Квантовая логика Д. фон Неймана
Привычная классическая логика является лишь частным случаем квантовой и справедлива для очень незначительной части реальности, описываемой классической физикой. Моментом зарождения квантовой логики как самостоятельного направления в квантовой теории можно считать 1936 г., когда Г. Бирхгов и Д. фон Нейман опубликовали статью «Логика квантовой механики»(Birkhoff G., Neuman J. Annals of Math 37, 823, (1936)). Хотя чуть раньше, в 1932 г., фон Нейман в своей знаменитой книге «Математические основы квантовой механики" уже обратил внимание на возможность существования особой квантовой логики, обобщающей логику классическую: «Наряду с физическими величинами R существует еще нечто, являющееся предметом физики: именно альтернативные свойства системы L ». Т.е. предметом физики являются не только некоторые конкретные физические величины, полученные при измерении, но и вся совокупность «непроявленных», нелокальных результатов - тех, которые могли иметь место, но в данном случае не были реализованы. Основное отличие квантовой логики от классической заключается в том, что в ней состояния физической системы определяются не только конкретными значениями связанных с системой наблюдаемых, но и всей совокупностью альтернативных свойств системы (суперпозицией состояний). Физик Б. Раушенбах, например, попытался подвергнуть формальному анализу парадокс Эйнштейна, Подольского и Розена, применяя квантовую логику, основанную на знаменитой теореме фон Неймана.
Теорема фон Неймана доказывает, что формализм квантовой механики не допускает скрытых параметров, которые могли бы быть определены в рамках этого формализма и которые частично совпадают с классическими величинами. Поэтому понятие "скрытый параметр" употребляется в особом смысле, приданном ему самим фон Нейманом, но этот смысл не должен быть распространен на любые скрытые параметры, т.е. не является универсальным. Квантовая логика сейчас еще только разрабатывается, и пока трудно оценить все возможные последствия нового мышления, но одно несомненно - они будут очень значительны. В этом отношении многое делается математиками, которые сейчас интенсивно работают над квантовыми алгоритмами и программами для квантового компьютера. Им в какой-то мере проще - не надо думать о физических ограничениях «на железо». Как только появится квантовый компьютер «в железе», у математиков уже будет в запасе большое количество готовых квантовых алгоритмов и программ. Для реализации квантовых алгоритмов нужно небольшое число логических квантовых операторов (гейтов): однокубитные - NOT (логическое «Не»), преобразование Адамара (перевод кубита в нелокальное суперпозиционное состояние); двухкубитные - CNOT (контролируемое «Не»), SWAP (обмен состояниями) - и этого будет достаточно. С их помощью можно реализовать любые алгоритмы - не только классические, но и квантовые, которые реализуют квантовую логику.