кого-то, сколь угодно тонко чувствующего порядки величин, который проверяет на ошибки только интуицией.
Однако ещё ведь мало понять, что ошибка где-то есть, - её ведь надо найти и исправить. Причём, возможно, не одну, а целый набор ошибок.
И вот тут-то начинается настоящий пипец - ведь если что-то там прикидывалось в уме, то для исправления ошибки почти наверняка придётся всё прикинуть ещё раз с нуля, поскольку, как бы хорошо ты ни прикидывал, запомнить результаты каждого шага прикидки ты вряд ли сможешь.
Запись промежуточных шагов на бумаге уже неплохо ускоряет процесс поиска и повторных пересчётов - хотя бы не с первого действия можно проверять и повторять. И не все последующие.
Однако на фоне записанного в виде «программы» выражения (даже просто в продвинутом калькуляторе) - это всё дичайше неэффективно. В «программе» мало того, что записаны все ходы, так ещё и любой из них можно пересчитать за доли секунды. И за те же доли секунды можно пересчитать всё целиком, вместе со всеми проверками. Почти ничего при этом не делая - только пару раз кликнув.
То есть все гипотезы по поводу того, где ошибка, для своей проверки требуют только очень локальной модификации очень небольшого фрагмента текста программы, если требуют хоть чего-то вообще.
А вот с прикидками, потраченные на них десятки минут, часы, а то и дни, запускаются каждый раз заново.
И в это время вы не ищете ошибку - вы выполняете механические вычисления. Независимо от того, была ли это ошибка в логике рассуждений или чисто в циферках на каком-то из этапов прикидывания. С меньшим количеством циферок, что быстрее, но всё равно очень долго, поскольку считать всё равно придётся лично вам и каждый раз практически целиком заново.
И вот тут мы подбираемся к неправильным трактовкам корреляции и запряжённым впереди лошади телегам: до изобретения компов и автоматических вычислений изложенный выше подход правда имел огромный смысл.
Ведь, действительно, без компов у вас просто нет другого выхода, нежели считать при помощи мозга людей, а при таком раскладе крайне целесообразно хотя бы сократить время на каждое из действий. То есть не считать, например, при умножении точный результат, учитывающий каждую циферку каждого числа, а вместо этого округлить каждое число до одной значимой цифры, и иметь дело только с ними, в плане всего остального отслеживая только количество нулей, что гораздо проще. И так на каждом шаге.
Одновременно с тем, в этом контексте оказывается очень полезно помнить таблицу умножения чисел до десяти между собой - ведь умножать в таком процессе вы будете именно их, а потому мгновенное их извлечение из памяти вместо поиска по справочнику или вычисления в уме, сильно ускорит процесс.
Если результат таких приблизительных вычислений по порядку величины сойдётся с ожидаемым, это будет означать, что логика рассуждений скорее всего в общих чертах верна́. Если не сойдётся - придётся искать ошибку и повторять, однако и повтор тоже будет заметно быстрее, чем повтор с полным набором цифр.
А уже потом, когда в общих чертах всё отлажено, мы посчитаем точный результат.
Оттуда же, кстати, проистекает идея о том, что при наличии погрешности измерений надо сразу выкидывать всё то, что меньше этой погрешности.
Ну там, вы померили каким-то прибором какую-то величину в условиях, выглядящих для вас неизменными, и она при каждом измерении слегка отличалась от себя же в соседних измерениях. Потом вы усреднили результаты намеренного и сделали оценку диапазона отклонений каждого измерения от среднего результата. У вас получилась погрешность измерения этой величины этим прибором. Ну там, например, 12,35 ± 0,5 кг. Так вот, вы можете теперь игнорировать 0,35 кг, и считать, что масса - просто 12 кг. Поскольку погрешность измерений больше, чем этот хвостик, а потому про него никакой уверенности всё равно нет.
Однако таким образом вы в первую очередь упростили дальнейшие вычисления, а не прочтение их результата: вы ведь только что сами прочитали что-то с «хвостиком», но это вам не помешало понять, что хвостик меньше погрешности, а потому его точность не гарантирована - и читателю тоже не помешало бы.
А вот две цифры при расчётах на бумаге или в уме - это гораздо проще, чем четыре цифры. Учитывая же, что точность последних двух не гарантирована, вы потратите время ни на что, если будете их учитывать. Отбросить их - крайне рациональное решение.
Теперь следите за руками. Сотни лет это всё было абсолютно верным подходом. Но в какой-то момент появились компьютеры, которым в ряде случаев всё равно, 12,0 или 12,35 - они на вычисления всё равно потратят одно и то же время.
