Нелёгкая это работа - делить
В отрочестве в научно-популярной книге по математике я прочитал такое вот небезынтересное сообщение о европейских Средних веках:
Выполнение умножения и деления считалось настолько трудным делом, что владевшие ими ученые переезжали из города в город и за вознаграждение помогали купцам приводить в порядок счета. Таких ученых звали «мaгистрами (мастерами) деления». Тяжело вздыхал купец, наблюдая, как такой магистр выстраивает из цифр корабль, и приговаривал: «Трудное дело - деление». В итальянском языке эта поговорка сохранилась до наших дней[1].
Вот как! Было, оказывается, специальное название для человека умеющего делить, и до сих пор существует целая пословица, связанная с этой нелегкой математической операцией.
Но тут есть одна сложность. Именно: все случаи употребления выражения «трудное дело деление» относятся только к текстам о математике. Источника истории про магистра деления найти нельзя вовсе.
В немецкой математической периодике 1870-х - 1880-х гг. о способе и особенностях изучения деления сообщалось, что это «составляло необычайные трудности для изучающих: „dura cosa e la partita“ стало итальянской пословицей XV века»[2]. (Важные места выделяются курсивом). Русский популяризатор начала XX в. слегка изменил формулировку:
«Dura cosa e la partita» - звучитъ старинная итальянская поговорка, которая значитъ въ русскомъ переводѣ: «трудная вещь - дѣленіе». Не даромъ Лука де-Бурго, итальянскій математикъ XVI вѣка, утѣшаетъ начинающихъ учиться юношей и говоритъ, что «кто умѣетъ дѣлить, тому все остальное пустяки, потому что все заключается въ дѣленіи»[3].
Дальше - больше. Вот что написал в 1920-х гг. Я. И. Перельман. Напротив, в ходу была одновременно чуть не дюжина различных способов умножения и деления-приемы один другого запутаннее, твердо запомнить которые не в силах был человек средних способностей. Каждый учитель счетного дела держался своего излюбленного приема, каждый «магистр деления» (были такие специалисты) восхвалял собственный способ выполнения этого действия. <...> Признавалось даже, что для овладения искусством быстрого и безошибочного умножения и деления многозначных чисел нужно особое природное дарование, исключительные способности; рядовым людям премудрость эта недоступна. «Трудное дело - деление» гласила старинная латинская поговорка; оно и в самом деле было трудно, если принять во внимание утомительные методы, какими выполнялось тогда это действие[4].
Если взять более близкие по времени и менее популярные англоязычные источники, то в них мы читаем: Действие деления было одним из самых трудных в античной логистике, и даже в XV веке при обучении итальянского мальчика коммерции на него [деление - К.] смотрели как на трудное дело. Пачоли отмечал, что «если человек умеет хорошо делить, всё прочее просто, потому что всё остальное содержится в нём. <...> [Примечание к этому месту:] «Dura cosa e la partita» - часто встречающаяся фраза[5].
Эти счётчики были круглыми плоскими металлическими дисками и использовались для обозначения числовых позиций на счётной доске или в счётной таблице. Известные по-французски как jittons или ближе к дословному, Rechenpfennig (счётные пфенниги) по-немецки, они в конце концов стали стандартными и похожими на монеты. Действия с счётчиками совершали в соответствии со специальными правилами выполнения четырёх основных операций арифметики, из которых особо вычленялось деление как «dura cosa e la partita» (дословно «трудное дело - деление»)[6].
Из сличения англоязычных источников и доступных отрывков немецких видно: была часто встречающаяся в математических книгах сентенция, которую можно за её частоту назвать пословицей. Кажется, тут действует принцип испорченного телефона. Первый источник: вот итальянская фраза, которая встречалась тогда так часто, что сделалась пословицей. Второй источник: старинная итальянская пословица. Третий: старинная латинская поговорка (к слову, латинский аналог в сети не находится, в отличие от итальянского). Если исходить из этого, то в следующем по времени тексте - том, который я привёл в начале - произошло соединение обеих русских версий и уснащение их дополнительными подробностями: и магистры-то деления особые наёмные специалисты, которые переезжают из города в город, и итальянская пословица сохранилась доднесь. (Только упомянутый «корабль» - это «галера», один из способов деления, помянутый Перельманом через страницу).
