Вообще-то тут не сказано, что четные - это обязательно натуральные. А вот множество действительных чисел будет помощнее множества натуральных, ergo - и простых. Вопрос вполне корректен, но с подвохом - если имеются в виду лишь рациональные числа, то мнощества равномощны.
Я, конечно, теорию чисел не изучал, но с чего это натуральные числа не являются подмножеством рациональных, и оба они - действительных? Смотримна определения, таки да. И почему это четное число - только натуральное?
Re: Ответ на вашу запись…darkhonJuly 31 2008, 11:23:30 UTC
Да, с четными я глюканул. Целые, включая ноль. Но не обязательно натуральные - отрицательные целые тоже четные.
Тогда все просто: "каких больше" - одинаково, бесконечность. А если кому формулировка не нравится, то пусть отвечает на скорректированный вопрос, я же отвечаю на поставленный. Если его изменить, это будет _другой_ вопрос. Исходный же - вполне корректен, но с ловушкой: многозжнание уму не научает (с), и будут перескоки на кардинальные числа, нумерацию, мощность множества и т.д., что и наблюдается, а на самом деле и тех, и других - бесконечность, и пофиг кардинальные числа и все такое.
Re[2]: Ответ на вашу запись…lex_kravetskiJuly 31 2008, 11:29:33 UTC
Тут всё не настолько прямолинейно. Дело в том, что введение понятие "мощность" это по сути доопределение слова "больше". Которое странно звучит в случае бесконечных множеств, но таки осмысленно. Если каждому числу из множества А можно поставить в соответствие число из множества Б, но нельзя каждому числу из множества Б поставить в соответствие число из множества А, то во множестве Б больше элементов, чем во множестве А. Даже если и там и там их бесконечно. Однако для уточнения терминологии "больше элементов" заменяют на "больше мощность".
Re: Re[2]: Ответ на вашу запись…darkhonJuly 31 2008, 11:36:21 UTC
Хе. Тут вопрос не столько математический, сколько философский :-) "во множестве Б больше элементов, чем во множестве А. Даже если и там и там их бесконечно" - глюк-с. Ты не забывай, что математика - это _абстракция_. Вот решили, что есть такая фигня, как "мощность", и договорились, как ее считать. ОК - одно множество мощнее другого. Но это - _не эквивалент_ "количеству элементов", а другое определение. А количество элементов - бесконечность. Про которую нельзя сказать ни "больше", ни "олдинаково", можно лишь ответить на вопрос - если совсем точно - в обоих множествах бесконечное число элементов, _и все_. А сравнивать больше/меньше можно лишь счетные множества (кол-во элементов в них). Для того, чтобы оперировать сходим образом, с бесконечностями, и ввели понятие "мощности". Что не эквивалентно "кол-ву элементов". И пофиг, кто там как что нумерует и ставит в соответствие.
Re: Re[4]: Ответ на вашу запись…darkhonJuly 31 2008, 11:59:25 UTC
Пресловутая "мощность", в частности и для конечного числа объектов значит ровно то же самое, что для бесконечного. -- Правильно. Вот только "мощность" - это _не синоним_ "количества элементов".
Это как ньютоновская физика и релятивисская - если в формулы второй ставить обычные скорости, то вроде бы все считается нормально. Но вот суть используемых понятий - отличается.
Re[6]: Ответ на вашу запись…lex_kravetskiJuly 31 2008, 12:01:29 UTC
> Пресловутая "мощность", в частности и для конечного числа объектов значит ровно то же > самое, что для бесконечного. -- Правильно. Вот только "мощность" - это _не синоним_ > "количества элементов".
Да. Но вот "больше мощность" - синоним слова "больше элементов". В этом и красота подхода.
Re: Re[6]: Ответ на вашу запись…darkhonJuly 31 2008, 12:07:51 UTC
И с чего бы это синоним? "больше" - это к _количеству_. Количество - бесконечность. Все. прим.: да, разумеется, имел в виду конечные множества. Параллельно статью дописывал, отвлеался...
Re[8]: Ответ на вашу запись…lex_kravetskiJuly 31 2008, 12:14:28 UTC
> И с чего бы это синоним? "больше" - это к _количеству_.
"Больше" это всё ж таки в общем случае к сравнению. 2.5, например, больше корня из двух. Однако количеством тут и не пахнет.
> Количество - бесконечность.
Строго говоря, "бесконечность" конкретно для количества не определена. Она определена для пределов.
Но мы уже в суровые тонкости полезли. Мне же было интересно посмотреть, как разные люди будут осмыслять одну и ту же проблему, которая вдобавок не совсем чётко сформулирована. Тут ты всё правильно написал: подходы могут быть разные. Можно попытаться доопределять некорректное, можно диагностировать некорректность и требовать уточнений извне, а можно понять всё буквально и ответить на буквальный же вопрос (тут, само собой, доопределять тоже приходится, например, ты доопределил понятие "бесконечность" для количества и понятие "равно" для бесконечного количества).