Однако человек должен написать что-то дополнительное, чтобы из ответа 12,35, вычисленного компьютером, получился ответ 12,0. То есть рациональным стало уже не округлять результат - так будет на одно человеческое действие меньше.
Тем не менее, рациональный ранее процесс уже создал традицию, которая в изменившихся условиях склоняет к менее рациональному действию, под соусом «деды делали так».
Чувствуете аналогию?
И округление до погрешности, и прикидывание по первым цифрам когда-то были очень рациональным подходом, однако применение их в изменившихся условиях оказалось контр-рациональным.
Ну и как, вам точно ваш навык прикидывания улучшил мышление, если вы продолжаете всё это делать и даже гордитесь этим?
Деды, таки да, экономили время на фоне доступных им альтернатив, но вы-то теперь, наоборот, тратите время - альтернативы ведь уже другие.
Это уже не «навык, позволяющий…», а просто бездумное подражание. С тем же успехом можно было бы попытаться управлять автомобилем так, будто бы он - лошадь.
Будь у вас вместо навыка прикидывать навык тут же писать программу, сопровождённый навыком быстро писать оные, вы бы даже на «первом проходе» уже сэкономили время, а на каждом следующем вы бы экономили просто дикое количество оного.
Например, как мне написали товарищи комментаторы, некий человек строил дом. У него был софт, который вычислял ему длину диагонали прямоугольного помещения. Софт сломался - почему-то. Так вот, товарищи комментаторы прикинули диагональ в уме на базе теоремы Пифагора. А сабжевый человек так не умел. Вот так пригодилось умение прикидывать.
Меня тут уже смущает, что тот человек не умел - вряд ли ведь он не доучился даже до четвёртого класса, а там про эту, без балды, чуть ли не единственную крайне важную теорему всей классической геометрии рассказывают. Видимо, вот это вот крайне важное потонуло среди других ценных навыков, прививаемых школой - заучивания таблицы умножения, оттачивания навыка счёта в столбик и т.п.
Ну да ладно, сам пример-то про что? Про то, как навык прикидок всех спас? Ну так теорему Пифагора можно применить и на калькуляторе тоже. Да и тот же OneNote без проблем вычисляет sqrt(3^2 + 5.5^2), ещё и сохраняя само выражение.
Для меня тут характерно другое: человек оказался подготовлен решать ту проблему, которой не должно было возникнуть вообще.
Хотя когда-то и мне тоже прививали навык что-то там прикидывать, я с тех пор успел переоценить важность навыков, а потому для меня сейчас выглядит дико само то, что люди кладут фундамент дома, не имея даже приблизительной трёхмерной модели желаемого ими результата.
Я вполне согласен, что можно класть фундамент, не нарисовав в трёхмерном плане плинтусы нужной формы, но, блин, сам план «коробки» почему отсутствует? Я бы понял, если бы на это требовалось две недели, однако сейчас на это уйдёт пара минут.
Это ведь быстрее, чем даже карябать схему карандашом на салфетке, если знаешь, как это делается.
А была бы у них модель, им никаким способом не пришлось бы вычислять диагонали - ни в уме, ни на калькуляторе: ведь у модели они могли бы запросить вообще какой угодно размер. А саму модель, той же парой кликов перестраивать под любые, возникшие в процессе строительства изменения.
Но ни товарищи комментаторы, ни сам человек, который кладёт фундамент, модель не сделали. И не стали ставить альтернативный софт или переустанавливать этот - видимо, будучи уверенными, что никакой другой вычислимый размер им дальше уже точно не понадобится. Проблема решена прикидками - разве же нужно что-то ещё? Каждый раз - как последний.
То есть, это тот самый случай, когда человек гордится тем, как ловко он отпрыгнул от автомобиля, хотя, на самом деле, должен был бы себе сказать: «какой же я дурак, что побежал через дорогу на красный!».
И их даже обвинять за это нельзя - в школе про данный подход вообще не рассказывают, но зато практически вбивают в голову другие, а потому маловероятно, что абсолютно каждый лично сам догадается, что не просто можно взять софт и сделать в нём план, а что это ещё и сэкономит кучу времени и предотвратит множество возможных ошибок.
Сабжевый параметрический план помещения в софте - по сути, разновидность программы. И навык делать такие программы в самых разных формах, это вот то самое, чему в первую очередь должна была бы обучать делать школа в современности. И заодно показывать всё то, что можно извлечь из уже написанной программы минимальными модификациями оной и её использованием. И заодно то, как быстро проверять свои рассуждения на базе этой программы, как и саму программу.
