Вопрос

[lex_kravetski]

Каких чисел больше, чётных или простых?

Требуется:

1. Если что-то в вопросе некорректно, подправить вопрос до корректного вида, не меняя при этом сути вопроса.

2. Дать корректный ответ с корректным же доказательством.

Comments

Re[4]: Ответ на вашу запись…

[lex_kravetski]

> Даже если и там и там их бесконечно" - глюк-с. Ты не забывай, что математика - это
> _абстракция_.

Да. Поэтому вопрос и интересный. Заставляет, в частности, вспомнить, как оперировать с
понятием "бесконечность".

> Вот решили, что есть такая фигня, как "мощность", и договорились, как ее считать.

Не совсем так. Они осмыслили слово "больше" и предположили, как его можно расширить на
более широкий диапазон так, чтобы оно не потеряло смысл. Пресловутая "мощность", в
частности и для конечного числа объектов значит ровно то же самое, что для бесконечного. И
для конечного количества объектов "бОльшая мощность" полностью тождественно по смыслу
"больше элементов". Очень, должен отметить, грамотное расширение вышло. Редко такое
удаётся.

Ведь действительно, если в одном множестве пять чисел, а в другом шесть, то всем числам
первого множества можно однозначно поставить в соответствие число из второго. Обратное
неверно. И именно это мы называем "больше".

> ОК - одно множество мощнее другого. Но это - _не эквивалент_ "количеству элементов", а
> другое определение.

Как раз, выходит, эквивалент.

> А сравнивать больше/меньше можно лишь счетные множества (кол-во элементов в них).

Ты наверно имеешь в виду "конечные". Счётные - по определению имеют бесконечное число
элементов.

Re: Re[4]: Ответ на вашу запись…

[darkhon]

Пресловутая "мощность", в
частности и для конечного числа объектов значит ровно то же самое, что для бесконечного. -- Правильно.
Вот только "мощность" - это _не синоним_ "количества элементов".

Это как ньютоновская физика и релятивисская - если в формулы второй ставить обычные скорости, то вроде бы все считается нормально. Но вот суть используемых понятий - отличается.

Re[6]: Ответ на вашу запись…

[lex_kravetski]

> Пресловутая "мощность", в частности и для конечного числа объектов значит ровно то же
> самое, что для бесконечного. -- Правильно. Вот только "мощность" - это _не синоним_
> "количества элементов".

Да. Но вот "больше мощность" - синоним слова "больше элементов". В этом и красота подхода.

Re: Re[6]: Ответ на вашу запись…

[darkhon]

И с чего бы это синоним? "больше" - это к _количеству_. Количество - бесконечность. Все.
прим.: да, разумеется, имел в виду конечные множества. Параллельно статью дописывал, отвлеался...

Re[8]: Ответ на вашу запись…

[lex_kravetski]

> И с чего бы это синоним? "больше" - это к _количеству_.

"Больше" это всё ж таки в общем случае к сравнению. 2.5, например, больше корня из двух.
Однако количеством тут и не пахнет.

> Количество - бесконечность.

Строго говоря, "бесконечность" конкретно для количества не определена. Она определена для
пределов.

Но мы уже в суровые тонкости полезли. Мне же было интересно посмотреть, как разные люди
будут осмыслять одну и ту же проблему, которая вдобавок не совсем чётко сформулирована.
Тут ты всё правильно написал: подходы могут быть разные. Можно попытаться доопределять
некорректное, можно диагностировать некорректность и требовать уточнений извне, а можно
понять всё буквально и ответить на буквальный же вопрос (тут, само собой, доопределять
тоже приходится, например, ты доопределил понятие "бесконечность" для количества и понятие
"равно" для бесконечного количества).

Что интересно, все перечисленные подходы вполне могут быть верными.

Re: Re[8]: Ответ на вашу запись…

[darkhon]

Больше к количеству - в данном контексте, понятно.

"бесконечность" конкретно для количества не определена -- вот именно. Поэтому "больше" тоже не определено.

мы уже в суровые тонкости полезли -- чем и интересен вопрос :-) Мне понравилось, как народ массово полез в формулы, а они не при чем вообще. Сам сначала тоже этот глюк словил, таки да.