Поиск по латинским выражениям «magister divisionis» или «magister partitionis» не дает ничего; поиск по выражениям «maestro della divisione» и даже «maestro della partita» не даёт результатов, относящихся к математике[7]. Правда, в современном итальянском «partita» - не «деление», а «партия» (товара или в игре) и «счёт» (в бухгалтерском смысле). Зато «divisione» - не только «деление», но и «дивизия», и «отдел», и «отделение» в университете (что в соединении с «магистром» исключает возможность что-то найти). Тем временем, миф развивается и крепчает. «Магистр деления» превращается в самостоятельную ученую степень:
Почему способ деления, которым мы ныне пользуемся, в средние века назывался «золотым делением»? (До введения в Европе индийской системы счисления и нуля действие деления было весьма трудной операцией. В средние века была даже ученая степень «магистр» деления». Поэтому, когда в Европе познакомились с индийским способом (современным способом деления), его назвали «золотым»)[8].
В средние века было такое высшее научное звание - «Магистр деления». То бишь человек, умеющий делить числа в римской системе счисления. Типа XXXV / VII = ?!? Магистры писали пухлые тома - «учебники», «уроки» и страшно презирали лохов, которые в простоте своей пользовались позиционной десятичной системой и делили быстренько, без мучений и траты нервных клеток: 35/7=5[9].
Какой сентенцией можно всё это описать? «Вот злонравия достойные плоды» здесь не подходит. Стало быть: «Так рождаются нездоровые сенсации».
Примечания
Вот как! Было, оказывается, специальное название для человека умеющего делить, и до сих пор существует целая пословица, связанная с этой нелегкой математической операцией.
Но тут есть одна сложность. Именно: все случаи употребления выражения «трудное дело деление» относятся только к текстам о математике. Источника истории про магистра деления найти нельзя вовсе.
В немецкой математической периодике 1870-х - 1880-х гг. о способе и особенностях изучения деления сообщалось, что это «составляло необычайные трудности для изучающих: „dura cosa e la partita“ стало итальянской пословицей XV века»[2]. (Важные места выделяются курсивом). Русский популяризатор начала XX в. слегка изменил формулировку:
«Dura cosa e la partita» - звучитъ старинная итальянская поговорка, которая значитъ въ русскомъ переводѣ: «трудная вещь - дѣленіе». Не даромъ Лука де-Бурго, итальянскій математикъ XVI вѣка, утѣшаетъ начинающихъ учиться юношей и говоритъ, что «кто умѣетъ дѣлить, тому все остальное пустяки, потому что все заключается въ дѣленіи»[3].
Дальше - больше. Вот что написал в 1920-х гг. Я. И. Перельман. Напротив, в ходу была одновременно чуть не дюжина различных способов умножения и деления-приемы один другого запутаннее, твердо запомнить которые не в силах был человек средних способностей. Каждый учитель счетного дела держался своего излюбленного приема, каждый «магистр деления» (были такие специалисты) восхвалял собственный способ выполнения этого действия. <...> Признавалось даже, что для овладения искусством быстрого и безошибочного умножения и деления многозначных чисел нужно особое природное дарование, исключительные способности; рядовым людям премудрость эта недоступна. «Трудное дело - деление» гласила старинная латинская поговорка; оно и в самом деле было трудно, если принять во внимание утомительные методы, какими выполнялось тогда это действие[4].
Если взять более близкие по времени и менее популярные англоязычные источники, то в них мы читаем: Действие деления было одним из самых трудных в античной логистике, и даже в XV веке при обучении итальянского мальчика коммерции на него [деление - К.] смотрели как на трудное дело. Пачоли отмечал, что «если человек умеет хорошо делить, всё прочее просто, потому что всё остальное содержится в нём. <...> [Примечание к этому месту:] «Dura cosa e la partita» - часто встречающаяся фраза[5].
Эти счётчики были круглыми плоскими металлическими дисками и использовались для обозначения числовых позиций на счётной доске или в счётной таблице. Известные по-французски как jittons или ближе к дословному, Rechenpfennig (счётные пфенниги) по-немецки, они в конце концов стали стандартными и похожими на монеты. Действия с счётчиками совершали в соответствии со специальными правилами выполнения четырёх основных операций арифметики, из которых особо вычленялось деление как «dura cosa e la partita» (дословно «трудное дело - деление»)[6].