Вот это - рациональность в контексте текущего дня, а не устный счёт.
Кроме инерции, которую рациональные «деды» придали своим внукам, сами того не предполагая, и идиотской системы образования, упорно обучающей бесполезному, но игнорирующей не просто полезное, а буквально уже необходимое, есть и ещё один фактор, который тоже в некотором смысле напоминает запряжённую впереди лошади телегу.
Человек, который долгое время чем-то занимался, с неизбежностью научается это делать несколько лучше и несколько быстрее, как бы бессистемно он ни подходил к вопросу. Если же он ещё и подсмотрел/придумал удачную систему, то рост производительности и сообразительности в этой области у него вообще может быть стократный.
И вот тут происходит чудесное. Считал, например, человек десятилетиями траектории каких-то планет и астероидов. И вдруг заметил, что он как бы «видит», что вот тут у астероида просто не может быть таких параметров траектории. Ну прямо совсем чухня - этот как бы «спутник» Юпитера с таким радиусом орбиты должен до Меркурия долетать.
То есть он даже ещё не пересчитывал ничего, а ошибку уже обнаружил.
Дальше он делает логичный, как ему кажется, вывод. Раз он всё это время активно пользовался прикидками в уме, которые в чём-то напоминают вот это самое «чувствование», поскольку не похожи на точные вычисления на бумажке, а потом у него вдруг появилась способность «чувствовать ошибку», то наверно как раз прикидки-то ему эту способность и сформировали. Стало быть, полезно прикидывать - надо всех этому учить.
Он пытается всех этому учить, а они почему-то ошибок «не чувствуют». Какой вывод? Правильно: мало стараются. Надо ещё больше их учить. А им надо больше стараться.
Если и так тоже не срабатывает, то это система образования их наверно распустила. Вон, калькуляторы у каждого в смартфонах - из-за них-то они и не запоминают. Надо смартфоны поотбирать.
И так тоже не срабатывает? Знамо дело - дома-то у них всё равно остаётся комп и смартфон. Надо бы и на дому тоже запретить - жаль, не проверишь. Ну да ладно, будем взывать к сознательности.
Можно до бесконечности продолжать добавлять новые обоснования под заранее сформированную препозицию, однако, на самом деле, уже на первом этапе надо было бы усомниться, что оная препозиция вообще была верна.
Быть может, это не зловредные смартфоны и масонский заговор порушили людям мозги, а просто этот метод никогда и не работал? Быть может, это была иллюзия, что способность делать прикидки породила способность видеть ошибки? Не проверить ли саму предпосылку, вместо того чтобы искать, чьё именно нечеловеческое коварство вдруг привело к тому, что столь годный метод не работает?
Понимаете, в чём штука. Отслеживание ошибок по «порядку величины» сильно зависит от локального контекста.
Вам может казаться, что «тут всё сразу понятно - это ж больше радиуса орбиты Луны получается», однако кому-то другому это будет понятно только тогда, когда он тоже очень хорошо помнит радиус орбиты Луны. А человек в среднем его не помнит, даже если ему его сообщали. Не помнит даже по порядку величины - десятки тысяч, сотни тысяч, миллионы или миллиарды километров, сколько там? Призадуматься и сузить область поиска до какой-то степени возможно, но это точно не «интуитивное знание» для большинства людей.
Причём человек, который этого не знает, может даже работать в области естественных наук - просто других, не астрономии. И то, что вы, как астроном, возможно, видите каждый день, он видел пару раз в жизни, поскольку ему как-то не особо есть куда это применить.
Вы это видите каждый день, а другие люди каждый день видят что-то другое. И им кажется, что «как можно не помнить радиус протона?!» или, там, «удельную плотность вольфрама», или, там, «годовой оборот Майкрософта».
Все эти «базовые знания» ни фига не базовые, поскольку нужны только в особых, довольно узких областях. И если люди в этой области не работают, то «базовым» для них будет, как максимум, то, что у вольфрама тоже есть плотность, у протона - радиус, а у Луны - орбита. Работай они в вашей области так же долго, как и вы, и занимайся они тем же, чем и вы, с большой вероятностью они бы тоже это помнили. Не потому, что особенно тщательно это заучили заранее или умеют прикидывать, а потому что видят это постоянно.
Но они этой областью не занимаются, а потому этого не видят, а потому этого не помнят, и в этом нет ничего странного. Напротив, странным было бы, если бы все люди планеты помнили многие десятки тысяч чисел из самых разных областей, хотя не имеют с этими областями никаких дел.
