( Read more... )

Очередное моё творчество для "Элементов ( Read more... )

Про 27 монет известно, что 26 из них настоящие и весят 1 грамм, а ещё одна монета фальшивая и весит m, m+1 или m+2 граммов (где m - натуральное число, известное взвешивающему). Оказалось, что за два взвешивания на чашечных весах без гирь можно определить вес фальшивой монеты. При каком наибольшем m это возможно?

Комменты скрыты.

Наша с Таней Ховановой статья вышла. Пока в arXiv. Но метили мы не туда, так что ждем-с основной публикации...
http://arxiv.org/abs/1409.0250

Поймал задачу на каких-то дурацких форумах, причем на половине она была с неверным ответом ( Read more... )

См. в "Элементах".
http://elementy.ru/problems/861
Спасибо Тане Ховановой за сюжет и участие в содержательных обсуждениях.

Среди 49 одинаковых на вид монет - 25 настоящих и 24 фальшивых. Для определения фальшивых монет имеется тестер. В него можно положить любое количество монет, и если среди этих монет больше половины фальшивых, то тестер подаёт сигнал. Как за пять тестов найти две фальшивых монеты?
(автор - К.Кноп)

Комменты скрыты на несколько дней.

Из 239 неотличимых на вид монет две - одинаковые фальшивые, а остальные - одинаковые настоящие, отличающиеся от фальшивых по весу. Как за три взвешивания на чашечных весах без гирь выяснить, какая монета тяжелее - фальшивая или настоящая? Сами фальшивые монеты находить не нужно ( Read more... )

Таня Хованова уже неоднократно интересовалась у меня, а почему россияне совсем-совсем не участвуют в MIT Mystery Hunt. Пока что у меня нет никакого "правильного ответа", кроме "как-то так, не сложилось ( Read more... )

Вчера прошел очный тур олимпиады ЮМШ. Я его (наглым образом) проболел, но в составлении все-таки поучаствовал. Вот такой вот сюжет был разыгран в 9-м классе. [Здесь я немного уточнил условие, чтобы исключить в первой задаче решение с делением пополам.]

Монетный двор отчеканил 101 монету. С виду они одинаковые, но весить могут по-разному. Известно ( Read more... )