Из сличения англоязычных источников и доступных отрывков немецких видно: была часто встречающаяся в математических книгах сентенция, которую можно за её частоту назвать пословицей. Кажется, тут действует принцип испорченного телефона. Первый источник: вот итальянская фраза, которая встречалась тогда так часто, что сделалась пословицей. Второй источник: старинная итальянская пословица. Третий: старинная латинская поговорка (к слову, латинский аналог в сети не находится, в отличие от итальянского). Если исходить из этого, то в следующем по времени тексте - том, который я привёл в начале - произошло соединение обеих русских версий и уснащение их дополнительными подробностями: и магистры-то деления особые наёмные специалисты, которые переезжают из города в город, и итальянская пословица сохранилась доднесь. (Только упомянутый «корабль» - это «галера», один из способов деления, помянутый Перельманом через страницу).
Поиск по латинским выражениям «magister divisionis» или «magister partitionis» не дает ничего; поиск по выражениям «maestro della divisione» и даже «maestro della partita» не даёт результатов, относящихся к математике[7]. Правда, в современном итальянском «partita» - не «деление», а «партия» (товара или в игре) и «счёт» (в бухгалтерском смысле). Зато «divisione» - не только «деление», но и «дивизия», и «отдел», и «отделение» в университете (что в соединении с «магистром» исключает возможность что-то найти). Тем временем, миф развивается и крепчает. «Магистр деления» превращается в самостоятельную ученую степень:
Почему способ деления, которым мы ныне пользуемся, в средние века назывался «золотым делением»? (До введения в Европе индийской системы счисления и нуля действие деления было весьма трудной операцией. В средние века была даже ученая степень «магистр» деления». Поэтому, когда в Европе познакомились с индийским способом (современным способом деления), его назвали «золотым»)[8].
В средние века было такое высшее научное звание - «Магистр деления». То бишь человек, умеющий делить числа в римской системе счисления. Типа XXXV / VII = ?!? Магистры писали пухлые тома - «учебники», «уроки» и страшно презирали лохов, которые в простоте своей пользовались позиционной десятичной системой и делили быстренько, без мучений и траты нервных клеток: 35/7=5[9].
Какой сентенцией можно всё это описать? «Вот злонравия достойные плоды» здесь не подходит. Стало быть: «Так рождаются нездоровые сенсации».
Примечания
- Депман И. Я., Виленкин Н. Я. За страницами школьного учеьника математики: Пособие для учащихся 5-6 кл. сред. шк. - М.: Просвещение, 1989. - С. 63.
- dem Lernenden ungemeine Schwierigkeiten zu machen dura cosa e la partita war ein italienisches Sprüchwort des Jahrhunderts - Поиск книг Google.
Беллюстин В. Какъ постепенно дошли люди до настоящей ариѳметики: (Общедоступные очерки для любителей ариѳметики). - Изд. 2-ое - М.: Педагогическiй листокъ, 1909. - С. 93.- Перельман Я. И. Занимательная арифметика. - [Изд 1-е] - Л.: Время, 1926 - С. 39. (Тот же текст в формате html).
- Smith D. E. History of Mathematics. - New York: Courier Dover Publications, 1958. - Vol.II. - P. 132, note 2.
- Medieval Science, Technology, and Medicine: An Encyclopedia / Eds.: T. F. Glick, S. J. Livesey, F. Wallis. - New York : Routledge, 2005. - P. 133. Ещё в одной труднодоступной книге раздел назван «„Dura cosa e la partita“ - деление трудное дело»: Swetz F. J. Capitalism and Arithmetic: The New Math of the 15th Century, Including the Full Text of the Treviso Arithmetic of 1478, Translated by D. E. Smith. - Chicago: Open Court Publishing, 1987. - P. X.
- Maestro della divisione - Поиск книг Google; Maestro della partita - Поиск книг Google.
- Перелыгина О. Н. Внеклассная работа по математике. Улан-Удэ: Бурятский государственный университет, 2007. - С. 16.
- Форум СНГПОЗЕР > 2D и 3D soft > Остальное 3D > Bryce и Vue > Обидно за Bryce, Poser, Terragen...