Иными словами, это не тренировка прикидывать дала вам «чувство ошибки», а исключительно то, что вы с этой областью имели дело каждый день, а потому ваш мозг давно уже прописал особенно часто в ней встречающееся на уровень интуиции.
При этом даже тот человек, который не то, что никогда в уме не прикидывал, а даже на калькуляторе редко считал, столь же быстро сообразит, что ширина стиральной машины 120 километров - это какая-то ошибка: он ведь много раз имел дело и со стиральными машинами, и с километрами.
Поэтому дело не в том, что «студент не умеет прикидывать», когда «у него получился радиус протона на три порядка больше истинного, а он не замечает», а в том, что с хрена ли человеческому мозгу запоминать какое-то число, которое он пару раз видел и без понятия, куда его вообще применить? Будет заниматься элементарными частицами на постоянной основе - запомнит и радиус протона, и радиус электрона, причём даже не прилагая к этому никаких усилий, а сейчас-то ему это зачем?
Иными словами, то, что человек в своей области может по порядку величины оценить ошибку и в прошлом постоянно занимался прикидками, поскольку доступа к компам не было, вовсе не говорит о том, что именно прикидки привели его к способности «чувствовать ошибку». О нет, ошибку он чувствует благодаря тому, что много раз что-то делал в этой области, и прикидками занимался потому, что считать было надо, а альтернатив не было или же он их проигнорировал.
Примерно вот так обстоит дело с данным навыком, который всё ещё кому-то кажется очень полезным.
doc-файл
Причём тут надо отличать «специалистов» и «псевдо-специалистов». Скажем, вроде бы байка про то, что умение быстро переводить из одной системы счисления в другую при помощи ручки и бумаги - крайне важное для программистов, распространяется и как бы «программистами» тоже. Однако на деле между преподавателем информатики и программистом разница огромна, что программисту обычно видно даже прямо сразу по тексту тех программ, которые пишут преподаватели информатики. На курсах или в книге, которые сделаны реальным практикующим программистом вы обычно огромных разделов про системы счисления не увидите, хотя в учебнике по информатике этому вполне может быть посвящён целый раздел. Как максимум, что-то такое одной-двумя фразами упомянут в контексте неизбежных ошибок вычислений с плавающей точкой и/или максимального десятичного числа такого-то типа и всё.
Так вот, самая мощная байка, которую довольно часто распространяют реальные физики, математики, инженеры и т.п., а не только преподаватели, нигде, кроме школы или вуза, никогда не работавшие, - про ценный навык «прикидывания в уме».
Ну там, «настоящий физик должен чувствовать порядок величины». Или, там, «если есть навык прикидывания в уме, то проще понять, что где-то совершена ошибка». Или «так быстрее проводить вычисления».
Или даже «способность прикидывать в уме упорядочивает мышление».
На мой взгляд, в данном случае мы имеем типичную ошибку трактовки корреляции: в реальности явление А вызывает явление Б, но это случайно приняли за то, что явление Б вызывает явление А.
Однако об этом чуть позже.
Сначала же про то, как можно оценить весомость того или другого фактора.
В гипотетических рассуждениях может казаться, что нечто - ах какое важное. Например, вы можете себе представить, будто бы умение быстро среагировать на подъезжающую машину, оценить обстановку вокруг на предмет того, где сейчас другие машины, и одним рывком правильно увернуться, может много раз вам спасти жизнь. Однако почти наверняка в этой ситуации вы были ноль раз за всю жизнь. А реально вас спасали совсем другие навыки - не перебегать перед машинами, ходить по подземным переходам и так далее. То есть навыки не попадать в ситуацию, в которой вам придётся уворачиваться от машины. И вот им соответствующее вы по факту проделывали уже тысячи раз, если не десятки тысяч.
Однако в воображении способность стоять перед переходом и ждать сигнала светофора выглядит не так ярко, как ловкий рывок после мгновенной оценки ситуации, а потому кажется чем-то гораздо менее важным.
Аналогично, после прикидок в уме многие люди чувствуют положительный отклик, как от решении задачи. То же самое можно почувствовать от написания, например, программы, но для этого надо писать программы. От того же, что вы набрали в продвинутом калькуляторе какую-то строку и получили результат, позитивного отклика практически нет. Это кажется совсем механическим - на что тут откликаться?