Что интересно, все перечисленные подходы вполне могут быть верными.
Re: Re[8]: Ответ на вашу запись…darkhonAugust 2 2008, 07:48:34 UTC
Больше к количеству - в данном контексте, понятно.
"бесконечность" конкретно для количества не определена -- вот именно. Поэтому "больше" тоже не определено.
мы уже в суровые тонкости полезли -- чем и интересен вопрос :-) Мне понравилось, как народ массово полез в формулы, а они не при чем вообще. Сам сначала тоже этот глюк словил, таки да.
Вопрос вполне корректен, но с подвохом - если имеются в виду лишь рациональные числа, то мнощества равномощны.
прим.: это если меня склероз не подводит.
Reply
(The comment has been removed)
И почему это четное число - только натуральное?
Reply
(The comment has been removed)
У меня мозни сейчас немного другим заняты были :-)
Reply
считается, что простые вдобавок натуральные, но необязательно.
Reply
Тогда все просто:
"каких больше" - одинаково, бесконечность.
А если кому формулировка не нравится, то пусть отвечает на скорректированный вопрос, я же отвечаю на поставленный. Если его изменить, это будет _другой_ вопрос. Исходный же - вполне корректен, но с ловушкой: многозжнание уму не научает (с), и будут перескоки на кардинальные числа, нумерацию, мощность множества и т.д., что и наблюдается, а на самом деле и тех, и других - бесконечность, и пофиг кардинальные числа и все такое.
Reply
доопределение слова "больше". Которое странно звучит в случае бесконечных множеств, но
таки осмысленно. Если каждому числу из множества А можно поставить в соответствие число из
множества Б, но нельзя каждому числу из множества Б поставить в соответствие число из
множества А, то во множестве Б больше элементов, чем во множестве А. Даже если и там и там
их бесконечно. Однако для уточнения терминологии "больше элементов" заменяют на "больше
мощность".
Reply
"во множестве Б больше элементов, чем во множестве А. Даже если и там и там
их бесконечно" - глюк-с.
Ты не забывай, что математика - это _абстракция_. Вот решили, что есть такая фигня, как "мощность", и договорились, как ее считать.
ОК - одно множество мощнее другого.
Но это - _не эквивалент_ "количеству элементов", а другое определение. А количество элементов - бесконечность. Про которую нельзя сказать ни "больше", ни "олдинаково", можно лишь ответить на вопрос - если совсем точно - в обоих множествах бесконечное число элементов, _и все_.
А сравнивать больше/меньше можно лишь счетные множества (кол-во элементов в них). Для того, чтобы оперировать сходим образом, с бесконечностями, и ввели понятие "мощности". Что не эквивалентно "кол-ву элементов".
И пофиг, кто там как что нумерует и ставит в соответствие.
Reply
Reply
частности и для конечного числа объектов значит ровно то же самое, что для бесконечного. -- Правильно.
Вот только "мощность" - это _не синоним_ "количества элементов".
Это как ньютоновская физика и релятивисская - если в формулы второй ставить обычные скорости, то вроде бы все считается нормально. Но вот суть используемых понятий - отличается.
Reply
> самое, что для бесконечного. -- Правильно. Вот только "мощность" - это _не синоним_
> "количества элементов".
Да. Но вот "больше мощность" - синоним слова "больше элементов". В этом и красота подхода.
Reply
прим.: да, разумеется, имел в виду конечные множества. Параллельно статью дописывал, отвлеался...
Reply
"Больше" это всё ж таки в общем случае к сравнению. 2.5, например, больше корня из двух.
Однако количеством тут и не пахнет.
> Количество - бесконечность.
Строго говоря, "бесконечность" конкретно для количества не определена. Она определена для
пределов.
Но мы уже в суровые тонкости полезли. Мне же было интересно посмотреть, как разные люди
будут осмыслять одну и ту же проблему, которая вдобавок не совсем чётко сформулирована.
Тут ты всё правильно написал: подходы могут быть разные. Можно попытаться доопределять
некорректное, можно диагностировать некорректность и требовать уточнений извне, а можно
понять всё буквально и ответить на буквальный же вопрос (тут, само собой, доопределять
тоже приходится, например, ты доопределил понятие "бесконечность" для количества и понятие
"равно" для бесконечного количества).
Что интересно, все перечисленные подходы вполне могут быть верными.
Reply
"бесконечность" конкретно для количества не определена -- вот именно. Поэтому "больше" тоже не определено.
мы уже в суровые тонкости полезли -- чем и интересен вопрос :-) Мне понравилось, как народ массово полез в формулы, а они не при чем вообще. Сам сначала тоже этот глюк словил, таки да.
Reply
Leave a comment