И, таки да, оно правда совершенно механическое. Причём и когда в уме - тоже, по сути, механическое. Однако всё равно как, но ум был задействован, а чем, ему для отклика уже не важно: решением ли главного вопроса бытия, перемножением ли чисел или игрой в тетрис - организм может давать отклик на них все. И в результате как бы получается, что при решении на компе ты не кайфанул, а в уме - слегонца да. Как бы в первом случае ты остался в плюсе по совокупности. Это несколько подпорчено тем, что так ты потратил больше времени, а потому не успел кайфануть от чего-то другого, но при коротких периодах это не особо заметно, поэтому прикидки длиной в несколько минут с точки зрения кайфа вполне могут казаться беспроигрышным вариантом, а потеря кайфа на более длинном отрезке, ими косвенно вызванная, списываться не на них, а на что-то другое.
Поскольку же «я просто люблю перемножать в уме» звучит как-то не очень круто, это машинально подменяется на некую найденную задним числом «пользу». Что-де не просто я впёрся от устного счёта, как кто-то другой от тетриса, а «стал лучше мыслить». Или «быстрее решать задачи», например.
Тем не менее, эту предполагаемую «пользу» на практике мне так и не удалось пронаблюдать хотя бы однажды. Что я сам ни разу не получал какого-либо заметного преимущества от прикидок в уме вместо счёта на компьютере, что от других демонстрации сего не видел.
Но зато много раз видел, как человек, уверенный, что он мощно сэкономил время благодаря своей замечательной способности, пыхтел и потел десять минут, вместо того чтобы вообще без напряга набрать то же самое выражение в OneNote или ещё где-то за десять секунд и получить гораздо более точный и надёжный ответ.
И несмотря на то, что «чувство порядка величины» в этой байке позволяет реже ошибаться, на практике, как я видел, люди ошибались в десятки, если не в сотни раз чаще, когда предпочитали прикидки в уме их альтернативам. Разумеется, не каждый акт прикидок оканчивался ошибкой, но, тем не менее, гораздо больший их процент, нежели в электронных вычислениях.
Даже самый тупой калькулятор - который не помнит всё выражение - и то реже приводил к ошибкам, чем прикидки в уме. Чего там, даже запись на бумаге промежуточных результатов уже заметно снижала частоту ошибок. Независимо от того, сколько десятилетий человек зачислял себе в актив прокачивания этого навыка.
Что же касается «быстрее найдёт ошибку», то, быть может, для «поймёт, что ошибся» это и верно, но только в сравнении со счётом в уме без этого навыка. Я даже готов допустить, что так можно обыграть человека, считающего на бумажке без навыка прикидок.
Но понимаете, в чём дело, если проверка стоит мне пары-тройки кликов, я скорее проведу десяток этих самых проверок, нежели тот, кому каждая стоит ещё десятка минут пыхтения. Скорее - и в плане времени, которое на них будет потрачено, и в плане вероятности того, что вообще буду этим заниматься.
Естественно, с десятком численных проверок вероятность найти факт наличия ошибки у любого человека будет выше, чем у кого-то, сколь угодно тонко чувствующего порядки величин, который проверяет на ошибки только интуицией.
Однако ещё ведь мало понять, что ошибка где-то есть, - её ведь надо найти и исправить. Причём, возможно, не одну, а целый набор ошибок.
И вот тут-то начинается настоящий пипец - ведь если что-то там прикидывалось в уме, то для исправления ошибки почти наверняка придётся всё прикинуть ещё раз с нуля, поскольку, как бы хорошо ты ни прикидывал, запомнить результаты каждого шага прикидки ты вряд ли сможешь.
Запись промежуточных шагов на бумаге уже неплохо ускоряет процесс поиска и повторных пересчётов - хотя бы не с первого действия можно проверять и повторять. И не все последующие.
Однако на фоне записанного в виде «программы» выражения (даже просто в продвинутом калькуляторе) - это всё дичайше неэффективно. В «программе» мало того, что записаны все ходы, так ещё и любой из них можно пересчитать за доли секунды. И за те же доли секунды можно пересчитать всё целиком, вместе со всеми проверками. Почти ничего при этом не делая - только пару раз кликнув.
То есть все гипотезы по поводу того, где ошибка, для своей проверки требуют только очень локальной модификации очень небольшого фрагмента текста программы, если требуют хоть чего-то вообще.
А вот с прикидками, потраченные на них десятки минут, часы, а то и дни, запускаются каждый раз заново.
И в это время вы не ищете ошибку - вы выполняете механические вычисления. Независимо от того, была ли это ошибка в логике рассуждений или чисто в циферках на каком-то из этапов прикидывания. С меньшим количеством циферок, что быстрее, но всё равно очень долго, поскольку считать всё равно придётся лично вам и каждый раз практически целиком заново.
И вот тут мы подбираемся к неправильным трактовкам корреляции и запряжённым впереди лошади телегам: до изобретения компов и автоматических вычислений изложенный выше подход правда имел огромный смысл.
Ведь, действительно, без компов у вас просто нет другого выхода, нежели считать при помощи мозга людей, а при таком раскладе крайне целесообразно хотя бы сократить время на каждое из действий. То есть не считать, например, при умножении точный результат, учитывающий каждую циферку каждого числа, а вместо этого округлить каждое число до одной значимой цифры, и иметь дело только с ними, в плане всего остального отслеживая только количество нулей, что гораздо проще. И так на каждом шаге.
Одновременно с тем, в этом контексте оказывается очень полезно помнить таблицу умножения чисел до десяти между собой - ведь умножать в таком процессе вы будете именно их, а потому мгновенное их извлечение из памяти вместо поиска по справочнику или вычисления в уме, сильно ускорит процесс.
Если результат таких приблизительных вычислений по порядку величины сойдётся с ожидаемым, это будет означать, что логика рассуждений скорее всего в общих чертах верна́. Если не сойдётся - придётся искать ошибку и повторять, однако и повтор тоже будет заметно быстрее, чем повтор с полным набором цифр.
А уже потом, когда в общих чертах всё отлажено, мы посчитаем точный результат.
Оттуда же, кстати, проистекает идея о том, что при наличии погрешности измерений надо сразу выкидывать всё то, что меньше этой погрешности.
Ну там, вы померили каким-то прибором какую-то величину в условиях, выглядящих для вас неизменными, и она при каждом измерении слегка отличалась от себя же в соседних измерениях. Потом вы усреднили результаты намеренного и сделали оценку диапазона отклонений каждого измерения от среднего результата. У вас получилась погрешность измерения этой величины этим прибором. Ну там, например, 12,35 ± 0,5 кг. Так вот, вы можете теперь игнорировать 0,35 кг, и считать, что масса - просто 12 кг. Поскольку погрешность измерений больше, чем этот хвостик, а потому про него никакой уверенности всё равно нет.
Однако таким образом вы в первую очередь упростили дальнейшие вычисления, а не прочтение их результата: вы ведь только что сами прочитали что-то с «хвостиком», но это вам не помешало понять, что хвостик меньше погрешности, а потому его точность не гарантирована - и читателю тоже не помешало бы.
А вот две цифры при расчётах на бумаге или в уме - это гораздо проще, чем четыре цифры. Учитывая же, что точность последних двух не гарантирована, вы потратите время ни на что, если будете их учитывать. Отбросить их - крайне рациональное решение.
Теперь следите за руками. Сотни лет это всё было абсолютно верным подходом. Но в какой-то момент появились компьютеры, которым в ряде случаев всё равно, 12,0 или 12,35 - они на вычисления всё равно потратят одно и то же время.
Однако человек должен написать что-то дополнительное, чтобы из ответа 12,35, вычисленного компьютером, получился ответ 12,0. То есть рациональным стало уже не округлять результат - так будет на одно человеческое действие меньше.
Тем не менее, рациональный ранее процесс уже создал традицию, которая в изменившихся условиях склоняет к менее рациональному действию, под соусом «деды делали так».
Чувствуете аналогию?
И округление до погрешности, и прикидывание по первым цифрам когда-то были очень рациональным подходом, однако применение их в изменившихся условиях оказалось контр-рациональным.
Ну и как, вам точно ваш навык прикидывания улучшил мышление, если вы продолжаете всё это делать и даже гордитесь этим?
Деды, таки да, экономили время на фоне доступных им альтернатив, но вы-то теперь, наоборот, тратите время - альтернативы ведь уже другие.
Это уже не «навык, позволяющий…», а просто бездумное подражание. С тем же успехом можно было бы попытаться управлять автомобилем так, будто бы он - лошадь.
Будь у вас вместо навыка прикидывать навык тут же писать программу, сопровождённый навыком быстро писать оные, вы бы даже на «первом проходе» уже сэкономили время, а на каждом следующем вы бы экономили просто дикое количество оного.
Например, как мне написали товарищи комментаторы, некий человек строил дом. У него был софт, который вычислял ему длину диагонали прямоугольного помещения. Софт сломался - почему-то. Так вот, товарищи комментаторы прикинули диагональ в уме на базе теоремы Пифагора. А сабжевый человек так не умел. Вот так пригодилось умение прикидывать.
Меня тут уже смущает, что тот человек не умел - вряд ли ведь он не доучился даже до четвёртого класса, а там про эту, без балды, чуть ли не единственную крайне важную теорему всей классической геометрии рассказывают. Видимо, вот это вот крайне важное потонуло среди других ценных навыков, прививаемых школой - заучивания таблицы умножения, оттачивания навыка счёта в столбик и т.п.
Ну да ладно, сам пример-то про что? Про то, как навык прикидок всех спас? Ну так теорему Пифагора можно применить и на калькуляторе тоже. Да и тот же OneNote без проблем вычисляет sqrt(3^2 + 5.5^2), ещё и сохраняя само выражение.
Для меня тут характерно другое: человек оказался подготовлен решать ту проблему, которой не должно было возникнуть вообще.
Хотя когда-то и мне тоже прививали навык что-то там прикидывать, я с тех пор успел переоценить важность навыков, а потому для меня сейчас выглядит дико само то, что люди кладут фундамент дома, не имея даже приблизительной трёхмерной модели желаемого ими результата.
Я вполне согласен, что можно класть фундамент, не нарисовав в трёхмерном плане плинтусы нужной формы, но, блин, сам план «коробки» почему отсутствует? Я бы понял, если бы на это требовалось две недели, однако сейчас на это уйдёт пара минут.
Это ведь быстрее, чем даже карябать схему карандашом на салфетке, если знаешь, как это делается.
А была бы у них модель, им никаким способом не пришлось бы вычислять диагонали - ни в уме, ни на калькуляторе: ведь у модели они могли бы запросить вообще какой угодно размер. А саму модель, той же парой кликов перестраивать под любые, возникшие в процессе строительства изменения.
Но ни товарищи комментаторы, ни сам человек, который кладёт фундамент, модель не сделали. И не стали ставить альтернативный софт или переустанавливать этот - видимо, будучи уверенными, что никакой другой вычислимый размер им дальше уже точно не понадобится. Проблема решена прикидками - разве же нужно что-то ещё? Каждый раз - как последний.
То есть, это тот самый случай, когда человек гордится тем, как ловко он отпрыгнул от автомобиля, хотя, на самом деле, должен был бы себе сказать: «какой же я дурак, что побежал через дорогу на красный!».
И их даже обвинять за это нельзя - в школе про данный подход вообще не рассказывают, но зато практически вбивают в голову другие, а потому маловероятно, что абсолютно каждый лично сам догадается, что не просто можно взять софт и сделать в нём план, а что это ещё и сэкономит кучу времени и предотвратит множество возможных ошибок.
Сабжевый параметрический план помещения в софте - по сути, разновидность программы. И навык делать такие программы в самых разных формах, это вот то самое, чему в первую очередь должна была бы обучать делать школа в современности. И заодно показывать всё то, что можно извлечь из уже написанной программы минимальными модификациями оной и её использованием. И заодно то, как быстро проверять свои рассуждения на базе этой программы, как и саму программу.
Вот это - рациональность в контексте текущего дня, а не устный счёт.
Кроме инерции, которую рациональные «деды» придали своим внукам, сами того не предполагая, и идиотской системы образования, упорно обучающей бесполезному, но игнорирующей не просто полезное, а буквально уже необходимое, есть и ещё один фактор, который тоже в некотором смысле напоминает запряжённую впереди лошади телегу.
Человек, который долгое время чем-то занимался, с неизбежностью научается это делать несколько лучше и несколько быстрее, как бы бессистемно он ни подходил к вопросу. Если же он ещё и подсмотрел/придумал удачную систему, то рост производительности и сообразительности в этой области у него вообще может быть стократный.
И вот тут происходит чудесное. Считал, например, человек десятилетиями траектории каких-то планет и астероидов. И вдруг заметил, что он как бы «видит», что вот тут у астероида просто не может быть таких параметров траектории. Ну прямо совсем чухня - этот как бы «спутник» Юпитера с таким радиусом орбиты должен до Меркурия долетать.
То есть он даже ещё не пересчитывал ничего, а ошибку уже обнаружил.
Дальше он делает логичный, как ему кажется, вывод. Раз он всё это время активно пользовался прикидками в уме, которые в чём-то напоминают вот это самое «чувствование», поскольку не похожи на точные вычисления на бумажке, а потом у него вдруг появилась способность «чувствовать ошибку», то наверно как раз прикидки-то ему эту способность и сформировали. Стало быть, полезно прикидывать - надо всех этому учить.
Он пытается всех этому учить, а они почему-то ошибок «не чувствуют». Какой вывод? Правильно: мало стараются. Надо ещё больше их учить. А им надо больше стараться.
Если и так тоже не срабатывает, то это система образования их наверно распустила. Вон, калькуляторы у каждого в смартфонах - из-за них-то они и не запоминают. Надо смартфоны поотбирать.
И так тоже не срабатывает? Знамо дело - дома-то у них всё равно остаётся комп и смартфон. Надо бы и на дому тоже запретить - жаль, не проверишь. Ну да ладно, будем взывать к сознательности.
Можно до бесконечности продолжать добавлять новые обоснования под заранее сформированную препозицию, однако, на самом деле, уже на первом этапе надо было бы усомниться, что оная препозиция вообще была верна.
Быть может, это не зловредные смартфоны и масонский заговор порушили людям мозги, а просто этот метод никогда и не работал? Быть может, это была иллюзия, что способность делать прикидки породила способность видеть ошибки? Не проверить ли саму предпосылку, вместо того чтобы искать, чьё именно нечеловеческое коварство вдруг привело к тому, что столь годный метод не работает?
Понимаете, в чём штука. Отслеживание ошибок по «порядку величины» сильно зависит от локального контекста.
Вам может казаться, что «тут всё сразу понятно - это ж больше радиуса орбиты Луны получается», однако кому-то другому это будет понятно только тогда, когда он тоже очень хорошо помнит радиус орбиты Луны. А человек в среднем его не помнит, даже если ему его сообщали. Не помнит даже по порядку величины - десятки тысяч, сотни тысяч, миллионы или миллиарды километров, сколько там? Призадуматься и сузить область поиска до какой-то степени возможно, но это точно не «интуитивное знание» для большинства людей.
Причём человек, который этого не знает, может даже работать в области естественных наук - просто других, не астрономии. И то, что вы, как астроном, возможно, видите каждый день, он видел пару раз в жизни, поскольку ему как-то не особо есть куда это применить.
Вы это видите каждый день, а другие люди каждый день видят что-то другое. И им кажется, что «как можно не помнить радиус протона?!» или, там, «удельную плотность вольфрама», или, там, «годовой оборот Майкрософта».
Все эти «базовые знания» ни фига не базовые, поскольку нужны только в особых, довольно узких областях. И если люди в этой области не работают, то «базовым» для них будет, как максимум, то, что у вольфрама тоже есть плотность, у протона - радиус, а у Луны - орбита. Работай они в вашей области так же долго, как и вы, и занимайся они тем же, чем и вы, с большой вероятностью они бы тоже это помнили. Не потому, что особенно тщательно это заучили заранее или умеют прикидывать, а потому что видят это постоянно.
Но они этой областью не занимаются, а потому этого не видят, а потому этого не помнят, и в этом нет ничего странного. Напротив, странным было бы, если бы все люди планеты помнили многие десятки тысяч чисел из самых разных областей, хотя не имеют с этими областями никаких дел.
Иными словами, это не тренировка прикидывать дала вам «чувство ошибки», а исключительно то, что вы с этой областью имели дело каждый день, а потому ваш мозг давно уже прописал особенно часто в ней встречающееся на уровень интуиции.
При этом даже тот человек, который не то, что никогда в уме не прикидывал, а даже на калькуляторе редко считал, столь же быстро сообразит, что ширина стиральной машины 120 километров - это какая-то ошибка: он ведь много раз имел дело и со стиральными машинами, и с километрами.
Поэтому дело не в том, что «студент не умеет прикидывать», когда «у него получился радиус протона на три порядка больше истинного, а он не замечает», а в том, что с хрена ли человеческому мозгу запоминать какое-то число, которое он пару раз видел и без понятия, куда его вообще применить? Будет заниматься элементарными частицами на постоянной основе - запомнит и радиус протона, и радиус электрона, причём даже не прилагая к этому никаких усилий, а сейчас-то ему это зачем?
Иными словами, то, что человек в своей области может по порядку величины оценить ошибку и в прошлом постоянно занимался прикидками, поскольку доступа к компам не было, вовсе не говорит о том, что именно прикидки привели его к способности «чувствовать ошибку». О нет, ошибку он чувствует благодаря тому, что много раз что-то делал в этой области, и прикидками занимался потому, что считать было надо, а альтернатив не было или же он их проигнорировал.
Примерно вот так обстоит дело с данным навыком, который всё ещё кому-то кажется очень полезным.
doc-файл